2018-2019学年福建省东山县第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题Word版

1、1东山二中2018-2019学年高二（上）期中考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1、命题“对任意x R，都有x2_ 0”的否定为（）A、对任意x R，使得x2: 0_ 一2E、不存在x R，使得x : 0C、存在x0 R，使得x02_ 02D、存在X0 R，使得x0: 02、 袋内有红、白、黑球各3,2,1个，从中任取 两个，则互斥而不对立的事件是（）A、至少有一个白球；都是白球E、至少有一个白球；红，黑球各一个C、至少有一个白球；至少有一个红球D、恰有一个白球；一个白球一个黑球3、 某学校有老师200,男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生

2、中抽取一个容量为n的样本，已知女学生-共抽取了80人，贝U n的值为（）A、佃3;E、佃2;C、191；D、佃0；4、命题p :点M在直线y = 2x3上，命题q :点M在曲线x2二-y上，则使“p q为真命题的一个点M(x, y)是()A、(0, )E、(1,2)C、( (1,-1)D、( (-1,1)8、“a兰2”是“函数f（x）= xa在1,畑）上单调递增的”（）A、充分不必要条件E、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件执行如图所示的程呈序框图，则输出S的值 为（)351125A、 E、 C、D、 一461224设集, 合Px2x - x -20,Q十y =12-x 1,x

3、 P1n，则Pg =I2JA、m -1 m c 2E、m T c m v2C、mm臭2D、mm兰 tD、14,佃6、(7、5、若样本X1, X2，,xn平均数是4,方差是2，则另一样本3x12,3X22,3xn2的平均数和方差分别为（A、12,2E、14,6C、12,829、 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）31010、 已知不等式ax -5x b 0的解集为x -3 x 2，则a b为()A、-25E、-35C、25D、351111、函数 y y = =x2-2x 3在定义域m,3上的值域为2,6，则m的取值范围是()A、一1,1E、0, 3)C、(0,3D、0,11212、

4、已知函数f (x)是定义域为R的偶函数，当x_0时，f(x)=X2-4X，则不等式f (2x - 3)乞5的解集为()A、_5,5E、_8,2C、-4,1D、1,4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1313、 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 _。11414、 设全集U二R，函数y的定义域为集合A，函数 y y = =log2( (x 2)的定义域Jx +1为集合B，则(CUA) B = _。2115、已知命题“3艮巩一叭才0”是假命题，则实数a的取值范围 1616、若函数f (x)是R上的减函数，且f (1)=4, f (2) =2，设P=x f (x + t)兰4，Q

5、 =x f (x)兰-2。若“xEP”是“x壬Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范 围是_ 。2A、-34E、一3C、D、241+ ”14 2 -H正视图I I f X1祠优视ESlt儕视閔第 6题图第 9题图5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717、 （本小题满分10分）一个袋中装有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4。、从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（5分）、先从袋中随机取一球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n，求n 2的概率。（5分）1818、 （本小题满分12分）X-1 兰 22

6、2命题p:实数X满足X4ax + 3a 0)，命题q:实数X满足/X+ 30 x-2、若a= =1 1，且p q为真，求实数X的取值范围；（6分）、若一p是q q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围。（6分）1919、（本小题满分12分）已知p :方程x2mx0有两个不相等的负根；q :方程4x2 4（m - 2）x T = 0无实根。若p q为真，p q为假，求实数m的取值范围。2020、（本小题满分12分）1如图，已知AB为圆O的直径，AB = 4，点D为线段AB上一点，且AD = - DB，3点C为圆0上一点，BC = 3AC，点P在圆0所在平面上的正投影为点D，PD= DB.求证：C

7、DA平面PAB；2）、求直线PC与平面PAB所成的角。2121、 （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线2X- y- 3= 0上，且经过点A（5,2），B（3,2）。、求圆C的标准方程；、直线l过点P（2,1）且与圆C相交的弦长为2 6，求直线I的方程。2222、 （本小题满分12分）已知函数f （X）是定义在R上的奇函数，且对任意实数X，恒有f （X 2 -f （X）。、6当x 0,2时，f (x) =2x X2。、当x 2,4时，求f(x)的解析式。、计算：f(0) f(1) f(2) f(2016)。东山二中高二(上)理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1、

8、D;2、B；3、B;4、C; $、D; 6、D;7、C;8、A;9、D; 1010、C; 1111、A; 1212、C;二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1313、51; 1414、( (- 2,- 1; 1515、( (- 1,3); 1616、(-(-：，：，- -3);三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717、(本小题满分10分)解：从袋中随机取两个球，所有可能的的基本事件有：1和2，1和3，1和4,2和3，2和4,3和4，共6个。从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个，故所求事件的概率为P二 2 2 = =丄。63用(m,n)表示基本事件

9、有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1,) (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个。满足mn 2有(3,1)，(4,1)，(4,2)，共3个，.满足m n 2的基本事件共13个，丄13故满足m：n 2的概率为 P P =-=-161818、(本小题满分12分)解：、命题p为真时，1 x 3;命题q为真时，2：x込3；故p q为真时，实数x的取值范围为( (2,3)。.6分、由已知得命题p:a x 3a，命题q:2：x空3， p是一q的充分不必要条件，.q是p的充分不必要条

10、件，工0 a乞2，解得：1 1：a a 乞2，73 3a故实数 a a 的取值范围为( (1,2。.12分681919、（本小题满分12分）2解：若方程x mx 0有两个不相等的负根，则解得：m 2，即p: m 2；一 2 2若方程4x 4(m2)x 1=0无实根，则-16(m -4m 3) 0，解得：1 m : 3，即q :1 m : : 3。.4 分 p q为真，p q为假，命题p,q为一真一假，即p真q假或p假q真。6 分若p真q假，则m 2，得m_3； .8 分m兰1,或 m K3im -* 2若p假q真，则 - ，得1：m2；.10 分1 c m c 3综上得：实数m的取值范围为（1

11、,2 3,=）。.12分20、（本小题满分12分）1解：、连接OC，由AD = DB，得点D为AO的中点，3AB为圆O的直径，ACACB，又BC =3AC，D CAB = 60D ACO为等边三角形，CDAAO；点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PDA平面ABC，又CDi平面ABC,CDAPD，又PD AO= D,故CDA平面PAB。.6分、由得：D CPD是直线PC与平面PAB所成的角，D AOC是边长为2的等边三角形，CD =3，又PD = DB = 3,CD府ptanD CPD =,D CPD =-,PD36ro-m -4 0 m 09故直线PC与平面PAB所成的角为p。.12分102

12、121、(本小题满分12分) 解：、由已知得：圆心C在线段AB的中垂线上，其方程为x=4,( (x - 4由彳，得圆心C (4,5)，从而半径为r = AC = J10，2x - y 3 = 0故圆C的标准方程为( (x_4)2 (y _5)2=10。. 5分、当直线的斜率不存在时，直线方程为x= = 2 2，.圆心C (4,5)直线x = 2的距离为d = 2，又10，直线I被圆C截得的弦长为2 6，符合题意； .7分当直线的斜率存在时，设直线方程为y 1 =k(x - 2)，即kx - y 1 - 2k =0，、f(x 2) - -f(x),f(x 4) - f (x 2) = f(x)，

13、f (x)是最小正周期为4的周期函数,设x -2,0，则-x 0,2，f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x:函数f(x)是定义在R上的奇函数，.f(-x)=-f(x)，f (- x) - - f (x) - -2x - x2，- f (x) = 2x x2，.4分当x 2,4时，x-4-2,0，f(x-4) =2(x-4) (x-4)2，2.圆心C (4,5)直线I的距离为d二雀4，又r5，k21- d2(、6)2二r2，(24) )26=10，解得：，4k21.直线I方程为y -1舟(x-2)，411分故所求直线1方程为x = 2或3x 4 y 2 = 0。12分2222、(本小题满分12分)解:11f (x)是最小正周期为4的周期函