202X届高考数学一轮复习第二章函数2.8函数模型及其综合应用课件

1、 2.8函数模型及其综合应用高考数学高考数学 (浙江专用)(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81时,x=,y=.100,153100,3xyzxyzA A组自主命题组自主命题浙江卷题组浙江卷题组五年高考答案答案8;11解析解析本题考查二元一次方程组的实际应用.把z=81代入方程组,化简得解得19,5373,xyxy8,11.xy考点函数模型及其综合应用考点函数模型及其综合应用B B组统一命题、省（区、市）卷题组组统一

2、命题、省（区、市）卷题组1.(2019课标全国理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:+=(R+r).设=.由于的值很小,因此在近似计算中33,则r的近似值为()A.RB.RC.RD.R12()MRr22Mr13

3、MRrR345233(1)21MM212MM2313MM2313MM答案答案D本题考查数学应用意识、运算求解能力以及方程思想;通过物理背景旨在考查数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养.体现了试题的创新意识,激发了学生的爱国情怀以及正确的国家观.将r=R代入方程可得+=(1+),即+=(1+)M1,=,即=,33,r=RR.故选D.12()MRR222M R12MR12(1)M22M2322(33 )(1)21MM21MM543233(1)21MM2313MM2313MM解后反思解后反思题中内容丰富、字母较多,需要冷静、沉思,抓住题的实质,进而转化成数学运算问题.平时一定要注重培养良好的解题习

4、惯.2.(2019课标全国理,12,5分)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-,则m的取值范围是()A.B.C.D.899,47,35,28,3答案答案B本题考查了函数图象的应用以及不等式恒成立;考查数形结合思想的应用;以函数间的递推关系为背景考查逻辑推理及数据分析的核心素养.由题意可知,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=时,f(x)min=-,且当x=时,f(x)=-.当x(1,2时,x-1(0,1,则f(x)=2f(x-1).当x(-1,0时,x+1(0,1,则f(x)

5、=f(x+1).若x(1,2,则当x=时,f(x)min=-,且x=时,f(x)=-.同理,若x(2,3,则当x=时,f(x)min=-1,且x=时,f(x)=-.函数f(x)的大致图象如图所示.121413291232124349527389f(x)-对任意x(-,m恒成立,当x(-,m时,f(x)min-,由图可知m.故选B.898973思路分析思路分析由x(-,m时,f(x)-恒成立,可知f(x)min-.由递推关系可作出y=f(x)的大致图象.由图可得m的范围.8989疑难突破疑难突破由x(0,1,f(x)=x(x-1),结合递推关系f(x+1)=2f(x)得出xR时,y=f(x)的图

6、象是本题的难点.3.(2017课标全国文,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案答案C本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=lnx+ln(2-x)=lnx(2-x),其中0 x0).则年总产值为4k800(4sincos+cos)+3k1600(cos-sincos)=8000k(sincos+cos),.设f()=sincos+cos,.则f()=cos2-sin2-sin=-(2sin2+sin-1)=-(2sin-1)

7、(sin+1),140,60,21,141,140,20,2令f()=0,得=,当时,f()0,所以f()为增函数;当时,f()0,所以f()为减函数,因此,当=时,f()取到最大值.答:当=时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.60,6,6 2 66名师点睛名师点睛(1)用含的式子表示OE和EC,从而求出矩形ABCD及三角形CPD的面积,求定义域时抓住N、G关于OK对称得到GOK的正弦值,从而求得sin的取值范围.(2)先构造函数,再用导数求最值,求导时,交代的取值范围,判断f()的符号,再确定f()的单调性,就能得到f()的最大值,从而解决问题.考点函数模型及其综合应用考点函数模型及其综合

8、应用C C组教师专用题组组教师专用题组1.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案答案D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,

9、耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(升),则C错;对于选项D:当行驶速度小于80km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.2.(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是小时.答案答案24解析解析依题意有192=eb,48

10、=e22k+b=e22keb,所以e22k=,所以e11k=或-(舍去),于是该食品在33的保鲜时间是e33k+b=(e11k)3eb=192=24(小时).48eb48192141212312评析评析本题考查了函数的应用,考查转化与化归的数学思想.3.(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米

11、,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.2axb解析解析(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=,得解得(2)由(1)知,y=(5x20),则点P的坐标为,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,y=-,则l的方程为y-=-(x-t),由此得A,B.故f(t)=,t5,20.设g(t)=t2+,则g(t)=

12、2t-.令g(t)=0,解得t=10.2axb40,252.5,400abab1000,0.ab21000 x21000, tt32000 x21000t32000t3,02t230000,t222330002tt326244 10tt644 10t6516 10t2当t(5,10)时,g(t)0,g(t)是增函数.从而,当t=10时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=15.答:当t=10时,公路l的长度最短,最短长度为15千米.222323评析评析本题主要考查函数的概念、导数的几何意义及其应用,考查运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力

13、.考点函数模型及其综合应用考点函数模型及其综合应用三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2019浙江台州一中、天台一中高三上期中,10)已知f(x)=acosx-4cos3x,若对任意的xR,都有|f(x)|1,则a=()A.1B.3C.4D.8答案答案B令cosx=t(t-1,1),则原函数变为f(t)=at-4t3,所以f(t)=-12t2+a(a0).令f(t)=0,解得t=.由选项知,a12,则f(t)在和上单调递增,在上单调递减.故需满足条件解得a=3,故选B.12a1,12a ,112a,1212aa|(1)| |(

14、 1)| |4| 1,1,121231212ffaaaaaaffa 2.(2019浙江镇海中学期中考试,17)设函数f(x)=若存在互不相等的4个实数x1,x2,x3,x4,使得=7,则a的取值范围为.2|124| 1,1,(2),1,xxx xa x11( )f xx22()f xx33()f xx44()f xx答案答案(6,18)解析解析由题可知函数y=f(x)与y=7x的图象有4个不同的交点,当x1时,易得交点有2个,则只需x1时,x(x-2)2+a=7x有两个不同的实数根,即a=7x-x(x-2)2(x1),令g(x)=7x-x(x-2)2,则g(x)=7-(x-2)2-2x(x-2

15、)=(3x+1)(3-x),则当x(1,3)时,g(x)0,当x(3,+)时,g(x)0,其中g(1)=6,g(3)=18,所以a(6,18).3.(2018浙江镇海中学阶段性测试,16)定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1x2),均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f(x)=(x1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值为.x答案答案12解析解析|f(x1)-f(x2)|=|-|=,要使|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|对任意x1,x21,+),且x1x2恒成立,则有k,而0),对满足|x1-x

16、2|1的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|1,则实数t的取值范围是.6txx答案答案(0,4解析解析易知f(1)=|t-5|,f(2)=.(1)当t8时,f(1)=t-5,f(2)=-4,f(1)-f(2)=t-5-=-13,不符合题意;(2)当6t1,不符合题意;(3)当t=6时,f(x)=,f(3-)=0,f(4-)=1,不符合题意;(4)当5t1,不符合题意;42t2t42t2t2t66xx3327 3132t2t(5)当0t5时,f(1)=5-t,f(2)=4-,必要条件|f(1)-f(2)|=1,解得0t,2t542tt 12ttttttttt|f(x1)-f(x2)|=

17、1.又易知当x11,),x2(,+)时,|f(x1)-f(x2)|1.综上,实数t的取值范围是(0,4.121266ttxxxx121266ttxxxx12xx121tx xttB B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:25分钟分值:42分一、选择题(共4分)1.(2019浙江高考“超级全能生”联考(2月),9)已知f(x)=若f(x)+2+|f(x)-2|-2ax-4=0恰有两个不等实根x1,x2,则实数a的取值所组成的集合为()A.2-2-2,0B.2-20,2C.2+20,2D.2+2-2,022 ,0,1,0,x xxx21x21x22

18、22答案答案A本题考查函数的零点问题.由题意得f(x)+2+|f(x)-2|=max2f(x),4=2ax+4,即maxf(x),2=ax+2.令g(x)=maxf(x),2=h(x)=ax+2,易知f(x)+2+|f(x)-2|-2ax-4=0恰有两个不等实根,等价于函数g(x)与h(x)的图象有两个不同的交点.作出函数g(x)和h(x)的图象如图,由图象可知,h=或0h(1)2,解得a=2-2或a-2,0,故选A.21x21x21x21x21x222 , 1,222 1,1,2xxxx 21x21x2222解题关键解题关键利用maxa,b=化简等式是解题的关键.|2abab 二、填空题(共

19、10分)2.(2019浙江镇海中学阶段性测试,15)若对于任意实数a(-,0)及bm,+),恒有2b-2,则实数m的最小值为.2ab答案答案2解析解析因为2b-2等价于alog2b-2,且a0,所以log2b-1(b-2).令f(b)=log2b-(b-2)-1,则其在(0,+)上为单调递增函数,且f(2)=0,所以f(b)f(2)=0,所以b2,即m的最小值为2.2ab2b1a1a评析评析本题考查了指数函数,对数函数,幂函数的性质的综合应用.考查学生的运算求解能力,属于难题.3.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,17)已知函数f(x)=x(x-x),x为x的整数部分,则f(f(5.68)=

20、;当0 x2017时,f(x)x-1的解集为.答案答案1.2;x|1x2017解析解析f(5.68)=5(5.68-5)=3.4,f(f(5.68)=f(3.4)=30.4=1.2.当nxn+1,nN时,有f(x)=n(x-n)x-1.即当nxn+1,nN时,有(n-1)xn2-1.显然,当n=0,即0 x1时,有x1,矛盾,无解.当n=1,即1x2时,有00成立,即解集为x|1x2.当n2,即nxn+1时,有xn+1,即解集为x|nxn+1.故当0 x2017时,f(x)x-1的解集为x|1x2017.又当x=2017时,f(x)x-1的解集为x|x=2017.综上,当0 x2017时,f(

21、x)x-1的解集为x|1x2017.4.(2019浙江镇海中学阶段性测试,22)设函数f(x)=x|x-a|-x(aR).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)存在实数a对任意的x0,t,不等式-4f(x)6恒成立,求实数t的最大值及此时a的值.三、解答题(共28分)解析解析(1)当a=0时,f(x)=x|x|-x为奇函数.(2分)当a0时,f(-a)+f(a)=-2a|a|0,f(x)不是奇函数,(3分)又f(-x)-f(x)=x(2-|x+a|-|x-a|),|x+a|+|x-a|=2不恒成立,所以f(x)也不是偶函数.(5分)所以当a=0时,f(x)为奇函数;当a0时,f(x)既不是奇函数也

22、不是偶函数.(6分)(2)f(x)=当即a-1时,f(x)=x2-(a+1)x在0,t上为增函数,则f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(t).因为对任意x0,t时,有-4f(x)6恒成立,所以存在a-1,使得f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立,即存在a-1,使得t-a+1成立,故有t-0,得t,即a-1时,有0t.(8分)22(1) ,(1) ,.xax xaxax xa0,10,2aa6t6t66当即-1a0时,f(x)=x2-(a+1)x在上单调递减,在上单调递增,而f(0)=0(-4,6),f=-(-4,6).故只需f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立.即存在-1a0,使得t-a+1成立,故有t-1,得t3.即-1a0时,有0t3.(10分)当即0a1时,则f(x)=在上为减函数,在上为增函数,而f(0)=0(-4,6),f=-(-4,6).10,210,20,aaa10,2a1,2a12a 2(1)4a6t6t1,210,20,aaaa22(1) ,(1) ,0 xax xaxaxxa10,2a1,2a12a 2(1)4a故只需f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立.即存在0a1,使得t-a+1成立,故有t-2,得t1+.即0a1时,有01时,f(x)在上为增函数,在上为减函数,