2018-2019学年广东省江门市普通高中高二调研测试(一)数学理科试题解析版

1、1绝密启用前试卷评卷人得分1.X : 0”是 “n x 1 : 0的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件【答案】B据此可得：(x :：: 0”是“n x 1 .0”的必要非充分条件 本题选择B选项.2.与向量d二1, -3,2平行的一个向量是()了1)f 1 3)尸尸A.1,1：B. (-1,-3,2)C.-，-1：D.(Q YTV2)I3丿I2 2丿【答案】C【解析】由题意可得：一丄2_1= 一丄1,_3,2，即-丄，3,-11,-3,2,22 2 2 2满足向量平行的充要条件本题选择C选项3.在ABC中，若si nA : si nB : si nC =

2、2: 3: 4，则cosC二()2 112A.B.C.D.3343【答案】C【解析】 由题意结合正弦定理有：a:b:c=si nA: si nB:si nC=2:3:4,不妨设a = 2m, b = 3m, c = 4m m 0,由余弦定理有：2.22,2小22a +b c 4m +9m -16m1cosC2ab2 3m4本题选择C选项.4.若Iog3m Iog3n =4，则m门的（）A. 最大值是9B.最小值是9C.最大值是18D. 最小值是18【答案】D广东省江门市2018年普通高中高二调研测试(一)数学理科【解析】求解指数不等式In x 1 : 0有:0：x 1：1，则一1： ： ：2【

3、解析】由题意结合对数的运算法则有：log3mn = 4, mn = 34= 81,由均值不等式的结论有：m，n_ 2、m n=18，当且仅当m = n=9时等号成立，据此可得：m - n的最小值是18.本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是一正- 各项均为正；二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得”，若忽略了某个条件，就 会出现错误.5设是数列-的前项和，若，贝UA4033 B 4034C4035D4036【答案】A【解析】【分析】本题可以先通过 写出的解析式，两式相减可以得出的解析式，最后得出的值。【详解】an= Sn- Snj = n2- (

4、n 1)Z= (n - n + 1/n + n -1) = 2n - 15aZ017= 2K2017 - 1 = 4033o【点睛】在计算有关数列的相关习题的时候，有。6.下列命题中，真命题是A,函数r都是奇函数B.“，使函数 r是奇函数C. 函数都是偶函数D.，使函数是偶函数【答案】D23【解析】【分析】本题是想要判断当何值时，函数1 1xHi：是奇函数还是偶函数，可以通过奇偶 函数的性质来判断。【详解】当且仅当J，时， ，- 所以使函数 ：-/ -(、)是偶函数。【点睛】奇函数：I,偶函数：。p - p H X Lln) )q7预测人口的变化趋势有多种方法，直接推算法”使用的公式是C),为

5、预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数。如果在某一时期有I，那么在这期间人口数A.呈下降趋势B.呈上升趋势C.摆动变化D.不变【答案】A【解析】【分析】可以通过.与.之间的大小关系进行判断。【详解】当-1 k 0时0 (1 + k)rt 2时i1X 2I 2iin据此可得，常数m的取值范围是-二，11.本题选择A选项.据此可知：正常数p = 2.本题选择B选项.9若ABC的三边互不相等且边长成等差数列，则它的最小边与最大边比值的取值范围是（）【答案】B三角形满足两边之和大于第三边，则:bb -m b b m二b 2m ,2,mb -m亠ib mb= b 0恒成立,b b

6、 mb - m= b -2m恒成立,bb1b-mm q b mb m沖2,口1，很明显口 ,m b m 3b m直线与椭圆相号02，即:牛4 Jp2=4,A.1,14B.3,1C.D.i2,13【解析】 设三角形的三边长度为:b-m,b,b m b m 0,最小边与最大边的比值:据此可得：最小边与最大边比值的取值范围是1,1.5点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论:(1) a芳(x)恒成立? a談x)max；(2) af(x)恒成立? a尊(x)min.【答案】利用排除法可知选项ABC错误,本题选择D选项.11若圆锥曲线x2-ky2=1的焦点在圆x2y2=5上,则常数A.4B.-6 C.4

7、或-6 D.11丄或-46【解析】若k 0，则圆锥曲线为双曲线,其标准方程为:其焦点坐标为| 士J1+1,。，由题意可得:1丄0=5,. k二丄,k412如图，空间四边形ABCD的每条边和AC、BD的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点，则MN61A.a2B.C.【答案】【解析】如图所示,将正四面体补形为正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知,J2(J2 J2 J2 正方体的棱长为宁，则：人1,a,0,0，a,0,D 0,0, a I 2，结合中点坐标公式有：M障aZZI244丿N|0,XI 44丿7本题选择C选项.点睛：1用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体

8、现了向量的工 具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空 间想象演绎推理的难度，体现了由 形”转 数”的转化思想.2.两种思路：（1）选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线 性运算进行判断.（2）建立空间坐标系，进行向量的坐标运算， 根据运算结果的几何意义 解释相关问题.第 II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明则MN02 02寻.8评卷人得分13命题 奇函数的图像关于原点对称 ”的否命题是 _.【答案】 若一个函数不是奇函数，则它的图像不关于原点对称【解析】 要得到一个命题的否命题，需要同时否定条件和结论，据此可得：命题 奇函

9、数的图像关于原点对称 ”的否命题是： 若一个函数不是奇函数，则它的图像 不关于原点对称”.- 10由不等式 ：解得 所以的最小值为11。【点睛】 在解决关于等差数列时，要对数列的相关性质有着足够的了解，比如说等差中项3n-l+an+l=2an(1)求边上的中线，的长;(2)求宀的面积。【答案】(1)*; (2) 【解析】【分析】十cos B =-(1)由余弦定理得可以求出八的值，再通过1 + J401 11（且），18_：的11【详解】2u2a + C - DCO$0 =-(1)在J 1中，由余弦定理得：25+49-3619- =-2x5x7355 BD = -由是边上的中点知，在 ，中，由余

10、弦定理知,5519 145AD2= BD2+AB2-2BD*AB*cosB = (-|2+ 49*2 X-X7X=2235419cosB =(2)由(1)知，三角形中,I-;19212帝sinB = Ji -coss = H-(-)=-*13535【点睛】 本题考察的是解三角形，要对解三角形的正弦定义、余弦定理、三角形面积公式有着足 够的了解。佃一种设备的单价为 元，设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元(、是常数)。用：表示设备使用的年数，记设备年平均费用为、，即(设备单价 设备 维修和消耗费用)：设备使用的年数。(1)求关于 的函数关系式;(2)当-二-几兀，= 时，求这种设备的最佳

11、更新年限。b b a = _ * T + _【答案】(1)：； (2)15所以所以 :的面积是1SM6C=-aCSiriB12【解析】试题分析:(I)由题意可知设备维修和消耗费用构成以为首项， 为公差的等差数列，结合等差数b + tb 1 + a2b bay =-=t + t22t-t + - S 2 (n)由题意结合均值不等式的结论有2 t J2, 则112500 x 1000y 500 + 2 - = 155000J2，当且仅当t =时，年平均消耗费用取得最小值,即设备的最佳更新年限是15年.试题解析:b + tbb + 2b + 3b + tb =- 1因此年维修消耗费用为b + tb-

12、 1 + a2v =-于是 于疋b a Jsb t + 聖2 (n). tXUbAO,所以2 t J2b a 1000112500-t = - C =-当且仅当.I,即：1, 时，年平均消耗费用取得最小值所以设备的最佳更新年限是15年点睛：(1)利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解.在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解.20.如图，在四棱锥中底面,底面门：为正方形，分别是的中点.列前n项和公式可得(I)由题意，设备维修和消耗费用构成以为首项，为公差的等差

13、数列,b ba=-+ -t + -2 2tyS 500 + 2a = 112500 b 1000112500 x 1000-=15500013(2)求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：(I )由题意可证得1 1，则 平面，由线面垂直的性质有-：,由三角形中位线的性质可得：,则I(n)(方法一)为轴，以为话由，以为轴，建立空间直角坐标系，计算可得角的正弦值为.(方法二)由等体积法可得点到平面I的距离 -，据此可得:与平面I所成角的正弦值为 试题解析:因为. 底面平面所以又因为正方形中，1-又因为：；平面f，所以- 因为分别是的中点，所以：平面|的一个法向量丄，

14、则与平面|所成14(n)(方法一)由(i)可知，两两垂直，以为轴，以为曲由，以为轴，设.,A(2Q0) B(2f2rD) (24,0) P0A2)F(1F1,1)? ? ? ?DE =124.0), DF=(1XO), DB=(2,2R)设平面“T 的一个法向量,(DE*n = 2x + y + 0 = 0(DF*n = x + y + z = 0，解得r)= (- 1,2, -1)(方法二)设点，到平面的距离为4-一=121已知为椭圆()的一个焦点，过原点的直线 与椭圆交于 /两1-ab点，且的面积为(1)求椭圆的离心率；(2)若：，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于：两点，线段的垂直平 分

15、线与轴交于点，求点横坐标的取值范围。33J30 -【答案】(1) ; (2)【解析】【分析】设直线与平面所成角为，则Sin0 = IcosfOBnJl =一6片I 7-等体积法求出设直线与平面所成角为315(1)可通过椭圆上的点到两焦点的距离之和为：、v:W幕三式联立求得 讥一化比,再与：解得椭圆离心率。(2)首先可以通过第一小题得出椭圆方程，再设出直线的方程，与椭圆联立解得的值，再设出线段 二中点坐标为、，最后求得点;横坐标的取值范围。【详解】(1)设椭圆的焦半距为 ，左焦点为，因为所以-由椭圆的对称性可知四边形 为矩形，.|MFJ + |MF| =2a |MFJ?+ | MF | = 4c

16、(2)因为.的坐标为 ，由(1)中 ，所以-，椭圆的方程为,设直线:的斜率为，直线不与坐标轴垂直故 ,直线.:的方程为:：,jy = k(x-j3)将方程与椭圆方程联立得：消得：八斗八rm 二由韦达定理得：，设线段中点坐标为 ，则所以|MFJ x |MF| =ab得仁一HF,由消去上式的得24即 ，椭圆C的离心率16则，垂直平分线的方程为。令.,点横坐标为:174 尿 尿3尿活4毛风。+灼迂- -=-=-；l + 4k l + 4k l + 4k41 + 4k?因为，所以I 1,3J30 xG 0当滇假时，则：；;a 0当彳假真时，则：，得 ,所以实数的取值范围是【点睛】并且能够将18“命题：为真命题，且命题为假命题”则说明命题和一真一假。/X - y + 2 S 01 |x + y - 4 0，23.设实数、-满足约束条件：-（1）求的最小值;Y + 1Z2 =（2）求-1的取值范围。中2【答案】（1）8；（2）A【解析】【分析】2 2（1）：即原点到可行域内点距离的平方，画出可行域后，在可行域内找出距离最小的点并计算出结果。+122=-（2）1即点（-1，-1）到可行域内点连线的斜率，通过可行域找到直线的所取范 围，最