初中三角函数公式大全

1、三角函数公式大全锐角三角函数公式sina=/a的对边/斜边cosa=/a的邻边/斜边tana=/a的对边/a的邻边cota=/a的邻边/a的对边倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA2-Si nA9=1-2Si nAA2=2CosAA2-1tan2A= (2tanA) / (1-tanA2 )(注： SinAA2三倍角公式是 sinA 的平方sin2(A)sin3a=4sinasi n(n/3+a)sin(n/3-a)cos3a=4cosacos(n/3+a)cos(n/3-a)tan3a = tan atan(n/3+a)tan(n/3-a) 三倍角公式推导】sin3a=

2、sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)sin( sint=B/(AA2+BA2)A(1/2) cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/A1+cos2a=2cosA2a1-cos2a=2sinA2a1+sina=(sina/2+cos=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a(X+t) ，其中Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)cos(降幂公式sinA2(acosA2(a

3、tanA2(a推导公式tana+cota=2/sin2)=(1-cos(2)=(1+cos(2)=(1-cos(2(X(X(X(X(X-t) ， tant=A/Btana-cota=-2cot2(X)/2=versin(2 )/2=covers(2 )/(1+cos(2(X(X(X)/2)/2a/2)A2=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin&s

4、up2;a)=4sina(V3/2)²-sin²a=4sina(sin²60-sin²a)=4sina(sin60+sina)(sin60=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-sina)-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(V3/2)²=4cosa(cos²a-co

5、s²30=4cosa(cosa+cos30=4cosa*2cos(a+30 =-4cosasin(a+30-a)(cosa-cos30)/2cos(a-30 )sin(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2-(60-a)sin-90-a)-cos(60+a)-a)cos(60+a)=-4cosasin90=-4cosacos(60=4cosacos(60上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a) 半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cos

6、A)=(1+cosA)/sinA.+(60+a)si n2(a/2)=(1-cos(a)/2cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin(a+3+Y)=sina-sin3sin 丫cos(a+3+y)=cosa-sin3，cos 丫tan(a+3+y)=(tan3，tan 丫 -tan 丫 tan两角和差(X(Xcos3 cos 丫 +cosasin3 cos 丫 +cosa cos3siny-sincos3cos 丫 -cosasin3 sin 丫 -sina cos3siny-sin+tan3+

7、tany-tanatan3 tan 丫 )/(1-tanatan3-tan(Xcos(a+3)=cosacos(a-3)=cosacos3-sinasin3cos3+sinasin3tanA+tanB=sin(A+B)/COsACOsB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/COsACOsB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sina诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式sina=2tan(a/2)/1+tan 人(a/2)cosa= 1-tan 人(a/2) /1+tan 人(a/2) tana=2tan(a/2)/ 1-ta

8、n 人(a/2) 其它公式(1)(sina)A2+(cosa)A2=1sin(a3)=sintan(a+3)=(tantan(a-3)=(tan 和差化积 sinaCOS3士 COSaa+tana-tan3)/(1-tan3)/(1+tansin3tan3)tan3)+sin0= 2 sin(0+0)/2 cos(0-0)/2-sin0= 2 COs(0+0)/2 sin(0-0)/2+cos 0 : = 2 COs(0+0)/2 COs(0-0)/2-COs0= -2 sin(0+0)/2 sin(0-0)/29sin 99cos9cossin(-a) = -sinaCOs(-a) =COs

9、atan (a)=-tanasin(n/2-a) =COsaCOs(n/2-a) = sinasin(n/2+a) =COsaCOs(n/2+a) = -sinasin(n - a) =sina%COs(n - a) =-COsasin(n+a) =-sinaCOs(n+a) =-COsatanA= sinA/COsAtan(n/2a)=-COttan(n/2a)=COtatan(n a) =tanatan(n + a)=tana#？sin3= COs(a-3)-COs(a+3) /2COs3= COs(a+3)+COs(a-3)/2COs3= sin(a+3)+sin(a-3)/2sin3=

10、 sin(a+3)-sin(a-3)/2cosa诱导公式COSasina(2) 1+(tana)A2=(seca)A2(3) 1+(cota)A2=(CSCa)人2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sina)A2,第二个除(cosa)A2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=n-Ctan(A+B)=tan(n-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tann-tanC)/(1+tanntanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当 x+y+z=nn(n Z)时，该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7) (cosA ) A2+(cosB )A2+(cosC )A2=1-2cosAcosBcosC(8) (sinA )A2+(sinB )A2+(sinC)A2=2+2cosAcosBcosC(9) sina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2n*