运动学部分作业参考答案

1、刚体的基本运动刚体的基本运动8-2 搅拌机构如图所示，已知 O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆 O1A 以不变转速 n rpm 转动。试分析构件 BAM 上 M 点的轨迹及其速度和加速度。 解：搅拌机构 BAM 作平动，故： 22226030900MABMABnRRnvvvRRnaaaR 速度和加速度方向如图所示。刚体的平面运动刚体的平面运动10-3 两齿条以速度 v1和 v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速度及其中心 O 的速度。解：(1) 齿轮作平面运动，取中心 O 为基点，假设齿轮转动的角速度为；(2) 齿轮 A 点和 B 点的速度是MAAAnO2O1BAv

2、AvBvMaAaBaMABOv1v2vo12 oovvrvvr 解方程得：1212 22ovvvvvr 10-4 图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA = 40 cm，连杆 AB = 100 cm，曲柄以转速 n = 180 rpm绕 O 轴匀速转动。求当 = 45o时连杆 AB 的角速度及其中点 M 的速度。解：(1) 连杆 AB 作平面运动，选 A 点为基点，B 点的速度为BAABvvv 已知02.4 /30sinsin40 sinsinsin45 =0.2828 16.43100AonvOAOAm sOAOAABAB 应用正弦定理0000ABsin452.4 5.56 /sin45sin 90

3、sin 9016.435.56 /ABAABoABvvvm svrad sAB (2) M 点的速度MAAMvvv12.78 /2AMABvvm s应用余弦定理BAMOvAABvAvBvABAMABvAvABvAMvM+45ovAB2202cos456.67 /MAAMAAMvvvv vm s 注：本题也可以用速度瞬心法求连杆 AB 的角速度和 M 点的速度。根据 vA和 vB得到 AB 杆的速度瞬心 C；2222401002 40 100 cos 1804516.43124.2 22 124.240135.6 135.6502 135.6 50 cos 4516.43120.0 oooooO

4、BcmACOBOAcmMCcm AB 杆的角速度：2.45.56 /1.356AABvrad sAC M 点的速度：5.56 120.0667 /MABvMCcm s 10-5 图示四连杆机构中，OA = O1B = 1/2AB，曲柄以角速度=3 rad/s 绕 O 轴转动；求在图示位置时杆 AB 和杆 O1B 的角速度。解：(1) 分析运动：OA 和 O1B 作定轴转动，AB 作平面运动。根据 vA和 vB得到 AB 杆的速度瞬心是 O 点；(2) AB 杆的角速度：3 /AABvrad sOA BAMOvAABvBvMCABOO1900vAvBO1B(3) B 点的速度3 3BABvOBO

5、A (4) O1B 杆的角速度：113 3 5.2 /BO BvOArad sO BOA 注 1：本题也可以用基点法求 B 点的速度，再求 O1B 杆的角速度。以 A 为基点，B 点的速度和 O1B 的角速度是：113 33 35.2 /BABO BOBvv tgOAOAOAvrad sO B 注 2：本题还可以用速度投影法求 B 点的速度，再求 O1B 杆的角速度。11cossin 3 33 35.2 /BABABO Bvvvv tgOAvrad sO B 10-6 图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA 以角速度0绕 O 轴转动，带动连杆 AC 在摇块 B 内滑动，摇块及与其刚连的 BD 杆则绕

6、B 铰转动，杆 BD 长 l；求在图示位置时摇块的角速度及 D 点的速度。ABO1900vAvBO1BvAvABOABO1900vAvBO1BO900300DCBOA0vBPvAACvDBD解：(1) 分析运动：OA 和 BD 作定轴转动，AC 作平面运动。根据 vA和 vB得到 AC 杆的速度瞬心是 P 点；(2) AC 杆的角速度:0042AACOAvAPAB (3) BD 杆的角速度与 AC 杆的角速度相等，由此得到 D 点的速度；0 4DBDAClvBDBD 注：本题也可以用基点法求 AC 杆的角速度。以 A 为基点，B 点相对于 A 点的速度是：01sin302oABAvvOA AC

7、 杆的角速度是：00124ABACvOAABAB D 点的速度：0 4DBDAClvBDBD 10-8 图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄 OA 与从动曲柄 OD 都绕 O 轴转动，滑块 B 与滑块E 用杆 BE 连接。主动曲柄以匀角速度0=12 rad/s 转动，OA = 10 cm，AB = 26 cm，BE = OD = 12 cm，DE = 123 cm。求当曲柄 OA 位于图示铅垂位置时，从动曲柄 OD 和连杆 DE的角速度。900300DCBOA0vBvAACvDBDvAvABBEODA0vEvDvEDvBvEvA解：(1) 分析运动：OA 和 OD 作定轴转动，AB 和 DE 作平面

8、运动，DE 杆作平动。由点 A、B 的速度方向可知连杆 AB 在图示位置作瞬时平动。(2) A、B、E 三点的速度相同；01.2 /EBAvvvOAm s (3) 选 E 点为基点，画出 D 点的速度矢量图；DEEDvvv2212 3 EDEDDEEDEvvvODDEOEOEOBBEABOABEcmvvvv(4) 曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度:10 3 /103 /3DODEDDEvrad sODvrad sDE 10-10 轮 O 在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉 B，此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1轴转动。已知轮的半径 R = 50 cm，在图示位置时 AO

9、1是轮的切线，轮心的速度 0 = 20 cm/s，摇杆与水平面的交角 = 600。求摇杆的角速度。解：(1) 分析运动：摇杆 O1A 作定轴转动，轮 O 作平面运动；(2) 轮 O 与地面接触点 C 是速度瞬心，由此求出 B 的速度；002cos3020 3 /oBvvBCRcm sR (3) 选轮上 B 点为动点，动系建在摇杆上；00cos6020 3cos6010 3 /aeraBeavvvvvvvcm s(4) 摇杆的角速度1110 30.2 /50 3eO Avrad sO B Ov0CABO1R0vavrve01A10-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1轴摆动,连杆 A

10、D 上装有两个滑块,滑块 B 在水平槽滑动,而滑块 D 在摇杆 O1C 的槽内滑动。已知曲柄长 OA = 5 cm, 其绕 O 轴的角速度 0=10 rad/s, 在图示位置时, 曲柄与水平线成 90o角, 摇杆与水平线成 60o角, 距离 O1D = 7 cm.。求摇杆的角速度。解：(1) 分析运动：曲柄 OA 和摇杆 O1C 作定轴转动，连杆 AD 作平面运动；由点 A、B 的速度方向可知连杆 AD 在图示位置作瞬时平动；050 /DBAvvvOAcm s (2) 选滑块 D 为动点，动系建在摇杆 O1C 上；00sin60sin6043.3 /aereaDvvvvvvcm s(3) 摇杆

11、的角速度116.19 /eO Cvrad sO D 10-14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。已知曲柄 OA 长 r = 10 cm，以匀转速 n = 30 rpm 转动。连杆 AB 长 l = 17.3 cm，滚子半径 R = 10 cm，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。解：(1) 分析运动：曲柄 OA 作定轴转动，连杆 AC 和滚子作平面运动；几何关系：0sin60sin10sinsin60sin600.5 3017.3oooOAABOAAB OAB0DO1vACvBvavevr01CnAO600BRlrvABCvBvAvAB(2) 选 A 点为基点，决定 B 点的速度； BA

12、ABvvv根据已知条件，可得0010 /3036.3 / 3.63/cos30sin3018.2 / 1.05 /AABBBABABBABnvrrcm svvvcm srad sRvvvcm srad sAB (3) 选 A 点为基点，决定 B 点的加速度； nnBAABABaaaa 式中，2219.1 /nABABaABcm s 将矢量式向 轴投影，有020cos30 22 /cos30nnABBABBaaaacm s(4) 滚子的角加速度22.2 /BBarad sR 10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长 20 cm，以匀角速度 0=10 rad/s 转动，连杆长 100 cm。求在图示

13、位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块 B 的加速度。AaAnBAB ABaBaABnaABaAn解：(1) 分析运动：曲柄 OA 作定轴转动，连杆 AB 作平面运动，滑块作平动；(2) 选 A 点为基点，求 B 点的速度；0 200 /2 /BAABABAABABvvvvvOAcm svrad sAB (3) 选 A 点为基点，求 B 点的加速度；nnBAABABaaaa 已知：222202000 / 400 /nnAABABaOAcm maABcm s 将矢量式向 、 轴投影，有vBvAvABBABvAA9000O450 AnaABBaABnaAnaBAB ABvAA0200022cos45

14、 565.7 /cos45sin45 sin451600 /16 /nnABBABBnnBAABABABABABaaaacm saaaaaacm sarad sAB 点的合成运动点的合成运动9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 OA= r，它以匀角速度 绕 O 轴转动。装在水平上的滑槽 DE 与水平线成 60o角。求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30o、60o时，杆 BC的速度。解：(1) 选动点 A，动系建在 ABC 上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿 ED 滑槽的直线运动，绝对运动是绕O 点的圆周运动；速度矢量图如图所示。由正弦定理得：sin120sin30sin 90ae

15、rooovvv sin30sin120oeaovv 当=0o时，33evr 方向为水平向左。当=30o时，0ev 当=60o时，OABEC60ovaDvrveyx33evr 方向为水平向右。注：本题目也可以分别讨论=0o、30o和 60o时速度矢量关系，如下所示。9-6 图示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，而杆 DE 保持铅垂。曲柄长 OA=10cm，以匀角速度=20rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 使杆 BC 作往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为 = 0、30o、90o时，杆 BC 的速度。解：(1) 选动点 A，动系建在 BDC 上；(2) 运动分析：牵连运动是直线平动，相对

16、运动是沿 DE 的直线运动，绝对运动绕 O点的圆周运动，速度矢量图如图所示。200 / sin200sin /aeavrcm svvcm s 当=0o时0ev ；当=30o时100 /evcm s；当=90o时200 /evcm s注：本题目也可以分别讨论=0o、30o和 90o时速度矢量关系，如下所示。OEABDCvavrvexyOAvavrve60oOAvavrOAvavrve60o60o60o30oOAvavrOAvavrOAvave60o30ove90o9-9 摇杆 OC 经过固定在齿条 AB 上的销子 K 带动齿条上下平动，齿条又带动半径为 10 cm的齿轮绕 O1轴转动。如在图示位

17、置时摇杆的角速度 = 0.5 rad/s，求此时齿轮的角速度。解：(1) 选动点 K，动系建在摇杆 OC 上；(2) 运动分析：牵连运动是绕 O 轴的定轴转动，相对运动是沿 OC 的直线运动，绝对运动是上下的直线运动。速度矢量图如图所示。400.523.1 /cos30evOKcm s 23.126.7 /cos30cos30eavvcm s(3) 齿条与齿轮接触点的速度等于 K 点的绝对速度，所以齿轮的角速度是126.72.67 /1010avrad s 9-10 图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10 cm 又 O1O2=AB，且杆 O1A 以匀角速度 =2 rad/s 绕 O1轴转动

18、。AB 杆上有一套筒 C，此筒与 CD 杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。求当 =60o时，CD 杆的速度和加速度。解：(1) 选动点 C，动系建在 AB 上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。110 220 /eABvvvO Acm s KCO1BAO60o40cmvrvevayxDBAO2O1CvACvBvrvaveaAaBCaaaear(3) CD 杆的速度cos20 cos6010 /aevvcm s (4) CD 杆的加速度aeraaa222110 240 /eaO Acm s 2sin6034.6 /

19、aeaacm s9-11 图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径 R=10cm，圆心在导杆上。曲柄长 OA=10cm，以匀角速度=4 rad/s 绕 O 轴转动。求当=30o时导杆 CB 的速度和加速度。解：(1) 选动点 A，动系建在导杆 CB 上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕 O 的圆周运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) CB 杆的速度0.1 41.26 /1.26 /aACBearvvOAm svvvvm s (4) CD 杆的加速度加速度合成定理：naerraaaa 22220 1.61.2615.88 /0.1naanrraaOAv

20、am sR 将矢量式向轴投影 cos60cos30nnaeraeraaaaaa BOO1CARaAarnaan artvAAvavevr60o60oae 30oA21cos60cos3011.6cos6015.8827.3 /cos30nnearaaam s 9-12 半圆形凸轮以匀速度 vo水平向右运动，推动杆 AB 沿铅垂方向运动。如凸轮半径为R，求在图示位置时 AB 杆的速度和加速度。解：(1) 选动点 A，动系建在凸轮上；(2) 运动分析：牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) AB 杆的速度000 300.577 2

21、1.154eaeravvvv tgvvvv速度方向向上。(4) AB 杆的加速度加速度合成定理：naerraaaa 2200201.332 01.54cos30nrrenravvaaaRRvaaR加速度方向向下。9-14 杆 OA 绕定轴 O 转动，圆盘绕动轴 A 转动， 已知杆长 l =20 cm，圆盘半径 r =10 cm，在图示位置时，杆的角速度和角加速度为 = 4 rad/s， =3 rad/s2， 圆盘相对于杆 OA 的角速度和角加速度为 r = 6 rad/s， r = 4 rad/s2。求圆盘上 M1和 M2点的绝对速度及绝对加速度。ROAB30ov0veaaAvaveAarnartxy30o30oOA60oM1v1rrM2rM2M1v 1ev1aAAv2rOv2ev2a解：(1) 选动点 M1、M2，动系建在 OA 杆上；(2) 运动分析：牵连运动是绕 O 轴的定轴转动，相对运动是绕 A 轴的转动，绝对运动是曲线运动；(3) 速度矢量图如图所示。aervvvM1点速度： 11130 4120 /10 660 /errvOMrLcm svrcm s 111120606