202X届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1排列、组合课件VIP

1、高考数学高考数学 (北京专用)第十一章 计数原理11.1 排列、组合A A组自主命题组自主命题北京卷题组北京卷题组五年高考1.(2012北京,6,5分)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6答案答案B从0,2中选一个数字,分两类:(1)取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在个位与百位进行全排列即可,列式为;(2)取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两个放在剩余两位进行全排列,列式为2,满足条件的三位数的个数为+2=3=332=18.故选B.23A23A23A23A23A评析评析

2、本题考查排列组合知识以及分类讨论思想.2.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.答案答案36解析解析记其余两件产品为D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有 种方法;再将C插入,仅有3个空位可选,共有 =263=36种不同的摆法.22A33A22A33A13C思路分析思路分析先把产品A,B捆绑在一起,和除了C以外的另两件产品进行全排列,再把产品C插入形成的空中,并不与A相邻.方法点拨方法点拨含有约束条件的排列问题,优先处理特殊元素或特殊位置,相邻问题一般采用捆绑法,不相邻问题常采用插空法.3.(2013北京

3、,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.答案答案96解析解析5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观券分给4人,则不同的分法种数是4=96.44A方法点拨方法点拨解决不同元素的分配问题一般分成两步.第一步:采用不均匀分组、均匀分组或者部分均匀分组;第二步:把分好的组进行全排列.评析评析本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因.4.(2011北京,12,5分)用数字2,

4、3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)答案答案14解析解析解法一:数字2只出现一次的四位数有=4个;数字2出现两次的四位数有=6个;数字2出现三次的四位数有=4个.故共有4+6+4=14个.解法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个,其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个.14C24C22C34C失分警示失分警示没有理解“数字2、3至少都出现一次”的含义,造成分类不准确而失分.误把相同数字排列当作不同数字排列,造成失分.评析评析本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题的关键是准确

5、分类,并注意相同元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.B B组统一命题组统一命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点排列、组合考点排列、组合1.(2019课标全国理,6,5分)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.B.C.D.516113221321116答案答案A本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考查的核心素养是数学建模与数学运算.重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种

6、,故所有的重卦共有26=64种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有=20种.故所求概率P=,故选A.36C33C2064516审题指导审题指导本题渗透了中国传统文化,以周易中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成所有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳爻的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题.2.(2017课标全国,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种答案答案D本题主要考查排列、组合.第一步:将4项工作分成3组,共有种

7、分法.第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有种分配方法,故共有=36种安排方式,故选D.24C33A24C33A方法总结方法总结分组、分配问题分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配.(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种:完全均匀分组,每组元素的个数都相等;部分均匀分组,应注意不要重复;完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种:相同元素的分配问题,常用“挡板法”;不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配;有限制条件的分配问题,采用分类法求解.3.(2016课标,5,5分)如图,小明从街道的E

8、处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9答案答案B分两步,第一步,从EF,有6条可以选择的最短路径;第二步,从FG,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有63=18条可以选择的最短路径.故选B.4.(2016课标,12,5分)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个答案答案C当m=4时,数列an共有8项,其中4项

9、为0,4项为1,要满足对任意k8,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有=4种情况;若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有=3种情况;若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有=3种情况;若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有

10、4+3+2+3+2=14个,故选C.14C13C12C13C12C解后反思解后反思本题是“新定义”问题,理解“规范01数列”的定义是解题的关键,注意分类讨论时要不重不漏.5.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72答案答案D奇数的个数为=72.13C44A6.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个答案答案B数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40000大的偶数为以4开头与以

11、5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2=48个;同理,以5开头的有3=72个.于是共有48+72=120个,故选B.34A34A评析评析本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识.考查学生分析问题、解决问题的能力.7.(2018课标全国,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案答案16解析解析本题主要考查组合问题.解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种:2女1男,有=4种选法;1女2男,有=12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种.解法二:从2位

12、女生,4位男生中选3人有=20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有=4种,所以至少有1位女生入选的选法有20-4=16种.22C14C12C24C36C34C8.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案答案1260解析解析本题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想.含有数字0的没有重复数字的四位数共有 =540个,不含有数字0的没有重复数字的四位数共有=720个,故一共可以组成540+720=1260个没有重复数字的四位数.25C13C13A33A25C23C44A易错警示易错警示

13、数字排成数时,容易出错的地方:(1)数字是否可以重复;(2)数字0不能排首位.9.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)答案答案1080解析解析本题主要考查计数原理及排列组合的应用.(1)有一个数字是偶数的四位数有=960个.(2)没有偶数的四位数有=120个.故这样的四位数一共有960+120=1080个.14C35C44A45A思路分析思路分析分两种情况:有一个数字是偶数的四位数;没有偶数的四位数.10.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方

14、仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)答案答案1560解析解析同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,全班共写了4039=1560条毕业留言.C C组教师专用题组组教师专用题组1.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种答案答案C从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有=75种.故选C.26C15C26C15C2.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为

15、一对,其中所成的角为60的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对答案答案C利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,它们的棱是原正方体的12条面对角线.一个正四面体中两条棱成60角的有(-3)对,两个正四面体有(-3)2对.又正方体的面对角线中平行成对,所以共有(-3)22=48对.故选C.26C26C26C3.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案答案D先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有=24种放法,故选D.34A评析评析本题主要考查排列组合内容

16、及逻辑思维能力,解决不相邻问题常采用插空法.三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组考点排列、组合考点排列、组合答案答案A解法一(插空法): =12.解法二(间接法):- =12,故选A.22A23A44A22A33A1 1.(2019北京顺义期末，7) 4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其他产品，则不同排列方法的种数是()A.12 B.10 C.8 D.62.(2018北京东城一模,6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”“明代御窑瓷器展”“历代青绿山水画展”“赵孟頫书画展”四个展览.某同学决定在五一当

17、天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有()A.6种B.8种C.10种D.12种答案答案C间接法:-=10种.直接法:+=10种,故选C.24A22A12C12C22A22A3.(2018北京丰台一模,7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,则不同的排法有()A.4种B.8种C.12种D.24种答案答案B四人按男女男女排列,共有=4种排法;四人按女男女男排列,共有=4种排法.由知不同的排法共有8种.故选B.22A22A22A22A4.(2017北京房山一模,4)某中学

18、语文老师从红楼梦平凡的世界红岩老人与海4本书中选出3本,分给三个同学去读,其中红楼梦必选,则不同的分配方法共有()A.6种B.12种C.18种D.24种答案答案C先选取,红楼梦必选,有=3种方法;再分配,有=6种方法,故共有36=18种方法,故选C.23C33A5.(2019北京门头沟一模,7)某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人,到甲、乙、丙三个社区参加活动,其中甲社区需要选派2人,且至少有1名是女生;乙社区和丙社区各需要选派1人.则不同的选派方法的种数是()A.18B.21C.36D.42答案答案D由题设可分两类:一是甲地只选派一名女生,先考虑甲地有=6种情况,再考虑乙、丙两地,有=6

19、种情况,共有66=36种情况;二是甲地选派两名女生,则甲地有=1种情况,乙、丙两地有=6种情况,共有16=6种情况.综上,不同的选派方法共有42种,选D.12C13C23A22C23A6.(2017北京朝阳二模,5)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则不同的分法总数为()A.12B.24C.36D.48答案答案D先从5张电影票中选出两张连号票,共4种方法;再把两张连号票分给甲、乙,共=2种方法;最后把剩余的3张票分给3个人,共=6种方法,所以不同的分法总数为426=48.22A33A7.(2017北京海淀一模,7)甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙

20、都排在丙的同一侧,则排法种数为()A.12B.40C.60D.80答案答案D从左往右排,若丙排在第1位,则共有排法=24种;若丙排在第2位,则共有排法=12种;若丙排在第3位,则共有排法2 =8种;若丙排在第4,5位,其排法种数与排在第2,1位相同,故排法共有2(+ + )=80种.44A23A22A22A22A44A23A22A22A22A8.(2019北京海淀期末,5)以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中,等腰三角形的个数为()A.6B.7C.8D.12答案答案C采用枚举法,如图所示的正六边形中,顶角是120的等腰三角形有ABF,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,共六个,等

21、边三角形有ACE,BDF,共两个,所以等腰三角形的个数为8个.9.(2017北京石景山一模,13)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,则不同的分法有种.(用数字作答)答案答案36解析解析由题意可知,分组方案为两名学生,一名学生,一名学生,故不同的分法有=36种.24C33A10.(2019北京丰台一模,10)从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求恰有1名女生,那么不同的选派方案的种数为.答案答案12解析解析先从2名女生中选一名有=2种方案,再从4名男生中选派2名有=6种方案.所以不同的选派方案种数为26=12.12C24C11.(2018北京西城一模

22、,13)安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目,每人只参加一个项目,每个项目都有人参加.若甲、乙2人不能参加同一个项目,则不同的安排方案的种数为.(用数字作答)答案答案30解析解析不同的安排方案的种数为(+)=30.13C12C12C13C12.(2017北京海淀零模,13)小明、小刚、小红等5个人排成一排照相,若小明与小刚相邻,且小明与小红不相邻,则不同的排法有种.答案答案36解析解析根据题意,分两种情况讨论:小刚与小红不相邻,将除小明、小刚、小红之外的2人全排列,有种排法,排好后有3个空位,将小明与小刚看成一个整体,考虑其顺序,有种情况,在3个空位中任选2个,安排这个整体与小红,有种排法,

23、故有=24种排法;小刚与小红相邻,则三人中小刚在中间,小明、小红在两边,有种排法,将三人看成一个整体,将这个整体与其余2人进行全排列,有种排法,故有=12种排法.综上,共有24+12=36种排法.22A22A23A22A22A23A22A33A22A33A思路分析思路分析根据题意,分两种情况讨论:小刚与小红不相邻,小刚与小红相邻.由排列、组合公式分别求出每一种情况有几种排法,由分类加法计数原理计算可得答案.B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:45分钟分值:70分一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018北京朝阳一模,5)某单位安排甲

24、、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法的种数为()A.18B.24C.48D.96答案答案B甲连续两天上班,共有(周一,周二),(周二,周三),(周三,周四),(周四,周五)4种情况,剩下的3个人进行全排列,有=6种不同的安排方法,因此共有46=24种不同的安排方法,故选B.33A思路分析思路分析由题意,分两步进行分析:分析甲连续两天上班的情况;剩下的三个人进行全排列.由分步乘法计数原理可得答案.2.(2018北京石景山一模,6)现有4种不同的颜色,对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则

25、不同的涂色方法共有()A.24种B.30种C.36种D.48种答案答案D由题意可知至少需用3种颜色,如果4种颜色都用,则有=24种不同的涂色方法;如果只用4种颜色中的3种,则左右两块必须涂同色,有=24种不同的涂色方法.所以共有48种不同的涂色方法,故选D.44A34A3.(2017北京朝阳一模,8)现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是()A.可能有两支队伍得分都是18分B.各支队伍得分总和为180分C.各支队伍中最高得分不少于10分D.得偶数分的

26、队伍必有偶数支答案答案D由已知得进行比赛的场数一共有=45场,每一场比赛均有2分,合计90分.至多有一支队伍全部获胜得18分.设x1+x2+x10=90,其中x1,x2,x10表示10支队伍的分数.假设分数为偶数的队伍有(2k+1)支,(2k+1)个偶数的和为偶数,则分数为奇数的队伍有(9-2k)支,(9-2k)个奇数的和为奇数.则总分为奇数,得出矛盾,假设不成立,故分数为偶数的队伍有偶数支.210C思路分析思路分析先确定共进行比赛的场数,再确定各支队伍得分的总和(合计90分).假设得偶数分的队伍有奇数支,分析可知总分为奇数,得出矛盾,假设不成立.故得偶数分的队伍有偶数支.4.(2019北京丰

27、台一模,8)在平面直角坐标系中,如果一个多边形的顶点全是格点(横纵坐标都是整数),那么称该多边形为格点多边形.若ABC是格点三角形,其中A(0,0),B(4,0),且面积为8,则该三角形边界上的格点个数不可能为()A.6B.8C.10D.12答案答案C由题意可作出草图(图略),可得当C为(0,4)时,格点数为12;当C为(1,4)时,格点数为6;当C为(2,4)时,格点数为8.故选C.5.(2019北京东城二模,6)教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著,现从这9本书中选出3本,则不同的选法种数为()A.84B.42C.41D.35答案答案B第一类:所

28、选书中没有论语,有=20种方法;第二类:所选书中有一本论语,有=15种方法;第三类:所选书中有两本论语,有=6种方法;第四类:所选书中有三本论语,有1种方法,所以共有42种方法,选B.36C26C16C二、填空题(每小题5分,共45分)6.(2019北京丰台二模,13)把5个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法有种.答案答案36解析解析乙丙安排在相邻的两天的安排方法共有=48种,甲乙相邻且乙丙相邻的安排方法有=12种,所以甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天的安排方法有48-12=36种.33A14C22

29、A22A22A13C方法总结方法总结相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插空法.7.(2019北京朝阳二模,13)由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数,偶数共有个,其中个位数字比十位数字大的偶数共有个.答案答案60;36解析解析偶数有=60个.若个位数字是2,则十位数字只能是1,则有=4个,若个位数字是4,则有=12个,若个位数字是6,则有=20个,所以共有4+12+20=36个.13C25A14C13C14C25A8.(2018北京通州一模,12)2位教师和4名学生站成一排合影,要求2位教师站在中间,学生甲不站在两边,则不同排法的种数为.(结果用数字表示)答案答案24解析解析2位教

30、师站在中间两个位置,有=2种排法,学生甲不站在两边,有=2种排法,剩下的3位学生有=6种排法,所以共有=226=24种不同的排法.22A12C33A22A12C33A9.(2018北京西城期末,12)把4件不同的产品A,B,C,D摆成一排.若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧,则不同的摆法有种.(用数字作答)答案答案8解析解析解法一:因为A,B摆在C的左侧,所以A,B共有=2种摆法.D可能在A,B,C形成的四个空位中,由插空法可得D有=4种摆法.故符合题意的不同的摆法有24=8种.解法二:分两类,若产品C在第三位(从左向右摆),则不同的摆法有=2种;若产品C在第四位(从左向右摆),则不同的

31、摆法有=6种.故不同的摆法共有8种.22A14C22A33A10.(2018北京房山一模,13)四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦三国演义水浒传西游记(每种名著均有若干本),要求每人只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅三国演义,则不同的借阅方案的种数为.答案答案60解析解析分类讨论:若乙、丙、丁、戊中有1人借阅三国演义,从这4人中选出1人与甲一起借阅三国演义,有4种情况,另外的3人借阅剩下的三本名著,有=6种情况,则此时共有46=24种不同方案.若乙、丙、丁、戊中没

32、有人借阅三国演义,从这4人中选出2人共同借阅三国演义外的一本名著,有种方案,而选出的2人与剩余的2人有种选法,则此时共有=36种不同方案.综上,不同的借阅方案共有24+36=60种.33A24C33A24C33A解题思路解题思路解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.不同元素的分配问题往往是先分组再分配.11.(2018北京海淀一模,13)在一次数学会议中,有五位教师来自A,B,C三所学校,其中A学校有2位,B学校有2位,C学校有1位.现在五位老师排成一排照相,若要求来自同一学校的老师不相邻,则共有种不同的站队方法.答案答案48解析解析解

33、法一:(插空法)记A学校的2位老师为A1、A2,B学校的2位老师为B1、B2,C学校的老师为C.C在第一位时,不同的站队方法有=8种;C在第二位时,不同的站队方法有=8种;C在第三位时,不同的站队方法有=16种;C在第四位时,不同的站队方法有=8种;C在第五位时,不同的站队方法有=8种,故共有48种.解法二:(间接法)不考虑特殊条件,五位老师的站队方法共有种,其中不符合要求的情况为A学校老师相邻或B学校老师相邻.A学校老师相邻、B学校老师相邻时均有 种站队方法.上述两种情况中A,B学校老师均相邻重复时,有 种站队方法.故A,B学校老师都不相邻的站队方法共有-2 + =48种.22A22A22A

34、22A22A22A12C12C22A22A22A22A22A22A22A22A55A22A44A22A22A33A55A22A44A22A22A33A12.(2018北京延庆一模,11)无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中选取5人参加无偿献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方法的种数为.(结果用数值表示)答案答案50解析解析解法一:(间接法)不同的选取方法有-=50种.解法二:分两种情况,一种情况是1名男教师,4名女教师,有=30种选取方法;另一种情况是2名男教师,3名女教师,有=20种选取方法.所以共有50种不同的选取方法.58C56C12C46

35、C22C36C13.(2017北京西城二模,13)大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有种.(用数字作答)答案答案36解析解析解法一:首先选择两人,使得他们同乘一部电梯,共3种方法;再给两人选择一部电梯,共4种方法;最后给剩余的一个人选择一部电梯,共3种方法.由分步乘法计数原理,可知不同的乘坐方式有343=36种.解法二:先把三人分成两组,一组两人,另一组一人,共=3种方法;再把两组分配到四部电梯,共=12种方法.所以不同的乘坐方式有312=36种.23C24A思路分析思路分析解法一:抓住“2人恰好乘坐同一部电梯”,先确定哪两人,再确定哪部电梯,最后安排剩余的一个人.解法二:先把三人分成两组,一组两人,另一组一人,再把两组分配到四部电梯.方法点拨方法点拨对于分配问题,常分两步完成:先按照要求分组,再把分好的组分配出去.特别地,把n+1个元素分成n组,共种方法.21Cn14.(2017北京东城二模,