(完整word版)1.2命题与量词、基本逻辑联结词教师讲义

1、湖州名思教育一对一个性化辅导名思教育辅导讲义学员姓名辅导科目数学年级高一授课教师课题命题与量词、基本逻辑联结词授课时间2014-7-教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容1 命题的概念能够判断真假的语句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2 全称量词与全称命题(1) 全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“? ”表示(2) 全称命题：含有全称量词的命题(3) 全称命题的符号表示：形如“对M 中的所有x， p(x)”的命题，用符号简记为“? x M， p(x)”3 存在量词与存在性命题(1) 存在量词：短语“有一个”或“有些”或

2、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ? ”表示(2) 存在性命题：含有存在量词的命题(3) 存在性命题的符号表示：形如“存在集合M 中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为? x M， q(x)(4) 全称命题与存在性命题的否定命题命题的否定? x M， p(x)? x M，綈 p(x)名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导? x M， q(x)? x M，綈 q(x)4. 基本逻辑联结词(1) 命题中的“且” 、“或”、“非”叫做逻辑联结词(2) 命题真值表：pqp qpq綈 p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真1 判断下面结论是否

3、正确 (请在括号中打“”或“×” )(1)命题 p q 为假命题，则命题 p、 q 都是假命题(×)(2)已知命题 p：? n0 N,2n0>1 000 ，则綈 p：? n N,2n0 1 000.(×)(3)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题()(4) 命题“ ? x R， x2 0”的否定是“ ? x R， x2<0”( × )(5) 若命题 p、 q 至少有一个是真命题，则pq 是真命题 ()2 命题 p： ? x R， sin x<1；命题 q： ? x R， cos x 1，则下列结论是真命题的是()A p qB (綈 p)

4、 qC p( 綈 q)D (綈 p) (綈 q)答案B解析p 是假命题， q 是真命题， 綈 p q 是真命题3 (2013·重庆 )命题“对任意x R，都有 x2 0”的否定为()A 对任意x R，都有 x2<0B 不存在x R，使得 x2 <0C存在 x0 R ，使得 x20 0D 存在 x0 R，使得 x02<0答案D解析因为 “ ? x M，p( x) ”的否定是 “ ? x M，綈 p(x)”，故 “ 对任意 xR ，都有 x2 0” 的否定是 “ 存在2x0 R ，使得 x0<0 ”名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导4 (2013 

5、3;湖北 )在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A (綈 p) (綈 q)B. p (綈 q)C (綈 p) (綈 q)D pq答案A解析“ 至少有一位学员没有落在指定范围” “ 甲没有落在指定范围” 或“ 乙没有落在指定范围” (綈 p) (綈 q)5 若命题“ ? x R， x2 mxm<0”是假命题，则实数m 的取值范围是 _答案 4,0解析“ ? x R， x2 mx m<0” 是假命题，则 “? x R， x2 mx m 0” 是真命题，即 m2 4

6、m0， 4m 0.题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例 1命题 p：将函数 y sin 2x 的图象向右平移 个单位得到函数ysin 2x 的图象；命题 q：函数 y sin x336cos x 的最小正周期为 ，则命题“ pq”“ p q”“ 綈 p”为真命题的个数是3()A 1 B 2 C3 D0思维启迪先判断命题 p、 q 的真假，然后利用真值表判断p q、 p q、綈 p 的真假答案B函数 y sin 2x 的图象向右平移解析3个单位后，2所得函数为 y sin 2 x 3 sin 2x3 ，命题 p 是假命题又 y sin x 6 cos 3 x sinx x6cos26 sin21

7、1x 622cos 2x 3，名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导2其最小正周期为T 2 ，命题 q 是真命题由此，可判断命题“p q” 为真，“ pq” 为假，“ 綈 p” 为真思维升华“ p q”“ p q”“ 綈 p”形式命题真假的判断步骤：(1) 确定命题的构成形式；(2) 判断其中命题 p、 q 的真假；(3) 确定 “ p q”“ p q”“綈 p” 形式命题的真假若命题 p：函数 y x2 2x 的单调递增区间是1， )，命题 q：函数 y x 1的单调递增区间是x1 ， )，则()A p q 是真命题Bp q 是假命题C 綈 p 是真命题D 綈 q 是真命题答案D解析因为

8、函数y x22x 的单调递增区间是1， )，所以 p 是真命题；因为函数y x 1的单调递增区间是(， 0) 和(0， )，x所以 q 是假命题所以 p q 为假命题， p q 为真命题， 綈 p 为假命题， 綈 q 为真命题，故选D.题型二含有一个量词的命题的否定例 2写出下列命题的否定，并判断其真假：2 1(1) p：? x R， x x 4 0；(2) q：所有的正方形都是矩形；(3) r ： ? x0R ， x20 2x0 2 0；(4) s：至少有一个实数x0，使 x30 10.思维启迪否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假2 1解 (1)綈 p： ? x0 R ， x0

9、 x0 4<0 ，假命题(2) 綈 q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3) 綈 r：? x R， x2 2x 2>0，真命题(4) 綈 s：? x R， x3 10，假命题思维升华 (1) 含一个量词的命题的否定方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导对原命题的结论进行否定(2) 判定全称命题 “ ? x M，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x x0，使p(x0)成立(1) 已知命题p：? x1， x2 R， (f

10、(x2) f(x1)· (x2 x1) 0，则綈 p 是 ()A ? x1 ，x2R ， (f(x2) f(x1)( x2 x1) 0B ? x1， x2R ， (f(x2) f(x1)( x2 x1) 0C ? x1， x2R ， (f(x2) f(x1)( x2 x1)<0D ? x1 ，x2R ， (f(x2) f(x1)( x2 x1)<0(2) 命题“存在实数x，使 x>1”的否定 是()A 对任意实数x，都有 x>1B 不存在实数x，使 x 1C对任意实数x ，都有 x 1D 存在实数x，使 x 1答案(1)C(2)C解析(1) 綈 p：? x1，

11、 x2 R ，(f(x2) f(x1)( x2 x1)<0.(2) 利用存在性命题的否定是全称命题求解“ 存在实数x，使x>1 ” 的否定是 “ 对任意实数x，都有x1” 故选C.题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3(1) 已知p： ? xR ，mx2 10， q： ? x R， x2mx1>0 ，若p q 为假命题，则实数m 的取值范围为()A m 2Bm 2C m 2 或 m2D 2 m 2(2) 已知命题 p：“ ? x 0,1 ， a ex”；命题 q：“ ? x R，使得 x2 4x a 0”若命题“ pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 思维启迪利用含逻辑

12、联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围答案 (1)A (2)e,4解析(1) 依题意知， p，q 均为假命题当 p 是假命题时， mx2 1>0 恒成立，则有 m 0；当 q 是假命题时，m0，即 m 2.则有m2 4 0， m 2 或 m 2.因此由 p，q 均为假命题得m 2或 m 2(2) 若命题 “ pq” 是真命题，那么命题x,得 a e；由2p， q 都是真命题由 ? x 0,1 ， a e? x R，使 x 4x a 0，知 16 4a 0，a 4，因此 e a 4.思维升华以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要

13、对两个简单命题进行化简，然后依据“ p q”“ p名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导 q”“ 綈 p” 形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组 )求解即可(1) 已知命题 p：“? x 1,2 ， x2 a 0”，命题 q：“ ? xR ，使 x2 2ax 2a 0”，若命题“ p且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是()A a|a 2 或 a 1B a|a1C a|a 2 或 1 a2D a| 2 a 1(2) 命题“ ? x R, 2x2 3ax 9<0 ”为假命题，则实数a 的取值范围为 _答案(1)A(2)2 2，2 2解析(1) 由题意知， p：a 1， q：a

14、2 或 a 1， “ p 且 q” 为真命题， p、 q 均为真命题， a 2 或 a 1.(2) 因题中的命题为假命题，则它的否定“ ? x R, 2x2 3ax 9 0”为真命题，也就是常见的“ 恒成立 ” 问题，因此只需 9a2 4×2× 9 0，即 22 a2 2.借助逻辑联结词求解参数范围x21典例： (12 分 )已知 c>0，且 c 1，设 p：函数 y c 在 R 上单调递减； q：函数 f(x) x 2cx 1 在2， 上为增函数，若“ p 且 q”为假，“ p 或 q”为真，求实数c 的取值范围思维启迪(1)p、 q 都为真时，分别求出相应的a 的

15、取值范围； (2) 用补集的思想，求出綈 p、綈 q 分别对应的a 的取值范围； (3)根据 “p 且 q” 为假、“ p 或 q” 为真，确定 p、 q 的真假规范解答解 函数 y cx 在 R 上单调递减， 0<c<1.2分 即 p： 0<c<1， c>0 且 c 1， 綈 p： c>1.3 分 又 f( x) x2 2cx 1 在 1，上为增函数， c 1.22即 q： 0<c1， c>0 且 c 1， 綈 q： c>1且 c 1.5 分 22又 “ p 或 q” 为真，“ p 且 q”为假， p 真 q 假或 p 假 q 真 6 分 当 p 真， q 假时，11.8 分 c|0<c<1 c|c> 且 c 1 c| <c<1221当 p 假， q 真时， c|c>1 c|0<c2 ?.10 分名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导综上所述，实数c 的取值范围是c|1<c<1.12 分 2第一步：求命题p、q 对应的参数的范围第二步：求命题綈p、綈 q 对应的参数的范围第三步：根据已知条件构造新