六年级上山、下山的行程问题

1、六年级上山、下山的行程问题所谓上山、下山的行程问题区别于通常的行程问题之处就在于在整个行程过程中速度会发生变化。下面通过几个问题介绍此类问题的解决思路。问题 从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中a表示甲地，c表示乙地。从a到b是上坡路，从b到c是下坡路；反过来，从c到b就是上坡路，从b到a是下坡路。由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从a到b的间隔 大于从b到c的间隔 。此题的难点在于上下

2、坡不仅速度不同，而且间隔 不同，因此自然的思路是设法把上下坡的间隔 变不同为一样。在从a到b的路程中取一个点d，使得从d到b的间隔 等于从b到c的间隔 ，这样a到d的间隔 就是ab间隔 比bc间隔 多出来的部分。下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.51.5时从图中容易看出就是因为去时从a到d是上坡，而回来时从d到a变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。如今的问题是ad这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，那么时间少用1.5小时，由此可以求出什么？假如设速度为每小时20千米所用时间为单位1，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出ad之间的间隔 为：203.57

3、0千米或 35270千米还可以求出从d到c和从c到d所用时间均为：93.55.5时或 7.525.5时至此我们已经完成了将上下坡的间隔 变为一样的目的了。假如设从d到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+203.5=140千米下坡总路程是：352=70千米上面所用方法本质上是通过截长变短把上下坡的间隔 变不同为一样，而实现这一目的还可以通过补的方法。将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：97.516.5时而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡间隔 之和。设所以原来上下坡间隔 之和就是：2019.5=210千米或 356210千米下面采用解

4、决鸡兔同笼问题的方法，假设原来从a到c速度不变，都是每小时35千米，这样9小时所行路程应该为：359180千米比实际间隔 少行了：21018030千米就是因为从b到c的下坡速度每小时20千米变成了35千米，因此从b到c的时间为：3035202时从a到b上坡的时间为：92=7时由此上下坡的间隔 就不难求出了。这个解法的思路是通过补，不仅使得上下坡间隔 相等，而且使得往返所用的时间相等。解决此题的两个方法说明，在变不同为一样这个根本思想的指导下，手段可以是多种多样的。下面再看一道类似的问题。问题 如右图，从a到b是下坡路，从b到c是平路，从c到d是上坡路。小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千

5、米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米。二人分别从a、d两点同时王到达a后9分钟，小张到达d。求从a到d的全程间隔 。首先发现二人平路上行走的间隔 一样，小张比小王多用9分钟的原因就是cd间隔 大于ab间隔 。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设

6、之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。我们仿照上题思路，在cd上取一点f，使得cf间隔 等于ab间隔 ，并画出如右图形：设从d到f下坡所用时间为1，那么从f到d上坡所用时间为：到f所用时间18分钟，因此可以求出平路的间隔 为：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步