向量的概念与线性运算1

1、向量的概念与线性运算A组专项基础训练（时间：35分钟）如果 AB = e1 + e2, BC = 2e1- 3e2, CD = 2e1- ，且 A、C、D 三点共线，求 k 的值.1. 设0是正方形ABCD的中心，则向量AO, BO, OC , OD是（）A 相等的向量 B 平行的向量C.有相同起点的向量D 模相等的向量2. 设a0, b0分别是与a, b同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A . ao= bob . ao bo= 1 C.lao|+ |bo|= 2D. |ao+ bo|= 23.在四边形ABCD中，AB/CD , AB = 3DC , E为BC的中点，贝U AE等于（）B

2、组专项能力提升（时间：15分钟）11.设a, b不共线，Ab= 2a+ pb, BC= a+ b, CD = a 2b,若A, B, D三点共线，则实数p的值是（）A . 2 B. 1 C. 1 D . 2a.|Ab+ 1Adb.*AB+|Adc.5Ab+Ad63d.AB+5AD3612.如图，已知AB是圆O的直径，点C, D是半圆弧的两个三等分点,=b,则Ad等于（）AB = a,4. 已知平面内一点 P及厶ABC,若RA+ PB+ PC = AB,则点P与厶ABC的位置关系是（）A .点P在线段AB上 B.点P在线段BC上C .点P在线段AC上D .点P在厶ABC外部5. 已知点O ABC

3、外接圆的圆心，且 OA+ 0B+ 0C = 0，则 ABC的内角A等于（）A. 30 ° B. 60 ° C. 90 ° D. 120 °6. 已知o为四边形abcd所在平面内一点，且向量 oA, OB, OC, Od满足等式OA+ OC = OB + OD, 则四边形ABCD的形状为.7. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC夕卜，BC = 16, |AB + AC|= |AB- AC|，则|AM| =.8 （2015 北京）在厶 ABC 中，点 M , N 满足 AM = 2MC , BN= NC.若MN = xAB+ yAC,贝V x=; yB.

4、fa bACR1C. a+ 2b1D*2a+ b13.设 G ABC 的重心，且 sin A GA + sin B GB+ sin C GC = 0,贝V B 的大小为（）A . 45B. 60°C. 30 °D. 1514.在?ABCD 中，Ab= a, AD = b, AN = 3NC, M 为 BC 的中点，贝V MN =.（用 a, b 表示）9在 ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点, 设Ab = a, AC= b,试用 a, b表示 AD, AG.15.如图，经过 OAB的重心G的直线与OA, OB分别交于点 oQ=n0B，m，代r，则ym的值为.10.设

5、两个非零向量 e1和es不共线.（1）如果 AB = & 02, BC = 3+ 2e2, CD = 8e 2勺，求证：A、C、D 三点共线;向量基本定理与坐标表示A组 专项基础训练(时间：35分钟)1如图，设0是平行四边形 ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：AD与AB :DA与BC;CA与DC;0D与0B.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()A . B . C . D.1 32 .已知平面向量 a= (1,1), b= (1, 1)，则向量qa尹等于()A . ( 2, 1) B . ( 2,1) C. ( 1,0) D . ( 1,2)3 已知 a= (1,1) , b=

6、 (1, 1), c= ( 1,2)，则 c 等于()13133131A . 2a + 2b B.2a2b C. ?a ?bD. §a + ?b4. 已知向量a = (1,2), b= (1,0), c= (3,4).若 入为实数，(a +呵/ c,贝U入等于()1 1A.4 Bq C. 1 D. 25. 已知 |0A|= 1, |0B|=, OA 0B= 0,点 C 在/ AOB 内，且 OC与0a的夹角为 30° 设OC = mOA +nOB(m, n R)，则罗的值为()5A. 2B.2 C. 3 D. 41-6. 已知A(7,1) , B(1,4)，直线y = &#

7、167;ax与线段AB交于点C,且AC = 2CB，则实数a=.7. 已知点 A( 1,2), B(2,8), AC = 3AB, DA = 3BA，则 CD 的坐标为 .&已知向量 OA= (3, 4), Ob = (0, 3), OC= (5 m, 3 m)，若点 A, B, C 能构成三角形，则 实数m满足的条件是.9 .已知 A(1,1) , B(3, 1), C(a, b).(1) 若A, B, C三点共线，求a, b的关系式；(2) 若AC= 2AB,求点C的坐标.10 .已知点 O 为坐标原点，A(0,2) , B(4,6), OM = bOA + tzAB.(1)求点M

8、在第二或第三象限的充要条件；求证：当t1 = 1时，不论t2为何实数，A , B , M三点共线.B组专项能力提升(时间：15分钟)11. 已知向量 a = (2,3) , b= ( 1,2),若(ma+ nb) / (a 2b),则号等于()1 1A . 2 B. 2 C. 2D212. 已知两点A(1,0), B(1,1) , O为坐标原点，点 C在第二象限，且/ AOC = 135 °设OC= OA+QB (入 R),贝U入的值为.13. 已知 ABC和点M满足MA+ MB + MC = 0若存在实数 m,使得AB + AC= mAM成立，则m =.14 .如图所示，A, B , C是圆O上的三点，线段 CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D,若OC= mOA + nOB ,