(完整版)数列大题专题训练1[学生版]

1、专业整理数列大题专题训练11已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 . Sn1 an1(nN * )2（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bn log3 (1 Sn )(nN* ) ，求满足方程11L125的 n 值 .b2b3b3b4bnbn 151【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如c( 其中 a n 是各项均不为零的等差数列，c 为常数 ) 的数列 .裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂a an n 111项求和 ( 如本例 ) ，还有一类隔一项的裂项求和，如（ n 1）（ n 1）(n 2) 或 n（

2、 n2） .2已知数列an是等比数列， 首项 a1 1，公比 q0 , 其前 n 项和为 Sn , 且 S1 a1 , S3 a3 , S2a2 , 成等差数列（ 1）求 an的通项公式；anbn（ 2）若数列满足 an 11前 n 项和，若恒成立，求 m 的最大值n,Tn 为数列nTnmb2bWORD 格式【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前n 项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型第二小题首先由 an 11a nbnnan bn11bn ng2n 1Tn 1 1 2 2 3 22

3、.222ng2n 1再由错位相减法求得Tn1n1 2nn1 2n0Tn为递增数列当 n1 时，Tn 1 TngTn min1 再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化Tnminmm 1m 的最大值为1 3已知数列 an 中， a12, a23 ，其前 n 项和 Sn 满足 Sn 1Sn 12Sn1 ，其中 n2,nN （ 1）求证：数列an 为等差数列，并求其通项公式；（ 2）设 bnan 2 n ， Tn 为数列bn 的前 n 项和求 Tn 的表达式；求使 Tn2 的 n 的取值范围4 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，且 a11， S728 ，记 bnlg an 其中 x 表

4、示不超过 x 的最大整数，如0.9 0 ， lg991 （ 1）求 b1， b11， b101 ；（ 2）求数列 bn 的前 1000 项和试卷第 2页，总 7页专业整理【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点5已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn2n2n （ nN），数列 bn 满足 an4log 2 bn3 （ nN） .（ 1）求 an ， bn ；（ 2）求数列 an bn 的前 n 项和 Tn .6已知等比数列an 的

5、公 比 q 1, a11 ， 且 a1, a3 , a214成等差数列，数列bn 满 足 ：a1b1 a2 b2 L anbnn 1 g3n1 n N * （ 1）求数列an 和 bn 的通项公式；（ 2）若 manbn8 恒成立，求实数m 的最小值WORD 格式7已知数列an， an0 ，其前 n 项和 Sn 满足 Sn2an 2n 1 ，其中 n N * （ 1）设 bnann，证明：数列 bn是等差数列；2（ 2）设 cnbn2 n ， Tn 为数列cn 的前 n 项和，求证： Tn 3 ；（ 3）设 dn4n( 1)n 12bn （为非零整数， nN * ），试确定的值，使得对任意 n

6、N * ，都有 dn 1 dn成立【易错点晴】本题以数列的前n 项和与通项之间的关系等有关知识为背景, 其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用 ,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题. 求解时充 分 借 助 题 设 条 件 中 的 有 效 信 息 Sn 2an 2n 1, 借 助 数 列 前 n 项 和 Sn与 通 项 an 之 间 的 关 系anan Sn Sn 1 (n2) 进行推证和求解. 本题的第一问, 利用等差数列的定义证明数列2n 是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出Tn2n 13n3；第三问是依据不等式成立分类推得

7、参数的32n2n32n取值范围 .8设数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 1 Sn 12Snn1 nN*.（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若 bnn，求数列bn的前项和 Tn .an 1an.试卷第 4页，总 7页专业整理考点：数列的求和；数列的递推关系式.9已知数列的首项，且满足，.（ 1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（ 2）求数列的前项和10 Sn 为数列的前n 项和，已知an0， an22an4Sn1 .（ 1）求an的通项公式；（ 2）设1bn的前 n 项和 Tn .n，求数列ban an 111已知数列an 是等比数列，满足a13,a424

8、 ，数列bn 满足 b14, b422 ，且bnan是等差数列 .（ I ）求数列an 和 bn 的通项公式；（ II ）求数列bn 的前 n 项和。WORD 格式12设数列 an的前 n 和为 Sn ， a11, Snnan2n22n nN.（ 1）求证：数列an为等差数列 ,并分别写出 an 和 Sn 关于 n 的表达式；（ 2）是否存在自然数S1S2S3.Sn2n1124？若存在 , 求出 n 的值 ;若不存在 , 请说明理由；n , 使得23n（ 3）设 cn2n N ,Tnc1 n N, 若不等式 Tnmm Z , 对 n N 恒成立 ,an 7n32求 m 的最大值

9、.a2a3Lan*13设数列 an 满足 a12n 12n ， n N .222（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bnan，求数列 bn 的前 n 项和 Sn .(an1)(an 1 1)试卷第 6页，总 7页专业整理考点：（ 1）数列递推式； （ 2）数列求和 .14已知函数f ( x)2x，数列 a n 满足 a1=1， an+1=f （ an）3x2（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 b =a a，数列 b 的前 n 项和为 S ，若S m2016对一切正整数n 都成立，求最小的正整数m的值nnn+1nnn2考点： 1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法”求数列前n 项和 .15设数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且首项 a13， an 1 Sn 3n（nN* ）（ 1）求证：数列 S n3n 是等比数列；（ 2）若 a n 为递增数列，求 a1 的取值范围【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推 关 系