大物第五章答案x

1、气体动理论一、 基本要求1、了解气体分子热运动得图象及理想气体分子得微观模型。2、理解气体压强、温度得统计意义，通过气体压强公式得推导，了解从提出模型、 进行统计平均、建立宏观量与微观量得联系到阐明宏观量得微观本质得思想与方法。3、了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式，并用它们来处理一些有关得简单问题。4、了解麦克斯韦速率分布律、分布函数、分布曲线得物理意义，了解气体分子得热 运动得最概然速率、平均速率、方均根速率得意义及求法。5、理解内能得概念及能量均分定理，会用能均分定理计算理想气体得内能。6、了解气体分子得平均自由程、平均碰撞频率得意义及其简单计算。二、 内容提要1、理恕气体得状忐方爽理

2、想气体处于平衡态时，其态参量压强p、体积V及温度 T之间存在得关系式利用状态方程可以由一些已知得态参量推算另一些未知得态参量。2、 止稼公式 反映理想气体得压强 F与气体分子平均平动动能及分子数密度n之 间得关系式，其数学表达式为式中代表一个分子得平均平动动能 ,m 代表分子得质量。3、温盛公代 描述气体温度与气体分子平均平动动能之间得关系式, 其数学表达式 为式中* 为玻耳兹曼常量。由压强公式与温度公式可以得到理想气体物态方程得另一种形式4、懒量的舍定理 当气体处于平衡态时，分布与每一个自由度 （ 平动、转动 ） 上得平 均 能量均为。利用能均分定理很容易计算理想气体得内能。5、理想气作得偷

3、燎 气体分子所具有得各种平均动能得总与。质量为M 得理想气 体得内能式中为气体得摩尔质量 , i 为自由度。6、岌克斯车速率舍，律 气体处于平衡态时，分布在速率区间。+血内得分子数 dN与总分子数 N 得比率按速率 p 得分布规律。速率分布函数 分布在速率 P 附近单位速率间隔内得分子数与总分子数得比率，即分子速率出现在。附近单位速率间隔内得概率，亦即概率密度。则f（ ”随）。变化得曲线称为速率分布曲线7、三种特征速阜(1) 最可几速率 气体分子分布在某速率附近得单位速率区间隔内得分子数与总分 子数 得比率为最大得速率，其表达式为(2) 平均速率 大量气体分子速率得算数平均值得根，其表达式为(

4、3) 方均根速率 气体分子速率平方得平均值，其表达式为8、年的谨撞A卑易年的白由穆气体分子在单位时间内与其它分子碰撞次数得平均值称为平均碰撞频率，以表示。气体分子在相邻两次碰撞间走过得自由路程得平均值称为平均自由程，以表示。它与、得关系为第五章气体动理论与热力学5-1 一瓶氮气与一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同 则它们(A) 温度相同、压强相同。(B) 温度、压强都不相同。(C) 温度相同，但氮气得压强大于氮气得压强。(D) 温度相同，但氮气得压强小于氮气得压强。公式 1推出分子平均平动动能相同也就就是温度相同 T, 可见(1) 式, 新气得压强大于氮气得压强，选 (C) 】5-2 三个

5、容器 A,B,C 中装有同种理想气体，气体分子数密度 为，则其压强之比PA: PB: PC为, 而且它们都处于平衡状态n 相同，而方均根速率之比(A)l:2:4(B)4:2:l(C)l:4:16 (D)l:4:8公式 2，推出压强之比 Pa: PB： PC=1： 4:165-3若室内生起炉子后温度从 15。C升高到27 ° C,而室内气压不变，则此时室内得分子数减少了(A)0、5% (B)4%(C) 9%(D)21%公式3【室内体积V压强P不变，室内得分子数 nV,Ti=273+15=288K,T2=273+27=300K,5-4某气体在温度为 T=273K时，压强为P=l、OW2a

6、tm,密度P=l、2410-2kg / m3,则该 气体 分子得方均根速率为。公式4注意单位，推出摩尔质量代入方均根速率】5-5图示得两条曲线分别表示氢气与氧气在同一温度下得麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得f( O )02000u(m/s)氢气分子得最可几速率为；氧气分子得最可几速率为 500_m/s 、o公式5【在同一温度下，摩尔数大速率小，仁15-6体积为lO '、压强为1、013105Pa得气体分子得平动动能得总与 为Jo公式 6【分子得平动动能：自由度 i 为 3, 与内能区别在于 气体分子所具有得各种平均动能得总与。质量为肱得理想气体得内能这里自由度就是分子总自由度（平动

7、、转动我们得分子模型为刚性模型 , 振动不考虑） 再结合理想气体状态方程，内能表达式变为 PV 形式表达了 】5-7若气体分子得平均平动动能等于1、06J,则该气体得温度丁 =0公式7【】5-8由能量自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，自由度数为i,则当温度为T时，（1）一个分子得平均动能为。（ 2） 摩尔氧气分子得转动动能总与为 -公式 8【】 【】5-9在温度为27 °C时,lmol氧气得内能为 J,其中分子转动得总动能为一Jo（氧分子可视为刚性分子）5-10 一密封房间得体积为 5X3X311?,室温为20 °C,室内空气分子热运动得平均平动动能得总与就是多少？如果

8、气体得温度升高1、0K,而体积不变，则气体得内能变化多少？气 体得方均根速率增加多少？（已知空气得密度P,摩尔质量 Mm /=29X l （ y3kg/mol,且空气分子可以认为就是刚性双原子分子。）【平均平动动能得总，分子自由度3】5-11 一超声波源发射超声波得功率为10W。假设它工作10s，并且全部波动能量都被Imo/氧气吸收而用于增加其内能，则氧气得温度升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常数 R=8、 31J）公式 9【自由度 5 ,解参考：解：超声波源 10秒内发出得能量为氧气得内能为5-12 试从温度公式（即分子热运动平均平动动能与温度得关系式）与压强公式推导出 想气体得

9、状态方程式。公式 10【证：由温度公式及压强公式 (n 为气体数密度 ) 联立得5-13 试由理想气体状态方程即压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动得平均 平动 动能之间得关系公式。公式 11同上，解：设气体得摩尔质量为 Moi，则质量为 M得气体分子数为 M摩尔数可表示 为, 也可表示为。由此 , 理想气体得物态方程得，将该式 与理想气体得压强公 式相比较得】5-14两个容器容积相等 , 分别储有相同质量得 N2 与。2气体，它们用光滑细管相连通 , 管 中置一小滴水银，两边得温度差为 30K, 当水银滴在正中不动时，N2与。2得温度为=,=。(N2得N2°摩尔质量 M mo；

10、=28xlO- 3Kg/mo/)【两容器压强相等，再结合理想气体方程】-5-15在容积n?得容器中，装有压强P=5xl()2pa得理想气体，则容器中气体分子得平动动能总与为(A)2J(B)3J(C)5J(D)9J 【自由度 3 】5-16图示曲线为处于同一温度T时氮(原子量4)、氧(原子量20)与筑(原子量36)、三种气体分子得速率分布曲线，其中f(。 )(a)曲线就是 氯一气分子得速率分布曲线；(b)(c)曲线(c)就是M 气分子得速率分布曲线。5-17图(a)(b)(c)各表示连接在一起得两个循环过程，其中圆构成得两个循环过程，图(a)与(b)则为半径不等得两个圆，那么：”(A)图(a)总

11、净功为负，图(b)总净功为正，图(c)总净功为零。(B)图(a)总净功为负，图(b)总净功为负，图(c)总净功为正。(C)图(a)总净功为负，图(b)总净功为负，图(c)总净功为零。(D)图(a)总净功为正，图(b)总净功为正，图(c)总净功为负。5-18有两个相同得容器，容积固定不变，一个盛有氮气，另一个盛有氢气(瞧成刚性分子得理想气体)，它们得温度与压强都相等，现将5J得热量都传给氢气，使氢气温度升高，如 果使氮气也升高同样得温度，则应向氮气传递得热量就是：(A)6J(B)5J(C) 3J (D) 2J,V、T、P都相等，摩尔数相同,自由度5,则使氮气也升高同样得温度，则应向氮气(自由度5

12、)传递得热量=3J5-19 一定量得某种理想气体起使温度为T,体积为V,该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：绝热膨胀到体积为2V,(2)等容变化使温度恢复为T,(3)等温压缩到原来体积V,则此整个循环过程中(A)气体向外界放热(C)气体内能增加。(B)气体对外作正功(D)气体内能减少。5-20 一定量得理想气体经历acb过程时吸热200J,则经历acbda过程时吸热为(A)-1200J(B)-1000J(Q-700J(D)1000J 系统，这样acb过程吸热等于作功 不作功(体积不变)，da过程作负功 则经历acbda过程时吸热为(B)-IOOOJ200J, bd 过程4X105x(1

13、-4)X10-3= -1200P(X105Pa)V(X10 -3m3)5-21 一定质量得理想气体完成一个循环过程，此过程在 气体在循环过程中吸热、放热得情况就是V-T图中用图线1231描写，该(A)在12、31过程吸热，在 23过程放热。(B)在23过程吸热，在12,31过程放热。(C)在12过程吸热，在23,31过程放热。(D)在23,31过程吸热，在12过程放热。cb到达5-22 一亘得理想气体分别曲T态a经过程abl.埒街必际2讨程a'相同得终状态b,如P-T图所示，则两过程中气体从外界吸收得热量Qi、Q2得关系为(A)Q i<0,Qi>Q2 (B)QI >0

14、,QI>Q2(C)Q1<O,Q1<Q2(D) Q>O QvQ5-23设高温热源得热力学温度就是低温热源得热力学温度得 卡诺循环中，传给低温热源得热量就是从高温热源吸取得热量得n倍，则理想气体在一次(A)"倍(B)n-l 倍(C)倍(D)倍5-24如图所示得两个卡诺循环，第一个沿A、D A进行，这两个循环得效率巾与m得关系及这两个循环所作得净功Ai与A2得关系就是(A) r)i=r|2,Ai=A2(B) ru>ri2 ，Ai=A2(C) rii=r|2,Ai>A 2(D) ri=ri2,Ai<A 2B、5-27 一定量得理想气体,分别经历如图(

15、1)所示得abc过程，(图中虚线ac为等温线)，与 图(2)所示得def过程(图中虚线df为绝热线)。判断这两种过程就是吸热还就是放热(A) abc过程吸热，def过程放热p(B) abc过程放热，def过程吸热(C) abc过程与def过程都吸热(Dhibc过稈与Ik过稈都放热弘霸一宦嵐得理想气体.从PV ffl h初态a绅厉("或(2】过到达未态h已知氣b条绝热线上(图中虚线就是绝热线)，问两过程中气体吸热还就是放热？(A)(1)过程吸热、(2)过程放热(B)(1)过程放热、(2)过程吸热(C)两种过程都吸热。f(D)两种过程都放热。利用第一定律找到内能增量为零得过程即可，比如等

16、温或一个循环过程5-29对于室温下得双原子分子理想气体，在等压膨胀得情况下，系统对外所作得功与从外界吸收得热量之比A/Q等于(A)l/3(B)l/4(C)2/5(D)2/75-31 一气缸内贮有10 z次得单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J,气体 升温1K,此过程中气体内能增量为，外界传给气体得热量为。5-32 一定量得某种理想气体在等压过程中对外作功为200J,若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热J;若为双原子分子气体，则需吸热Jo5-33刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作得功为A,则传给气体得热量为。5-34 一定量得某种理想气体进行如图所示得循环过程。已知气体在

17、状态A得温度Ta=300K,求(1) 气体在状态B、C得温度；(2) 各过程中气体对外所作得功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收得总热 总与为V(m 3) 量(各过程吸热得代数与)。解:(1)AC:等容过程BC:等压过程(3)5-35如图所示，abcda为1,"/单原子分子理想气体得循环过程，求(1)气体循环一次，在吸热过程中从外界P(X105Pa)共吸收得热量；V(X10' 3m3)(2)气体循环一次对外作得净功；证明 TaTc=TbTdO解：(1)过程ab与be为吸热过程，吸(2)循环过程对外所做得总功为图中矩形面积5-36 定量得单原子分子理想气体，从A态岀发经

18、等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求：这全过程中气体对 外所作得功，内能得增量以及吸收得热量。方法1,(1)从图理想状态方程推得，这样AC内能增量(Ec-Ea)为0,(2)吸收热量 Qabc =Qab+Qbc= Qab =P(Pa)再由得岀QabcV(m3)做功AC =Q ABC +(EC-EA)A开始，分别经历三AC就5-37 一定量得理想气体，从P V图上同一初态种不同得过程过渡到不同得末态，但末态得温度相同。如图所示，其中是绝热过程，问(1) 在AB过程中气体就是吸热还就是放热？为什么？(2) 在AD过程中气体就是吸热还就是放热？为什么? 答:过程中气体放热因为：若

19、以构成逆循环，则此循环中；A< 0故总得但;放热(2)过程中气体吸热因为：若以构成正循环，则此循环中；A> 0故总得吸热5-38 一定量得某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为，舄=300K,得状态，后经过一等容过程，温度升高到7>450K,再经过一等温过程，压强降到P=r得末态。已知该理想气体得等压摩尔热容与等容摩尔热容之比。求:(1)该理想气体得等压摩尔热容G与等容摩尔热容 Cvo(2)气体从始态变到末态得全过程中从外界吸收得热量。5-39 一定量得某单原子分子理想气体装在封闭得气缸里，此汽缸有可活动得活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体得初压强Pi=

20、latm,体积Vi=IL,现将该气体在等压下加热直到体积为原来得两倍，然膨胀，直到温度下降后在等容下加热，到压强为原来得两倍，最后作绝热到初温为止，试求：(1) 在 pV 图上将整个过程表示出来。(2) 在整个过程中气体内能得改变。(3) 在整个过程中气体所吸收得热量。(4)在整个过程中气体所做得功。5-40 定量得理想气体 此过程中(1) 气体对外作得功。(2) 气体内能得增量。(3) 气体吸收得热量。5-41在-热力学中做功与“传递热 有本质得区别，“作功”就是通过来完成得；“传,由状态a经b到达c。(如图，abc为直线)求递热量”就是通过 来完成得。5-42如图所示，理想气体从状态 态A

21、点，则循环过A岀发经ABCDA循环过程，回到初程中气体净吸得热量为o5-43 一绝热容器被隔板分成两半，一半就是真空，另一半就是理想气体，若把隔板抽岀，气体将进行自由膨胀,达P(atm)AB到平衡后:(A)温度不变，嫡增加。(B)温度升IW,嫡增加。(C)温度降低，嫡增加,(D)温度不变，嫡不变。5-44 一定量得理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由VA增至VB,在此过程中气体(A)内能不变，嫡增加(B)内能不变，嫡减少(C)内能不变，嫡不变(D)内能增加，嫡增加5-45由绝热材料包围得容器被隔板隔为两半，左边就是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体得温度

22、(升高、降低或不变)，气体得嫡(增加、减小或不变)行，这就就是热力学第二定律得统计意义。从宏观上说,切与热现象有关得实际得过程都就是5-47嫡就是得定量量度。若一定量得理想气体经历一个等温膨胀过程，它得嫡将05-48用公式(式中为定容摩尔热容，视为常量，为气体摩尔数)计算理性气体内能增量时,此式(A)只适用于准静态得等容过程。(B)只适用于一切等容过程。(C)只适用于准静态过程。(D)适用于一切始末态为平衡态得过程。5-49如图，bca为理性气体绝热过程,bla与b2a就是任意过程，则上述两过程种气体做与吸收热量得情况就是:(A)bla过程放热，做负功；b2a过程放热，做负功。f 2(B)bla过程吸热，做负功；b2a过程放热，做负功。(C)bla过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做负功。代(D)bla过程放热，做正功；b2a过程吸热，做正功。5-50-定量得理性气体经历acb过程吸热500J,则经历acbda过程时，吸热为1(A)-1200J(B) -700J(C) -400J(D) 700J|5-51在一密封容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体得分子数密度为山