大专数学远程教育入学测试

1、远程教育入学测试复习资料高中起点本、专科一一数学报考工程管理、工程造价管理、会计学、工商管理、金融学、机械设计、电气工 程、土木工程、计算机实际测试题型：一、选择题：共15个小题，每题5分，共75分。二、计算题：共5小题，每题15分，共75分。解容许写推理、演算步骤 复习资料：那么集合A B等于D.x|x>-2B.必要而不充分条件.不充分也不必要条件一、选择题：1. 设集合 A=x|-2<x<3,B=x|x>1,A.x|1<x<3 B.x|-2<x<3C.x|x>12. a b是a b成立的(A )A .充分而不必要条件C .充分必要条件3

2、.函数 fX x x 是D A.偶函数、偶函数、C.减函数增函数B.奇函数、D.奇函数、减函数增函数4.432，贝U x的取值围为A.C. 2B.D.15.-1 i101A.iB.-iC.1D.-16.sin14 cos16 cos14 sin16 的值是(A.B.C.D.107.0的展开式中x8项的系数是A.CwB.CoC.CoD.Co8.以下命题中正确的选项是B A. 垂直于同一直线的两条直线平行.,那么它垂直于另一条B. 假设一条直线垂直于两条平行线中的一条C. 假设一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它与另一条相交D. 条直线至多与两条异面直线中的一条相交。9.函数y 2sin x

3、4cos x的最小值为CA 5、2b.5.2c. 2、5d.2 510长方体的对角线长度是 5-2，假设长方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积是 C A. 20.2 B. 25、2 C. 50D.20011. 五人并排坐在座位上，那么不同的坐法种数为D A.30B.60C.90D.12012. 三条直线SA SB、SC两两垂直，点O为S在平面ABC上的射影，那么O 为 ABC 的DA外心B.心C.重心D.垂心13. 在等差数列 an中，a1 % 12，那么a8等于C A.3B.4C.6D.12114设 0 ab, a b1,那么，b,2ab,a15.函数 y COS 2x 1 是

4、 (A )b2中最大的是(B )21 22A B. bC. 2ab D. a2 b2A.周期为的偶函数B.2周期为一的奇函数2211C.周期为丄的偶函数D.周期为1的奇函数2 216.设全集 I 0,1,2,3,4，集合 A 0,1,2,3，集合 B 2,3,4，那么 C(AB) = ( C )A.0 B.0,1 C.0,1,4 D.0,1,2,3,417.函数y sinx的最小正周期为(B )3A. B. C. 2 D.2 218.等比数列 an的公比qaa2a3a5a4a611A B. 3C- D.33 319两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线的位置关系是D A.平行20.x aB.相

5、交C.异面定成立的不等式是D.前二种都有可能B 0,那么一A. x2ax0B.2 xax2 aC. x2 a20D.2 x2 aax21.过点1,6，且垂直于直线 x 2y0的直线方程为A. 2xy80 B. 2xy 80C. 2xy80 D. 2xy 5022. 以下函数中，偶函数是(D )A. y 2xcos2xB. y sin x 3C. y tan2 x xD. y、x2 1 cos223. x 110的展开式的第6项的系数是A. G6)B.CiiD.Cw24.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取 3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台,那么不冋的取法共有C )A.140 种B.84种

6、C.70种D.35种25.甲、乙两人各进行次射击，甲击中目标的概率是0.7，乙击中目标的概率是 0.6，那么两人都击中目标的概率是(D )A. 1.3B. 0.726.各棱都相等的四面体 S ABC中，SC与AB所成的角是 DA. 30 B. 45 C. 60 D. 901 n27. x 展开式中第3项不含x，那么n=( B )xA.3B.4C.5D.628. “ x y 2 且“ xy T 是“ x 1,y1 成立的 (B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 229.设M是圆x 5 y 39上的点，贝U M到直线3x 4y 20的最短距离是A A

7、. 2 B. 5 C.8 D. 930.函数 y 、* xln x，那么 y/ |x 1( B )A.1B.-C.2 D.-2 231.设M x |x 2 3, a 2，那么以下关系中正确的选项是D Aa JM B.a M C.a M D.a M32.函数yx cos-2xsin 的最小正周期为2A2B.4C.633.函数y2 x6x1的单调减区间为A.(-o ,3)B.(3,+o )C.(-34.不等式2 xx60的解集是AA x2 x3BxC52 x C.235.圆x12y122的周长是A.B.2C.2/2)C1的短轴的端点坐标是D.(o ,-3)x0 xD.36.椭圆x28y2A.(0,

8、二、4、27B. 10、1,0C.2.2,0D. 02、2、0, 2 2D.(-3,+oo )D. xx 3铁路分局要在这段铁路线上准备的普37.某段铁路线上共有 5个车站，属一铁路分局管辖,38.假设条件p: x2 5x60,条件q:|x+1|>2 ，贝U p 是 q 的(A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件39.假设 cos丄32 ，那么 cos等于B 22A. -B.1C.-、3D.2222通客票的种数为A A.20 种B.15 种 C.10种 D.5种40.从30件产品中，任取5件，那么不同取法的种数是A )A.C?0B.C.D.

9、41.函数f xax6 bx2C，且46，那么 fA.6 B. 6C.D. 6 C42.数列 an是等比数列,且an0, a2a4 2a3a5a4 a625，那么 a3a5的值等于(A.5)B.10C.15D.2043.n11 展开式第10项为常数项，那么xn=(A.16B.18C.20D.2244.复数3i 的辐角的主值是A.-6B.C.D.45.2,那么y/A. 1B.C.D.46.设全集U=RRx,P123,4那么(CUM)P等于 (A. 4 B. 3,4C.2,3,4D. 1,2,3,447. ac2>bc2是 a>b 成立的A.充分而不必要条件C.充要条件(A )B.D.

10、必要而不充分条件 不充分也不必要条件48.设，为两个平面,l, m为两条直线,m ，有如下两个命题：假设/ ，那么l/ m ；假设I m，那么，以下结论正确的选项是(A.是真命题，是假命题C.、都是真命题A.B.D.是假命题，是真命题、都是假命题49.设函数y f x是反比例函数,2，那么A. 2B.C.D.50.化简 sin(xy)cosycos(xy)sin y可得A.1 B.sin x C. sin xcos2y d.cosx51.函数】sin 23x 1的最小正周期为4A.12B.C.D.52.函数f(x)A(0,1)B(0,53点 A( 1,A.(1,4)log 2 x的定义域是1)

11、C(? )D(3按a 2, 1平移后点A的坐标为B. ( 1,4) C. (1, 4)D.1, 4)54.圆心为点3,4且过点0,0的圆的方程是C A.2 x2y25B.2 2x y 5,2.22 2C.x3y 425D.x 3y 4555.经过点p2,6且与直线2x y30平行的直线方程是B A.2xy 20B.2x y 20C.2xy 20D.2x y 2056. 由数字1，2，3, 4可以组成没有重复数字的三位数的个数是 BA. 6 B. 24 C. 32D. 6457. 正方体的对角线为1，那么其外表积为C A.1 B.、2 C.2 D2 258.在 x101xx0展开式中4x的系数是

12、D A.210B.-210C.120D.-12059.假设 p: x2x1，q： | 3x4|a.充分而不必要条件C.充分必要条件B.D.必要而不充分条件既不充分也不必要条件60.数列an是等比数列，且ana2a4 2a3a5 a4a6 25，那么 a3 a5 的值等于 (A )A.5B.10C.15D.20二、计算题：解容许写推理、演算步骤。1.假设对数式logx 15 4x有意义，数x的取值围。解:1) 5-4x>0x<4x 10 x 12)x 11 x 05由1)、2 )得x的取值围：(1,0)U(0,)42. a 6,b 4, a与 b的夹角为 60，求 a 2b (a 3

13、b). - ' - 2 | 2解：a2b(a3b)a a a b 6b baa b6 b 2 a6b 62 63.成等差数列的三个正数的和等于4 cos60 6 427215,并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列,求这三个数解：设三个正数分别为a d,a,ad，由得a d a (a d) 15解得a 5又6d,8,14 d成等比数列,64 (6 d)(14 d)解得 d10或d 2，又因为三数均为正数d 2，三数为3，5，72 24.过点P(8,1)的直线与双曲线 x 4y 4相交与A，B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.解法1:设 A，B的坐标分别为(xy)、(X

14、2,y2).那么人224y14,2X24y224,(2)(1)得X1x2 x1X24 y1y2 y1 y?0 P是线段AB的中点,X1X216, y1y22y1y2X1X2X1X24( y1y2)2直线AB的斜率为2。直线 AB的方程为 y-1=2(x-8). 即 2x-y-15=0.解法 2、设 A(x,y),那么 B(16-x,2-y). A,B为双曲线上的点，X2 4y24, (1)(16 x)24(2 y)24.(1) (2)得 32x16216y 160.整理得 2x-y-15=0.5.正四面体 ABCD中,E、F分别为棱AD BC的中点，连结AF、CE.求：异面直线 AF与BE所成

15、角的大小。解：如下列图，连结 DF,取DF的中点G连结BG.ADGFCAF与BE所成的角.1, E 为 AD的中点， EG/ AF, / BEG为异面直线 设正四面体的边长为-那么在 BEG中，BE, EG 1 AF2 2274/ BFG=90, BG . BF2 GF2x ax b，那么 f 2 2a b 7, f 33a b 9,(2) y取得最大值必须且只需x 2k ,k6 2Z即x 2k ,k Z所以,32 2 2 仝 乜 辽cos BEGBE2 EG2 BG224422BEEG2卫逅324BEG2arccos ，即异面直线AF与BE所成角的大小为 arccos-.336.函数yf x

16、为一次函数，且f 27, f 39，求函数f x的解析式。解：设a 2,b 3, f x 2x 37.函数 y . 3sinx cosx, x R。(1) 求函数y的最小正周期；(2) 当函数y取得最大值时，求自变量 x的集合. 解: (1)2sin(x ), x R所以函数6y . 3 sinx cosx 2(sin xcoscosxsin )6 6的最小正周期为2当函数y取得最大值时，自变量 x的集合为x | x2k , k Z.38.在等差数列 an中，a5 10,q231，求首项 印与公差d解：由题意可知,a 4d 10，解得a1a111d31d2，即这个等差数列的首项是-2，公差3是

17、3。9.如下列图，平面求证DEL B吕ECDL平面 ABCD 且/ DEC=90 ,ABCD是矩形.EAD证明： ABCD是 矩形， BCL CD.平面ECDL平面 ABCD, BC丄平面ECD 又DEL CE,由三垂线定理可知 DEL BE.22. .10.椭圆4x +y =1与直线y=x + m。当直线和椭圆有公共点时，数m的取值围;解：解方程组4x2 y2y x m122消去y,整理得5x+2mx+m-仁0.2 2 2 =4m-20( m-1) =20-16 m.215由0得20-16 m?0, 解之得m211.无穷数列 1X 2, 2 x 3, 3X 4, n(n+1),(1 )求这个

18、数列的第10项，第31项与第48项。(2) 420是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：10 11110a3131 32 992 a4848 49 2352(舍)或n=20，所以420是这个数列中的第20项312. sin =35,co;12513，、均在第一象限3解：T sin =,cos12=均在第一象限,5134.54 123 5cos =, sincos():5135 13 5 13假设 420=n(n+1)，得 n= -2113.椭圆的两个焦点分别为，求 cos( )的值.6365F1(0, 2、2)也(0,2 .2),2丿2离心率e3，求椭圆方程。FAGEB21，由，c 2

19、2，由解：设椭圆方程为 £a2x21.所求椭圆方程为丿一914.SG是正三棱锥 S-ABC的斜高，D、E、F分别是AC BC SC的中点.求证：SG/平面DEF解：依题意画图，如图连结CG那么CGL AB设CG与 DE交于P,连结FP./ D E分别是AC BC的中点， DE/ AB, / P为CG的中 占八、：又F为SC的中点， FP/ SG SG/平面 DEF.S15.椭圆4x2+y2=1与直线y=x + m。求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程解：解方程组4x2 y2y x m1 2 2消去y,整理得5x +2mx-n2-仁0.X!x2由韦达定理得Xi X22m5m2 15弦长L=22k )(xi X2) 4xi X24(m251)2 10 8m2当m=0时，L取得最大值为劄0此时直线方程为 y=x16.锐角，满足cos=35cos( +)=求 cos .135又T cos( + )=<013+为钝角 sin(+ )=咚13 cos =cos( + ) =cos(+ )cos+sin(+ )si n_5133宾5 134 335 6517. 解不等式局 X 1 解： 11 / 13不等式的解集是13或 x1218. 椭圆方程为 x2 1 , 一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、91N，且线段MN中点的横坐标为，求直线丨斜率