202X版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.4平面向量的综合应用课件理新人教A版

1、5.4平面向量的综合应用第五章平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题平行向量基本定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零向量知识梳理1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：ZHISHISHULIZHISHISHULIx1y2x2y10 x1x2y1y20abab0夹角问题数量积的定义cos (为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长

2、度问题数量积的定义|a| ，其中a(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过

3、向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.矢量加法和减法1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？【概念方法微思考】提示(1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.2.如何用向量解决平面几何问题？提示用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)123456基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组二教材改编2.已知AB

4、C的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形ABC为直角三角形.123456x2y40123456123456123456123456512345661234562题型分类深度剖析PART TWO题型一向量在平面几何中的应用师生共研师生共研12方法二如图，建立平面直角坐标系xAy.依题意，可设点D(m，m)，C(m2，m)，B(n,0)，其中m0，n0，得(n,0)(m2，m)2(n,0)(m，m)，所以n(m2)2nm，化简得m2.9以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(

5、0,3)，设P(x，y)，3x212x3y26y453(x2)2(y1)210.向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华A.3 B.4C.5 D.6O是ABC 的外接圆的圆心，解析建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2).当且仅当x0，y1时等号成立.题型二向量在解析几何中的应用师生共研师生共研解析方法一因为点P在圆O：x2y250上，因为A(12,0)，B(0,6)，如图，作圆O：x2y25

6、0，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且满足2xy50，点P在 上.EDF向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.思维升华所以(x，ym)(x，ym)0，所以x2y2m20，所以m2x2y2，由于x2y2表示圆C上的点到原点距离的平方，所以

7、连接OC，并延长和圆C相交，交点即为M，此时m2最大，m也最大.|OM|123，MOx60，题型三向量的其他应用A.1,0 B.0,1 C.1,3 D.1,4多维探究多维探究命题点1向量在不等式中的应用解析作出点M(x，y)满足的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，(1)求角B的大小；命题点2向量在解三角形中的应用因为A，C(0，)，所以AC.在等腰ABC中，ABC，(2)求ABC的面积.利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.思维升华(1)求C的大小；解因为m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，所以

8、ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定理得，sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2sin Acos C，又sin A0，又c2a2b22abcosACB，所以a2b2ab12. 3课时作业PART THREE1.在ABC中， 则ABC的形状一定是A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形基础保分练12345678910111213141516A.48 B.36 C.24 D.121234567891011121314151612345678910111213141516所以点P的轨迹必过ABC的重心.1234567891

9、0111213141516解析f (x)x2|a|xab，设a和b的夹角为，因为f(x)有极值，所以|a|24ab 0，即|a|24|a|b|cos 0，5.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若 则抛物线的方程为A.y28x B.y24xC.y216x D.y212345678910111213141516|AF|AC|，ABC30，故抛物线的方程为y24x.故选B.12345678910111213141516解析因为ABCD，CD1，ABBC2，BCD120，123456789101112131

10、41516以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，12345678910111213141516由对勾函数性质可知，当1时可取得最大值，解析设CAB，ABBCa，由余弦定理得a216a28acos ，acos 2，123456789101112131415168123456789101112131415168.已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_.解析由已知可得|a|24ab0，123456789101112131415165,512345678910111213141516解析如图所示，以AB所在

11、直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设点P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，因为点P在圆x2(y5)225上，12345678910111213141516312345678910111213141516解析画出图形如图所示.由题意得抛物线的焦点F(0,1)，准线为y1.设抛物线的准线与y轴的交点为E，过M作准线的垂线，垂足为Q，交x轴于点P.由题意得NPMNOF，12345678910111213141516(1)求点D的坐标；1234567891011121314151612345678910111213141516化为(x1)2(y2)21.123456789101

12、11213141516又点C在第二象限，C(1,3).解得a3，b1.D(3,1).12345678910111213141516解mn，1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516又因为AB8，且H为弦AB上一动点，所以9x2y225，其中当取AB的中点时取得最小值，解析以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，设点H(x，y)，则B(5,0)，C(5,0)，1234567891011121314151612345678910111213141516解析圆心O是直径AB的中点，12345678910111213141