练习与答案GP2910毕萨定律应用磁场高斯定理安培环路定理安培力

1、单元9 毕奥萨伐尔定律的应用 (2 ) 磁通量和磁场的高斯定理一. 填空、选择题1. 已知两长直细导线A、B通有电流， 电流流向和放置位置如图XT_0137所示，设在P点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB，则BA和BB之比为：，此时P点处磁感应强度与X轴夹角为：。2. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。 若作一个半径为R=5a、高为的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图XT_0138所示)， 则在圆柱侧面S上的积分: 。3. 在匀强磁场中，取一半径为R的圆， 圆面的法线与成60°角，如图XT_0139所示，则通过以该圆周为边线的如图所

2、示的任意曲面S的磁通量：。4. 半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为，若圆环以角速度绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度，轴线上任一点的磁感应强度。5. 一电量为q的带电粒子以角速度作半径为R的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度。二计算题1. 如图XT_0140所示， 宽度为a的无限长的金属薄片的截面通以总电流I， 电流方向垂直纸面向里，试求离薄片一端为r处的P点的磁感应强度B。* 选取如图所示的坐标，无限长的金属薄片上线电流元在P点产生磁感应强度大小： 方向垂直金属薄片向下无限长载流金属薄片在P点产生磁感应强度大小：，2. 如图XT_0141所示， 两个共面的平面带

3、电圆环， 其内外半径分别为和， 外面的圆环以每秒钟转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟转的转速反时针转动，若电荷面密度都是求的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。* 在内环距原点O为r，选取一个宽度为dr的环形电荷元：此环形电荷元形成的电流环：，此电流环在O点产生的磁感应强度大小：, 里面的圆环逆时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：， 方向垂直纸面向外同理外面的圆环顺时针转动时在O点产生的磁感应强度大小： 方向垂直纸面向里圆心处的磁感应强度大小：令，3. 两平行直导线相距，每根导线载有电流 ，如图XT_0142所示，求：1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；2) 通过

4、图中斜线所示面积的磁通量。() * 通电为I的长直导线在空间产生的磁感应强度大小：电流1在中点的磁感应强度大小：方向垂直纸面向外电流2在中点的磁感应强度大小： 方向垂直纸面向外中点磁感应强度大小：， 方向垂直向外选取如图所示的坐标，P点的磁感应强度大小：穿过长度为L、宽度为dx面积元的磁通量为：，穿过长度为L、宽度为r2面积的磁通量为：将和，带入得到：4. 两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图XT_0143所示，求环中心O处的磁感应强度。* 电流I和电流I在O点的磁感应强度为零。设I1电流的长度为l1，I2电流的长度为l2且有：电流I1在O点的磁感应强度大小： 方向垂直纸面向

5、外；电流I2在O点的磁感应强度大小： 方向垂直纸面向里。O点的磁感应强度大小：，单元10 安培环路定理、安培力一 选择、填空题1. 如图XT_0144，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L， 则由安培环路定理可知： 【 B 】(A) 且环路上任意一点(B) 且环路上任意一点(C) ，且环路上任意一点(D) 且环路上任意一点2. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 C】(A) 若，则必定L上处处为零 (B) 若， 则必定L不包围电流(C) 若，则L所包围电流的代数和为零 (D) 回路L上各点仅与所包围的电流有关。3. 两根长直导线通有电流I， 图X

6、T_0145示有三种环路，在每种情况等于： (对环路a )、 (对环路b )、 (对环路c )4. 如图XT_0146所示，回路的圆周半径相同， 无限长直电流， 在内的位置一样，但在 (B) 图中外又有一无限长直电流， 为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 【 C 】(A) (B) (C) (D) 5. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同， 两个回路的磁场分布不相同 (填相同， 不相同)。6. 有一根质量为m， 长为的直导线，放在磁感应强度为的均匀磁场中的方向在水平面内，导线中电流方向如图XT_01

7、47所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流。二计算题 1. 如图XT_0148_01所示，无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为a，b，电流I在导体截面上均匀分布，求各区域中的的分布，并定性画出Br曲线。* 根据安培环路定理：，选取如图XT_0148_01所示的圆形回路为闭合路径。， ， 磁感应强度Br曲线如图XT_0148_02所示。2. 如图XT_0149所示，一根半径为R的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算:1) 磁感应强度的分布；2) 通过单位长度导线内纵截面S的磁通量(如图所示，OO为导线的轴) * 根据安培环路定理： 选取圆形回路为闭合路径，通过距离轴线为r，

8、长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为：通过单位长度导线内纵截面S的磁通量：3. 如图XT_0150所示，一根外半径为的无限长圆形导体管，管内空心部分的半径为，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a且， 现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。 求 1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小 2) 空心部分轴线上磁感应强度的大小。3) 设, 分别计算上述两处磁感应强度的大小。* 应用补偿法计算磁感应强度。空间各点的磁场是外半径为、载流为的无限长圆形导体管和电流方向相反、半径为、载流为的无限长圆形导体管共同产生的。圆柱轴线上的磁感应强度的大小：，空心部分轴线上磁感应强度的大小：，将代入得到：，4. 如图XT_0151所示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培