圆锥曲线专题

1、圆锥曲线专题基本题型一：求基本量1直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、 线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现.2 圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a, b, c, p的值，二是记准相应量的计算公式.在已知图形中求有关量时， 要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量.例1直线I: Q3x y+ m= 0与圆C：x2+ y2 2x 2 = 0相切，则直线I在x轴上的截距 例2. （2008天津）设椭圆

2、 £ + -* = 1（m> 1）上一点P到其左焦点的距离为 3,到右焦点m m 1的距离为1,贝y p到右准线的距离为 例3. （2007安徽）如图，Fi和F2分别是双曲线 琴一b2= 1（a>0, b>0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为 例4. （2008四川）已知抛物线 C: y2= 8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C 上且 AK =Q2aF，则 AFK的面积为 .2x例5. (2010四川)椭圆2a2：21(a b 0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A

3、在椭圆上存在点 P满足线段AP的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是基本题型二：求曲线方程1已知曲线的类型求曲线方程的基本方法：直接法与待定系数法。在用直接法求方程时，要注意条件的转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧。2 求一般轨迹方程常用方法：直接(译)法、参数法和数形结合法。以直接(译)法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤。也是注意，相关点法、参数法和数形结合法，有利于拓展思考问题的思路。例6.已知直线I经过点P(- 1 , 1)，它被两平行直线I仁x+ 2y 仁0及12： x+ 2y 3=0所 截得的线段

4、M1M2的中点M在直线13： x y仁0上，试求直线I的方程.例7.已知点A(2, 2), B(3, 1), C(5, 3)，求 ABC内切圆的方程.例8.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上， 长轴长与短轴长的比为.2,且过点(一2,也)，则该椭圆的方程是 .例9.如图，在以点 0为圆心，AB= 4为直径的半圆 ADB中，OD AB, P是半圆弧上一点，POB= 60 ,曲线C是满足MA + MB为定值的动点 M的轨迹，且曲线C过点P.求曲线C 的方程.例10. ( 2010安徽)椭圆E经过点A 2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心(I )求椭圆E的方程;(n)求 Fi AF

5、2的角平分线所在直线例11. ( 2011南京一模)在直角坐标系中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2 2, 1)至俩焦点的距离之和为4 3.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线I与椭圆C分别交于A, B两点，其中点A在x轴下方,且扁 =3 FB .求过 O, A, B三点的圆的方程.基本题型三：研究曲线性质1.定值问题：解决定值问题主要通过两类方法，一是通过特殊位置得出定值，然后通过证明在一般位置也成立.二是通过把所要证明为定值的量表示为另外一个或两个引起变化的量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与引起变化的量无关.2 范围问题：主要通过寻找所求量的不等式或不等式

6、组，然后解不等式或不等式组得到范围或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的定义域或值域等求出范围.例12. (2008全国)设椭圆中心在坐标原点，A(2, 0), B(0, 1)是它的两个顶点，直线y =kx(k> 0)与AB相交于点D，与椭圆相交于 E, F两点.(1 )若ED = 6 DF，求k的值；(2)求四边形 AEBF面积的最大值.例13.已知圆C的方程为x2+ y2 6x 2y+ 5 = 0,过点P(2, 0)的动直线I与圆C交于Pi,P2两点，过点P1, P2分别作圆C的切线I1, |2，设|1与|2交于为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程.例14. (2

7、009江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知圆 G:(X 3)2 (y21)4和圆2 2C2：(x 4) (y 5)4.(1) 若直线I过点A(4,0)，且被圆Ci截得的弦长为2、3，求直线I的方程；(2) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线 |1和|2，它们分别 与圆Ci和圆C2相交，且直线Il被圆Ci截得的弦长与直线I2被圆C2截得的弦长相等，试 求所有满足条件的点 P的坐标。例15.已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2, 条准线I的方程为x= 2.(1) 求椭圆方程；(2) 设0为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点 M是直线I上的动点，过点F作0M的垂线与 以0M为直径的

8、圆交于点 N,求证：线段 ON的长为定值.基本题型四：综合例16.(2008江苏)满足条件AB = 2,AC=72BC的三角形ABC的面积的最大值是 X2 y2y2 x2例17. (2007上海)已知半椭圆 2 1 x 0与半椭圆 1 X 0组成的abbe曲线称为“果圆”，其中a2 b2 e2,a 0, b e 0, F0, F1, F2是对应的焦点。(1 )若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；(2)若AAbb，求-的取值范围；a2 2例18. (2009广东).设b 0 ,椭圆方程为二笃 1 ,抛物线方程为X22b b8(y b).如图4所示，过点F(0, b 2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物