2015年中考数学试卷解析分类汇编专题18-图形的展开与叠折

1、第1页共 26 页图形的展开与叠折、选择题1（2015?江苏无锡，第 9 题 2 分）如图的正方体盒子的外表面上画有3 条粗黑线，将这个正方考点：几何体的展开图.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角,故 B 错误，间相隔一个正方形，故 C 错误，只有 D 选项符合条件,故选 D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及 解答问题.2. （2015 湖北荆州第 8 题 3 分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）

2、体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（第2页共 26 页第3页共 26 页解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便.3.(2015 湖北鄂州第 8 题 3 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC ,则 sin / ECF =()【答案】D.考点:分析:根据题意直接动手操作得出即可.第4页共 26 页【解忻】试题分析t由翻折扇知E0EF,因渝点.E是BC的中点故BE=EC

3、=,所以匹丸3自ZEZECF.S由四边 形內摘和可ZEFC+ ZECFZBEF（从而可ZECF=ZEEA+进而求得答勲试题解析匕根据题慧得：BE=EF=6, ZB=ZAFE, ZBEA=ZITA是BC的中点/.BE=EC=6/.FE=EC=6/- ZEFC=ZECF又T Z B AF+ ZE+ Z BEF+ Z AFE= KO */. ZBAF+ZBEF=18O又T ZFEC+ZEEF=18aZFEC+ZFCE+ZEFC=18O二ZEF=ZBEA在RtAABE中，由勾股宦理得*=10zAB84sinXBEA=- =AE105/.sinZECF= 4故选D.考点：翻折问题4.（2015?四川资阳

4、，第 9 题 3 分）如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁 正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A.13cmB . 2 .61cmC. 61 cm D .234 cm考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A；根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.解答：解：如图：高为 12cm,底面周长为 10cm,在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上

5、沿3cm 与饭粒相对的点 A 处,图 5第5页共 26 页中点，F是线段B D的最小值是A. 2 10-2B.6C.2、13 -2D.4/ AD=5cm, BD=12 - 3+AE=12cm,将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A；连接 A B，贝 U A B 即为最短距离，A B=lilKli=13(Cm).点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.5、（ 2015?四川自贡，第 10 题 4 分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6 ,E是AB边的BC边上的动点,BD，则第6页共 2

6、6 页考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值分析：连接EA后抓住DEB中两边一定，要使DB的长度最小即要使.DEB最小 他就是使其角度为 0，此时点B落在DE上，此时DBDE -EB. AD略解:T四边形ABCD矩形 .A=90在RtDAE根据勾股定理可知： DE2=AE2 AD2又：AD =6 ED=;222=2 10 .根据翻折对称的性质可知EB =EB =2TDEB中两边一定，要使DB的长度最小即要使.DEB最小（也就是使其角度为 0,此时点B落在DE上（如图所示） DB=：DE -EB=2 10 -2DB的长度最小值为2 10-2故选 ATE是AB边的中点，AB =4AEy2

7、EBF _F第7页共 26 页6.（2015?绵阳第 12 题，3 分）如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD : DB=1 ： 2,现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E, F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE : CF =第8页共 26 页A. B. C. D.4567考点： 翻折变换(折叠问题).分析：借助翻折变换的性质得到 DE = CE;设 AB=3k, CE=x,则 AE=3k-x;根据余弦定理分别求出 CE、CF 的长即可解决问题.解答： 解：设 AD=k,贝UDB=2k;ABC 为等边三角形， AB=AC=3k, / A=60设 CE

8、=x，则 AE=3k- x；由题意知：EF 丄 CD, 且 EF 平分 CD , CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2- 2AE?AD?cos60即 x2= (3k- x)2+k2- 2k (3k- x) cos60整理得：x=.,5同理可求：CF=, CE : CF=4 : 5.故选：B.B第9页共 26 页点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF 的长度（用含有 k 的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高 的要求.8 题）如果将长为 6cm,宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）【分缶

9、】根据勾股定理计茸出最长折痕即可作岀判断.1斛苔】粥；易知最长折痕为拒曲对角线的长，很据勾股定理対角线长为：=故折痕长不可能为矗工故选:A .【点评】走查了折雹问题勾股定瑾，根拐勾股走理计算后即可做出选释，难度不犬.8. （2015 贵州六盘水，第 4 题 3 分）如图 2 是正方体的一个平面展开图，原正方体 上两个我”字所在面的位置关系是（）A 相对 B 相邻 C 相隔 D 重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字.7.（2015?浙江省台州市， 第A.8cmB52cmC.5.5cmD.lcm第10页共 26 页分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.解答

10、：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,我”与国”是相对面，我”与祖”是相对面，爱”与的”是相对面.故原正方体上两个我”字所在面的位置关系是相邻.故选 B .点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题.9. （2015?浙江宁波，第 10 题 4 分）如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A落在 BC 边上的 A!处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为hi;还原纸片后，再将 ADE 沿着过 AD 中点 Di的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2处，称为第 2 次操作，折痕

11、DiEi到 BC 的距离记为h2;按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕D2014E2014到 BC 的距离记为h2015，若h1=1，则h2015的值为【】第11页共 26 页【答案】D.A 丄22015B _L?2014C 1丄22015D 2-丄?2014【考点】 探索规律题 （图形的变化类）;折叠对称的性质；三角形中位线定理【分析】 根据题意和折叠对称的性质,DE 是厶 ABC 的中位线，DIEI是厶 A D1E1的中位线,D2E2是厶 A2D2E1的中位线，1 1 h2十厂-2，1111h 11-2222323h20151 1 1=1 12亠20142 2 21

12、亠2014故选 D.10.（2015?江苏泰州，第 4 题 3 分）一个几何体的表面展开图如图所示,则这个A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱第12页共 26 页【答案】A.【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥故选 A.考点：几何体的展开图11.（2015?四川广安，第 4 题 3 分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为 全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与文”字所在的面上标的字应是（）A.全 B .明 C .城 D .国考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：止方体的表面

13、展开图，相对的面之间一疋相隔一个止方形，根据这一特点作答.解答：解：由正方体的展开图特点可得：与文”字所在的面上标的字应是城”.故选： C.点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两第13页共 26 页个字的特点是解决本题的关键.边线，互相平行的是【】A.如图 1,展开后，测得/仁/ 2B.如图 2,展开后，测得 /仁/ 2,且/ 3= / 4C.如图 3，测得/仁/ 2D.如图 4,展开后，再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O,测得 OA=OB , OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质【分析】根据平行的

14、判定逐一分析作出判断：A. 如图 1,由/ 1 = / 2,根据 内错角相等，两直线平行 的判定可判定纸带两条边线,互相平行；B. 如图 2,由/ 1= / 2 和/ 3= / 4，根据平角定义可得 / 1= / 2=73= / 4=90 从而根据 内 错角相等，两直线平行或 同旁内角互补，两直线平行 的判定可判定纸带两条边线 ，互 相平行；C. 如图 3,由/ 1=72 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图 4,由 OA=OB, OC=OD ,得到，从而得到，进而根据 内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行.故选

15、 C.12.(2015?浙江金华，第9 题 3 分)以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条第14页共 26 页13. （2015?山东潍坊第 11 题 3 分）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A.cm2B.cm2 C.cm2 D.cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析： 如图，由等边三角形的性质可以得出 / A= / B= / C=60由三个筝形全等就可以得出 AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可

16、以得出DO = PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形，且全等.连 结AO 证明 AODAOK 就可以得出/ OAD = / OAK =30 设 OD=x，贝 U AO=2x,由勾股 定理就可以求出 AD= x,由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答： 解：仏 ABC 为等边三角形，/A=/B=ZC=60AB=BC=AC.筝形 ADOK 也筝形 BEPF 也筝形 AGQH , AD = BE=BF=CG=CH=AK.折叠后是一个三棱柱， DO = PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 P

17、FGQ、四边形 QHKO 都为矩形./ADO=/AKO=90.连结 AO,在 RtAAOD 和 RtAAOK 中,第15页共 26 页 RtAAOD 也 RtAAOK (HL)./OAD=/OAK=30.设 OD=x，则 AO=2x,由勾股定理就可以求出 AD= x, DE=6 - 2 x,纸盒侧面积=3x (6 - 2 x) = - 6 x2+18x,=-6(x- ) 2+ ,当 x=时，纸盒侧面积最大为故选 C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用， 二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键.二、填空题1.(

18、2015?浙江嘉兴，第 14 题 5 分)如图，一张三角形纸片 ABC , AB=AC=5折叠该纸片使 点 A 落在边 BC 的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则线段 AE 的长为_ .(第14 S)考点：翻折变换（折叠问题）分析：如图，D 为 BC 的中点，AD 丄 BC,因为折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上，所 以折痕 EF第16页共 26 页垂直平分 AD，根据平行线等分线段定理，易知E 是 AC 的中点，故 AE=2.5.解答：解：如图所示，D 为 BC 的中点，AB=AC, AD 丄 BC,折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上，折痕 EF 垂直平分 AD,

19、 E 是 AC 的中点，/ AC=5 AE=2.5.点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF 垂直平分 AD，是解决问题的关键.2.（2015?四川省内江市，第 14 题，5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC, / C=90 第17页共 26 页E 为 CD 上一点，分别以 EA, EB 为折痕将两个角（/ D，/ C）向内折叠，点 C, D 恰好落在 AB 边的点 F 处.若 AD=2 , BC=3，则 EF 的长为_7_.考点： 翻折变换（折叠问题）.分析：先根据折叠的性质得 DE = EF , CE=EF , AF=AD=2, B

20、F=CB=3,则 DC=2EF , AB=5,再作 AH 丄 BC 于 H，由于 AD / BC, / B=90 ,则可判断四边形 ADCH 为矩形，所以AH=DC=2EF ,HB=BC - CH=BC - AD=1，然后在 RtAABH 中，利用勾股定理计算出 AH=2 ., 所以EF=:.解答： 解T分别以AE,BE为折痕将两个角（/ D, / C）向内折叠，点 C, D 恰好落在AB 边的点 F 处， DE = EF , CE=EF , AF=AD=2 , BF=CB=3 , DC=2EF , AB=5,作 AH 丄 BC 于 H,/ AD / BC , / B=90 ,四边形 ADCH

21、 为矩形， AH = DC=2EF, HB=BC - CH=BC - AD=1 ,在 RtAABH 中，AH=L；F=2：,EF=7.故答案为：-.第18页共 26 页点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.3.（2015?浙江滨州，第 17 题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ,折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10,8）, 则点 E 的坐标为 .（第17題團）【答案】（10,3）【解析】试题

22、分析；根据题意和折螯的性质可知；AL二0C二皿10* 0A=CD=8?DE二EF,在联中，根据妇股定理可求得呼-0-0 上-日因此设匚En世DE-EF詣-弘 在肮己CEF中，根据勿脱宦建得dCE2=EF；、BP4:+x:解得沪3,因此可得E点的坐标两（10,3）.考点：折叠的性质，勾股定理44（2015?浙江杭州，第 16 题 4 分）如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC,AD=CD ,/ A= / C=90 , / B=150 ,将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一 个顶点出发的直线裁剪， 剪开后的图形打开铺平， 若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 C

23、D=_第16题第19页共 26 页【答案】23或4 2 3【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用【分析】四边形纸片 ABCD 中，/ A= / C=90, / B=150 ,/-ZC=30 .如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形:如答图 1，剪痕 BM、BN，过点 N 作 NH 丄 BM 于点 H , 易证四边形 BMDN 是菱形，且ZMBN =ZC=30.1设 BN=DN=x，贝 V NH=丄x21根据题意，得 X-x=2 x =2, BN=DN=2,NH=

24、1.2易证四边形 BHNC 是矩形， BC=NH=1. 在Rt BCN中，CN=3. CD=23.如答图 2，剪痕 AE、CE,过点 B 作 BH 丄 CE 于点 H,易证四边形 BAEC 是菱形，且 Z BCH =30 1设 BC=CE =x，贝 y BH=x21根据题意，得x x=2= x =2, /. BC=CE =2 , BH =1.2第20页共 26 页在Rt BCH中，CH=3, / EH = 23.答图2易证BCDs . EHB,CDHBBC二EH，即第21页共 26 页-CD4亠2 3.（273）（2+73）综上所述，CD = 2-3或4 2 3.5.（2015?四川省宜宾市，

25、第 15 题，3 分）如图， 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于3至点 A、AOB 沿直线 AB 翻折，得 ACB.若 C（2，f）,则该一次幽数的解析式为_.y = _ 3x 3t分析】利用翻折变恢的性质结合锐角三角函數关累得出CO,加的长，进而得出 IB点坐标，再利用侍定系 数迭求出直线A另的解析武.【解苦】解：连接 X，过点匚作CDx轴于点D，/ ffiAAQBS直线翻折，得ME，C2 2则匚gJJ，故30=41-鎖坐标为：（0,尊八 设直线铝的解析武为：y=kx-b，IllJtajiZCOD-故ZCOD-30Q，ZBOC=6t)fl OD3A ABOC是等边三角形，且ZCAD-

26、600*故AC0 )，x第22页共 26 页三、解答题1.(2015?浙江金华，第 23 题 10 分)图 1,图 2 为同一长方体房间的示意图，图2 为该长方体的表面展开图(1)蜘蛛在顶点A处苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC，试通过计算判断哪条路线 更近？(2) 在图 3 中，半径为 10dm 的OM 与DC相切，圆心 M 到边CC的距离为 15dm,蜘蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇Q 在OM 的圆周上，线段 P

27、Q 为蜘蛛爬行路线。若 PQ 与OM 相切， 试求 PQ 的长度的范围.两种爬行路线如答图 2 所示,【答案】(1)如答图 1，连结AB，线段AB就是所求作的最近路线DC图I第23页共 26 页由题意可得: 在 RtAACC2中，AHC2=AC2CC22=702302=5800(dm)；在 RtAABCi中,AGCi=AB2BC,2=402602；j5200(dm)T 5800,二路线 AGCi更近.A/BCiDCA/HA!ApB答图2答图3(2)如答图，连接 MQ , PQ 为OM 的切线，点 Q 为切点, MQ 丄 PQ.在 RtAPQM 中，有 PQ2=PM2 QM2= PM2 100,

28、当 MP 丄 AB 时,MP 最短，PQ 取得最小值，如答图 3,此时 MP=30+20=50 ,-PQ=PM2-QM2二502-102=20 6(dm).当点 P 与点 A 重合时，MP 最长，PQ 取得最大值，如答图 4,Df第24页共 26 页DCh上B答图4过点 M 作 MN 丄 AB，垂足为 N,由题意可得 PN=25 , MN=50 ,在 RtAPMN 中，PM2二AN2MN2=252502.在 RtAPQM 中，PQ=PM2-QM2二252502-102=55(dm).综上所述，PQ长度的取值范围是20 6dm _ PQ _ 55dm.【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段

29、、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答 根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论（2）当 MP 丄 AB 时,MP 最短，PQ 取得最小值；当点 P 与点 A 重合时，MP 最长，PQ 取得最大值.求出这两种情况时的 PQ 长即可得出结论.2（ 2015?广东省，第 21 题，7 分）如题图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中第25页共 26 页点，将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长交 BC 于点 G ,连接 AG.(1)求证：ABGAFG ;(2)求 BG 的长.【答案】解：(1)T四边形 A

30、BCD 是正方形，/ B=ZD=90 AD=AB. 由折叠的性质可知， AD=AF ,/ AFE =ZD=90 ,AFG=90 AB=AF./AFG =ZB.又 AG=AG,ABGAFG ( HL).(2) / ABGAFG , BG=FG.设 BG=FG= x，贝yGC=6_x,/ E 为 CD 的中点， CF = EF=DE=3, EG=x 3 ,在RLCEG中，由勾股定理，得 32 (6 -x)2=(x 3)2，解得 x = 2 , BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质;勾股定理;A AD D第26页共 26 页方程思想的应用第27页共 26

31、页【分析】(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明ABGAFG (HL )(2)根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设 BG=FG=x，将 GC 和 EG 用 x 的代数式表示，从而在Rt CEG中应用勾股定理列方程求解即可3.( 2015?四川南充，第 22 题 8 分)如图，矩形纸片 ABCD，将 AMP 和厶 BPQ 分别沿 PM 和 PQ折叠(AP AM)，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线 段 EQ 上点 F 处.(1) 判断 AMP , BPQ , CQD 和厶 FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)3(2) 如果 AM = 1, sin / DMF = ，求 AB 的长.5【答案】AMPBPQCQD ; AB=6.【解析】试题