复合函数求导公式-复合函数综合应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上相信自己，相信翔鹏，你是最棒的！导数的运算法则及基本公式应用 一、常用的求导公式二、复合函数的导数若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则三、基础运用举例1 y=esinxcos(sinx)，则y(0)等于( )A 0B 1C 1D 22 经过原点且与曲线y=相切的方程是( )A x+y=0或+y=0B xy=0或+y=0C x+y=0或y=0D xy=0或y=03 若f(x0)=2, =_ 4 设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_ 5 已知曲线C1:y=x2与C2:y=(x2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程 6 求函数的导数(

2、1)y=(x22x+3)e2x;(2)y= 四、综合运用举例例1求函数的导数 (2)解 y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=(3)=32·=32(avby)=32(avby)=32(avby)=3(axbsin2x)2(absin2x)(3)解法一 设y=f(),=,v=x2+1,则yx=yv·vx=f()·v·2x=f()··2x =解法二 y=f()=f()·()=f()·(x2+1)·(x2+1)=f()·(x2+1) ·2x=f()例2 已知曲线C

3、 y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标 解 由l过原点，知k=(x00),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x033x02+2x0,=x023x0+2y=3x26x+2,k=3x026x0+2又k=,3x026x0+2=x023x0+22x023x0=0,x0=0或x0=由x0,知x0=y0=()33()2+2·=k=l方程y=x 切点(，)五、巩固练习1.函数y=的导数是A. B. C. D.2.已知y=sin2x+sinx,那么y是A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数

4、D.非奇非偶函数3.函数y=sin3(3x+)的导数为A.3sin2(3x+)cos(3x+) B.9sin2(3x+)cos(3x+)C.9sin2(3x+) D.9sin2(3x+)cos(3x+)4.函数y=cos(sinx)的导数为A.sin(sinx)cosx B.sin(sinx)C.sin(sinx)cosx D.sin(cosx)5.函数y=cos2x+sin的导数为A.2sin2x+ B.2sin2x+C.2sin2x+ D.2sin2x6.过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A.2y8x+7=0B.2y+8x+7=0 C.2y+8x9=0D.2y8

5、x+9=0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数y=(1+sin3x)3是由_两个函数复合而成.8.曲线y=sin3x在点P（,0）处切线的斜率为_.9.函数y=xsin(2x)cos(2x+)的导数是 .10.函数y=的导数为 .11.函数y=cos3的导数是_.参考答案 1 解析 y=esinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx),y(0)=e0(10)=1答案 B2 解析 设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=,另一方面，y=()=,故y(x0)=k,即或x02+18x0+45=0得x0(1)=3, x0 (2)=15,对应有y0(1)=3,y0(

6、2)=,因此得两个切点A(3，3)或B(15,),从而得y(A)= =1及y(B)= ,由于切线过原点，故得切线 lA:y=x或lB:y= 答案 A3 解析 根据导数的定义 f(x0)=(这时)答案 14 解析 设g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),则f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0·g(0)=g(0)=1·2·n=n！答案 n!5 解 设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,(x22)2)对于C1 y=2x,则与C1相切于点P的切线方程为yx12=2x1(xx1),即y=2x1xx12对于C2 y=2(x2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x22)2=2(x22)(xx2),即y=2(x22)x+x224两切线重合，2x1=2(x22)且x12=x224,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0直线l方程为y=0或y=4x46 解 (1)注意到y0,两端取对数，得lny=ln(x22x+3)+lne2x=ln(x22x+3)+2x (2)两端取对数，得ln|y|=(