详案空间两点间的距离公式

1、空间两点间的距离公式一、 教材分析前面学习了圆的方程以及直线，圆的位置关系。这一节在平面直角坐标系中得到了充分的诠释，同学们对平面直角坐标系有了充分的理解以及灵活的运用平面直角坐标系去解决平面上的问题。紧接着为同学们讲解了空间直角坐标系以及在空间直角坐标系中表示空间内点的坐标。从而做由平面过渡到空间，由简单到复杂，由具体思维过渡到抽象思维，层层深入，提高同学们的空间想象能力。点是组成空间几何体最基本的元素之一，空间内两点间的距离也是最简单的一种距离，所以对空间两点间的距离的研究也是必不可少的。本节是用坐标法研究空间中点的坐标的表示以及空间两点间的距离公式。对本节的研究是对前面学习两点间距离公式

2、的基础上进行的推广，同时为后面学习选修2-1中第三章空间向量与立体几何奠定了基础。具有承前启后的作用。二、 学情分析同学们对平面直角坐标系有了充分地认识、理解以及运用。但是对空间直角坐标系以及空间内点的坐标的表示才处于初步认识的阶段。所以抽象思维比较欠缺，因此需要老师循序渐进的引导。三、 教学目标知识与技能：1、让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握空间两点间的距离公式及其简单应用，会用坐标法解决一些简单的几何问题。 2、通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。过程与方法：1、通过对长方体定点的坐标的表示，以及对长方体对角线长度的探索，利用平面两点间的距离公式以及勾股定理推导

3、出空间两点间的距离公式，通过推导公式方法的探索，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本思维能力。 2、在推导过程中渗透用代数法研究几何问题的数学思想。情感态度与价值观：培养学生思维的严密性与条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。四、 教学重难点重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用。难点：掌握用坐标法解决空间几何问题的数学思想。五、 教法学法数学是发展学生思维，培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科。在教学中，作为老师不仅要教会学生知识，提高学生的解题能力，还要让学生在老师的启发引导下学会学习，乐于学习，同时善于发现生活中的数学，积极探索。同时让学生明白

4、数学源于生活并用于生活。为此，我设计如下的教法与学法：教法：以教师为主导，学生为主体。在课堂上，充分体现学生的主体性。积极创造以学生主动的学习过程。在教学上我采用创设问题情境学生自主探究归纳与总结反思与评价组成的探究式教学策略。本节主要采用坐标法解决空间几何的问题。探究式教学策略有助于引发学生主动探索，积极思考的能力，充分调动学生的积极性。学法：新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。因此，本节课为学生提供以下四中学习的机会：1、提供观察、思考的机会。以实际空间图形为例让学生以自己的理解归纳。2、提供操作、尝试、合作的机会。在课堂上让学生大胆尝试，假设，并让学生合作交流最后得出

5、结果。让学生自己发现问题，探索问题，合作交流，最后解决问题。3、提供表达交流的机会。鼓励学生想到什么就说什么，想到什么就问什么，不拘束，大胆发言。4、提供被肯定的机会。孩子的努力都渴望得到老师的肯定，往往只是一句简单的表扬或一句鼓励，都能让学生体会到学习的快乐，以及成功的喜悦。六、 教具准备PPT 三角板七、 教学程序<一>、复习新知：复习学过的两点间的距离公式。口述：我们已知距离是几何中的基本度量，在几何问题和一些实际问题中都经常涉及到距离。那么现在老师要问同学们几个关于距离的问题了。问题一：在数轴上，任意两点，那么他们的距离等于多少？同学们思考回答。老师板书。并把数轴上的距离公

6、式做一个适当的变形，使得。口述：同学们，上节课我们学习了平面上两点间的距离，那么请问同学们：问题二：已知平面内任意两点,那么的距离公式是怎样的？同学思考回答。口述：同学们回答的非常好，现在我们已经知道平面内任意两点的距离公式是，那么，我再请问一下同学们：问题三：如果是空间任意两点，那他们的距离公式又是怎样的呢？同学思考。提示：对比数轴，平面直角坐标系的坐标及其距离公式的特点，能得出一个什么样的规律？口述：同学们回答的非常好。那么，我们是否可以大胆的猜想一下空间内任意两点间的距离公式为，现在就进入本节课的课题，空间两点间的距离公式。<二>、讲授新知1、 设在空间直角坐标系中点P的坐标

7、是求点P到坐标原点O的距离。在黑板上建立空间直角坐标系，设点P在平面上的射影是B，则点B的坐标是.（补充复习：空间内任意一点到的射影点的坐标。为了我们方便看，本节课我们作点在平面上的射影。）在平面上，有在中，根据勾股定理因为,所以这说明，在空间直角坐标系中，任意一点与原点间的距离为：2、 口述：上面讲述的空间两点间的距离是最简单的情形，因为是空间内一点到原点的距离。是一个比较特殊的距离，由一般到特殊的数学思想，现在我们来讨论一般情况下空间内任意两点间的距离公式。在黑板上建立空间直角坐标系，任取两点,求之间的距离。如图:设点，是空间内任意两点，且点在平面上的射影分别为,那么的坐标为 在平面上，过

8、点作的垂线，垂足为，则所以在中 根据勾股定理得 因此，空间中点之间的距离公式为：口述：我们现在已经得出了空间内任意两点间的距离公式。而我们最开始求出的空间内一点到原点的距离实际上是特殊情况，其中的的坐标为，我们可以把到原点的距离公式写作。<三>、练习巩固1、 先在空间直角坐标系中标出A，B两点，再求它们之间的距离。1、 2、 2、 在轴上求一点，使点到点与点的距离相等。3、 求证：以,三点为顶点的三角形是等腰三角形。<四>、布置作业 必做题：习题4.3 组第三题，组第一题 选做题：组第三题<五>、归纳小结 口述：本节课主要讲解了空间两点间的距离公式的推导，我们由简单到复杂，先推导了空间一点到原点的距离公式，即：。然后我们讲解了空间内任意两点间的距离公式，即：。希望同学们在复习和做题的时候能够结合平面两点间的距离去记忆。八、 板书设计