盘点整式规律探索试题的类型

1、整式规律探索试题的类型整式规律探索题是近几年出现的热点题型，它考查学生的数感，对于图形的理解.通过观察，大胆猜想，找到题目中内在的规律.一、数字类例1、(2011?济南)观察下列各式：(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=5;(4) 4+5+6+7+8+9+10=7请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是()A. 1005100610073016=20112B. 100510061007|3017=20112C.100610071008Hl3016=20112D.1007+1008+1009+川+3017=20112【解析】：对已知的四个等式总结出共性，可以发现规

2、律是：a+(a+1)+(a+2)+|川+(a+n)=(a+n-a+1)2，依次判断各选项，答案为C.二、几何图形类例2、(2011?日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在()正方形正方形正方正A.第502个正方形的左下角.B.第502个正方形的右下角.C.第503个正方形的左上角.D.第503个正方形的右下角.【解析】：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2,.2011+4=502-3,数2011应标在第503个正方形的左上角.故选C.三、实物类例3、（2010?北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记

3、字母ARGD.请你按图中箭头所指方向（即AtBtCtDtCtBtAtBtCt山的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4，当数到12时，对应的字母是A > B > C > D > C > B当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）【解析】：图中箭头所指方向得此题的规律为:为循环节.=12+6=2|0,数到12时对应的字母为B1C在循环节中出现2次，20件2=100|1,当字母C第201次出现时恰好数到的数为6灯00+3=603,当字母C第2n十1次出现时恰好数到的数为6n+3.点评：本题是一道找规律

4、的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.中考链接1.（2009年四川省内江市）如图，小陈从。点出发，前进5米后向右转200,再前进5米后又向右转200,，这样一直走下去，他第一次回到出发点。时一共走了（A.60米B.100米C. 90米D.120米某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请彳推测第n组应该有种子数（）粒。A2n1日2n-1C2nD、n283.（2009年江苏省）卜面是按一定规律排列的一列数:第1个

5、数:_一11+；第2个数:第3个数:丫1。(-1)45第n个数:10(1)2n、2n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A.第10个数B.第11个数C.12个数D.第13个数5.(2009年重庆)观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（第1个第2个第3个A.2n2B.4n4C.4n-4D.4n【答案】D.6.（2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）八上：/

6、4=1+39=3+616=6+10图7A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31【答案】C二、填空题1.（2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中可能是剪出的纸片数【答案】20084. （2009年桂林市、百色市）如图，在ABC43,/A=u./ABCW/ACD勺平分线交于点A,得/A;/ABCW/A1CD的平分线相交于点A,得/A2;；/A2008BCW/A2008CD的平分线相父于点A2009,得/为009.则/A20

7、09=.a【答案220095. （2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个第4个图形有24个小圆,小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆,依次规律，第6个图形有个小圆.。Ooo 。O0。06 0 OO OO0OQ04 0 0 9 9 0 000000O第1个图形第2个图形第3个图形QOOO O O OC O O O Oo O O O OO O Q O OOO第4个图形【答案】466. (2009重庆某江)观察下列等式:22一1.4-1=3x5；_2_2一2.5-2=3x7；_2_2_一3.6-3=394.72-42=3x11；则第n（n是正整

8、数）个等式为.【答案】（n3）2-n2=3（2n3）1、一7. (2009成都)已知an=2(n=123,.),记b1=2(1a1),b2=2(1-a1)(1-a2),，(n1)2bn=2（1a1）（1a2）（1an）,则通过计算推测出bn的表达式bn=.（用含n的代数式表示）n-2【答案】n_±n18. （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC勺面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形ABC的面积是7S,格点三角形ARQ的面积是19S,那么格点三角形ABC的面积为.37SA3B3（第17题）【答案】37S9. （2009年娄底）王婿同学用火柴棒摆

9、成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.(2)(3)【答案】6n+3或9+6(n-1)10. （2009丽水市）如图，图是一块边长为1,周长记为Pi的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三2角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1）后，得图，记第211. (2009恩施市)观察数表1_11-211-33-11-46-411-510A5-11 -615-2015-61根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是.【答案】-1012. （2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列.请写出第20行，

10、第21列的数字第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行第四行第五行12510III43611987121615141325224223222+图8【答案】420123413. （2009年牡丹江市）有一列数，一，那么第7个数是251017【答案】一工5014. （2009年广州市）如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是,第n个“广”字中的棋子个数是图7-图7-图7-,图115. （2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案

11、中由个基础图形组成.(1)(2)图613【答案】3n+116. （2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个.【答案】12117. （2009年宜宾）如图，菱形ABCD勺对角线长分别为a、b,以菱形ABC哈边的中点为顶点作矩形AiBiGDi,然后再以矩形A1B1CD的中点为顶点作菱形A2B2GD2,，如此下去，得到四边形A2009B2009c2009口009的面积用含a、b的代数式表不'为.19. （2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：则第n个式子是_ （n为正整数）.3n 1【答案】（-1）na58112,工，-a- ,

12、 a-,，（a礼）23420. （2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1, 2, 3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为5,则5=（用n的代数式表示s）n=1【答案】n=22n(n 1)21 . ( 2009 肇庆)n=315 .观察下列各式：11 彳 111 1 1=1 - I, =- - - I1 3233 5 2 3 51111根据观察计算：+-1+IH+1133557n(-2n1)(21).（n为正整数）n2n123. （2009年咸宁市）如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的

13、结果为12,第2009次输出的结果为.【答案】3(第1 4题)24. （2009年湖北荆州）13.将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变.若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式.【答案】25. （2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）.!：山尉支(1) (2)(3)【答案】10,3n126. （2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中代表窗纸上所贴的剪纸，则第的个数为n个图中所贴剪纸29. 观察下

14、表，回答问题：序号123oOOOOOOOO一金成拿味%出O一口第个图形中“”的个数是的个数的5倍.【答案】2030. （2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列.第1歹U第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110【答案】670,331. （2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形需要黑色棋子的个数是 2.34-2x , 4x , -8x ,根据你发现的规【答案】n(n+2)或n2+2n或(n+1)2-132. （2009年青海）观察下面的一列单项式：X,律，第7个单项式为;第n个单项式为【答案】64x7