导数与定积分测试题

1、高二理科数学导数与定积分测试题、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)11. 0exdx=()A. 1B. e-1C.eD.e 12. 曲线f(x) =x3 x -2的一条切线平行于直线y =4x -1，则切点Po的坐标为()A (0, 1)或(1,0)B (1,0)或(-1 , - 4)C. (- 1 , - 4)或(0, - 2)D (1,0)或(2,8)23.函数f(x) =(x 1)(X -1)在x =1处的导数等于()A. 1B.2C.2D.44.函数f(X)= X3 x2 -x的单调递减区间是()1 1A.比)B.(21)1C.(-匕)5.若Tx2dx =9,则常数T

2、的值为()J0A. 9B.-3C. 3D.-3 或 3In x6已知函数f(x)=则函数x ，f(x)()f'(x)的图象为()A.在x = e处取得极小值1C.在x处取得极小值e7函数f(x)在其定义域内可导，B.在X = e处取得极大值1D.在x 处取得极大值e-f(x)的图象如右图所示，则导函数8.若函数f(x) - -x33x2 9x a在区间-2,-1上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为(A.-5B.7C.10D.-199已知f(x) =kx2 - 2x - 2k在(1,2)存在单调递增区间，则k的取值范围是()A. 一一12、 1 1B. k ： -1 或 kC. k

3、T d. k :2 210.：2sin2xdx =（）A.兀 14 2兀 1 B.8 2n C. 14D. 1811.已知函数f(x) =x3-ax在x1,：上单调增函数，则 a的取值范围是()A.（-打）C. （v,3）12已知定义在实数集 R上的函数f(x)满足f(1) =2，且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'（X）:： 1（x R）,则不等式f(x) ：: X 1的解集为(A. （1,二）B. （ _ -, _1）C. （-1,1）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)x13. 曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为 x +214. 1 (屮-(X-

4、1)2)dx=15. 由曲线y = x2+2和直线y=3x， x=0, x = 2所围成平面图形的面积为 32m的取值范围是16已知函数 f(X)二X mx (m 6)x1既存在极大值也存在极小值，则实数三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)若函数f (x)二1 24x 2x - In x.33(1)求函数f(x)的单调区间;求函数f(x)的极值.3 2 218.(12分)已知函数f(x)=x ax bx在x 与x=1处取得极值 3(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间-2.2上的最大值与最小值.219. (12 分)

5、已知 f(x)=(1 x) 21 n(1 x).1(1)若当1,e -1时，不等式f(x) -m ： 0恒成立，求实数 m的取值范围；e2若关于x的方程f (x)二x x a在区间0,2上恰有两个相异的实数根，求实数a的取值范围20. (12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？21. (12 分)设 a 为实数，函数 f (x)二 ex _ 2x 2a, x R.(1)求f(x)的单调区间与极值；当 a-1 In 2且 x 0时，求证：ex

6、x2 -2ax 1._ 1 222. (12 分)设 a R,已知函数 f (x) ax -(2a1)x 2I nx.2(1) 求 f (x)的单调区间；(2) 设g(x) =x2 -2x，若对任意的x (0,2,均存在 沁 (0,2,使得f (xj ： g(X2)，求a的取值范围2015年3月18日高二(理科)数学测试题答案、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2x_-y+1_014.415.116 m_-3或 m>6三、解答题：(本大题共6小题，共7

7、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10 分)解：由已知，f (x)的定义域为(0, ：)，且 f'(x)二-x 2 士二二2乜 1)(x-2)33x3xf'(x) =0 解得，x =1或x = 2x(0,1)1(1,2)2(2,+8)f / (x)一0+0一f(x)极小值极大值(1) 二f(x)的单调增区间为(1,2),单调减区间为(0,1 )和(2, +8)584(2) 由上表知，f(x)极小二f(1)=3，f(x)极大二彳拧一寸n218. (12 分)解：(1) f'(x) =3x2 2ax b2 44a由题意，f'()b =0,f

8、9;(1H3 2a b = 03 331 3 1 2解得，a , b -2 .经检验，符合题意. f (x) = x x - 2x2 22由(1)知，f'(x) =0得，x-或x=13x(-2,-1)3231(1,2)f ' (x)+0一0+f(x)极大极小2223又仁二七屮弓亏一討注由上表知,f(x)在区间-2,2上，有 f (x)min = f (-2) = -6,f (x)max = f(2) = 219. （12 分）解：由题意，不等式 f（x）-m<0恒成立，即f（x）<m恒成立，即f（x）max<mf （x）的定义域为（-1 , +8）22x（x

9、十 2）且 f'（x）=2（x）0 解得，x=0 或 x=2（舍）1+x 1 +x1（1）在区间（1,e-1）上，有:ex1(1,0) e0(0,e-1)f (x)0+f(x)极小1 1 2 1又 f( 1)22 f(e1)=e22，即 f( 1)： f(e1)e ee由上表可知，f(x)max = f(e-1) =e2 -2, m e2-2(2)设 g(x) = f (x) - x2 - x = 1 x - 2ln(1 x),X 1g(xn，令 g(x)=0,得 “1，x0(0, 1)1(1, 2)2g(x)一0+g(x)1极小值2 2ln 2/3-2l n32方程f （X） =x

10、x a可化为g（x） =a，若g（x） =a在0, 2上有两个相异实根,则 2 -21 n2 ：a3-2ln3，故所求 a 的取值范围是（2-21 n2,3-2ln 320. （12分）学与测原题：1.4生活中的优化问题-活学活用2丄X2鱼500 x、133提示：设速度为 x km/h,则每千米的总费用 y = （一 x 96）x 500x(0,20)20（20，邑）f (x)0+f(x)极小八丄x-9!"得x250x2=20由上表知，当x=20时，y有最小值.即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最少21. (12 分)解：(1) f (X)的定义域为 R, f

11、9;(x)二 ex-2=o 得 x=l n2x(fln 2)ln2(ln 2,畑)f (x)0+f(x)极小所以，f(x)的单调减区间为(：，ln2)，单调增区间为(ln2j：Jf(x) 极小值二 f (l n2)=2+2a2l n2，无极大值(2)设 g (x)二ex -x2 2ax -1,则 g'(x) 口ex -2x 2a,由(1)知，g'(x)二 f(x)，所以由(1)中表格知，g'(x)min = f(ln 2) =2(1-1 n2 a)，又 a 1 + ln2，所以，2+2a 2ln2q0,艮卩 g '(x)min >0 ,所以g '(

12、x) . 0在(0, +s)恒成立 从而，g(x)在(0, +s)上单调递增所以，在(0, +8)上, g (x) g(0) = 0 ,所以，exx2 - 2ax 122. (12 分)解：(1)函数f (x)的定义域为(0, +8)f '(x)=ax -(2a 1)2x2ax -(2a1)x 2x(ax-1)(x-2)xCD当a=0时,f '(x)二x -2x函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减;1当a工0时，f '(x)二0得，x =2或x二丄aD当a<0时，有:x(0,2)2(2严)f '(x)+0一f(x)极大*函数f(x)

13、在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减;1Da 时，f '(x)二 0 得，x =2，则：f '(x) - 0 在(0, +8)上恒成立2所以，f(x)在(0, +8)上单调递增.X1(0,) a1 a(-,2)a2(2,畑)f ' (X)+0一0+f(x)极大极小11所以，函数f(x)在(o,_)和(2,=)上单调递增，在(-,2)上单调递减;aa-当0 ： a时，则:2X(0,2)2(2,1)a1 a1(,畑) af ' (X)+0一0+f(x)极大极小11所以，函数f(x)在(0,2)和(丄，；)上单调递增，在(2,-)上单调递减;aa综上所述，当a _0时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+s)上单调递减；111当0 ：a 时，函数f(x)在(0,2)和(一：)上单调递增，在(2, )上单调递减；2aa1 当a 时，f(x)在(0, +8)上单调递增.2111当a 时，函数f(x)在(0,)和(2, ：)上单调递增，在(一,2)上单调递减.2aa(2)当 X (0,2时，g(x)max 二 g(2) =0，依题意得 X (0,2时，f(X)max ： 9(X)maxf(x)max 二 f(2) =