《等差数列的前n项和公式》教学设计

1、等差数列的前n项和公式教学设计卢华乔教材分析:等差数列是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义 、通项公式后，对数列知识的进一步学习。数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学情分析：职高一年级学生有一定的观察分析能力和归纳推理能力，但是职高学生基础薄弱，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，虽然对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是

2、真正的理解。教学目标知识技能目标：1.掌握等差数列前n项和公式；2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;3.会简单运用等差数列前n项和公式.过程与方法：1通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；2. 通过公式的运用体会方程的思想。情 感 态 度与价值观：结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化.教学重点等差数列的前项和的公式 教学难点等差数列前项和公式的推导教学策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，

3、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。教法、学法本课采用“探究发现”教学模式教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、发现与交流.教学过程一、明确数列前n项和的定义，开门见山确定本节课中心任务:对于数列an：a1，a2，a3，an，我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和，用sn表示，记 sn=a1+a2+a3+an，如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+a7二、问题牵引，探究发现1、故事引入德国伟大的数学家高斯神速求和的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把

4、从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。2、师生互动：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.问题1：这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。 高斯算法： 1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。问题2：上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？ 数列an

5、是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.:问题3：等差数列1,2,3,n, 的前n项和怎么求？ 即：sn =123n 设计意图：进一步强化倒序相加法的理解和运用，为一般的等差数列求和打基础。现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和将等差数列前项的和记作即 （1）也可以写作 （2）由于 ， ， ， (1)式与（2）式两边分别相加，得 ，由此得出等差数列的前项和公式为 即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接计算将等差数列的通项公式代入公式（6.3），得三、公式的认识与理解：1、根据前面的推导可知等差数列求和的两

6、个公式为：（公式一）（公式二）探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n; （2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d; （3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。 2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。四、公式运用，变式训练等差数列的首项为，公差为d，项数为n，第n项为，前n项和为，请填下表:dn5101028104381

7、036设计意图：通过变式练习，可以加深学生对公式的理解和记忆，并能在应用公式时做出正确选择。五、巩固知识，例题讲解例5 已知等差数列中，, 求解 由已知条件得 例6 等差数列：的前多少项的和等于50？解 设数列的前n项和是50，由于故 即 ，解得 舍去），所以，该数列的前10项的和等于50六、运用知识 强化练习 练习 6.2.31. 求等差数列1,4,7,10,的前100项的和2. 在等差数列中,=6,求七、课堂小结：1.等差数列前n项和的定义；2.等差数列前n项和公式的推导过程;3.等差数列前n项和公式应用.八、课外作业必做题：习题6.2 A组 第5、6、7题。选做题：习题6.2 B组 第1、2题教后反思1、信息技术与数学课程的整合要求数学教师必须的更高素质，这就要求我们平时加强对教材、教法、学生等方面的研究，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启