考虑 PDelta 效果的分析

1、考虑 P-Delta 效果的分析P-Delta效果是指构筑物同时受到水平力和轴力作用时，水平力作用下产生的位移和轴力组合产生附加弯矩的效果。例如：受到外力弯矩作用的柱子如果附加受到轴向拉力或者轴向压力的作用，轴向拉力有抵抗外力产生弯矩的效果，相反轴向压力将使柱子受到更大的弯矩作用。因此对于同时受到水平力和轴力作用的构筑物(beam-column)，尤其是细长比较大的情况，应考虑P-Delta的效果求出实际构件的内力和位移，以便结构设计更加合理。GENw的P-Delta分析过程是对已知的荷载条件进行静力分析后，使用各个单元中发生的内力和应力组成几何刚度矩阵(geometric stiffness

2、 matrix)，然后在与原来的刚度矩阵进行组合形成新的刚度矩阵，直到可以满足给定的条件时候为止反复进行结构分析。 GENw的P-Delta 分析过程中所使用的静力平衡方程式如下：Ku + KGu = P 这里K : 变形前计算模型的刚性矩阵(stiffness matrix)KG : 每次重复计算过程中，按照新的内力和应力重新形成的几何刚度矩阵(geometric stiffness matrix)P : 静力荷载向量u : 位移向量§ 受到轴向压力时，水平方向的几何刚度KG减少§ 受到轴向拉力时，水平方向的几何刚度KG增加MIDAS 中 P-Delta的分析概

3、念如下：输入结构分析模型形成刚度矩阵进行初期的静力分析形成几何刚度矩阵形成修改后的刚度矩阵进行静力分析NO确认是否收敛YES静力分析动力分析输出分析结果分析特征值图 1. 进行P-Delta分析的概念图现在对P-Delta 分析过程中需要输入的荷载条件及控制反复进行分析的P-Delta Analysis Control进行说明。在Main Menu中，选择Analysis>P-Delta Analysis Control. 菜单。q Control Parameters图2. P-Delta Analysis Control 对话框§ Number of Iteration 是

4、输入P-Delta 分析可以反复进行的最大次数。如果输入的次数比实际需要的次数少，在达到目标值收敛之前，程序将自动终止。因此分析结束后，要在画面下端的message window中确认是否收敛，如果没有收敛，要重新扩大反复计算的次数，然后再进行计算。§ Convergence Tolerance判断收敛与否的容许误差。q P-Delta Combinations§ 重新输入荷载条件或者增加荷载的情况，输入Load Case 和 Scale Factor，然后点击按钮。 § 如果想修改已经输入荷载条件的Scale Factor，选择荷载条件修改Scale Facto

5、r后，点击 按钮即可。 § 如果想删除已经输入的荷载条件， 选择荷载条件，点击 按钮即可。 要想删除输入的全部数据时，点击 按钮即可。 为了了解P-Delta Analysis 功能的使用过程和分析结果，现在对像图3一样的简单2维空间柱子进行分析。§ Model 1 : 仅仅受到水平力作用的计算模型 (不考虑P-Delta 效果).§ Model 2 : 受到水平力和轴压力作用的计算模型 (考虑P-Delta 效果).§ Model 3 : 受到水平力和轴拉力作用的计算模型 (考虑P-Delta 效果).水平力F=10 tonf轴压力F=1000 ton

6、f水平力F=10 tonf41.0 mModel 1Model 2水平力F=10 tonf轴拉力F=1000 tonfModel 3ZX图 3. 例题模型q 构筑物性质§ 使用单元 : 梁单元§ 使用材料 0.4 m0.4 mCross section混凝土 : fck=270 kgf/cm2弹性系数: E=2.7734x106 tonf/m2 § 断面性质截面面积 : A = 0.16 m2截面2次惯性距 : I = 0.00213 m4q 荷载条件§ 水平力 FX = 10 tonf§ 轴压力 FZ = -1000 tonf§ 轴

7、拉力 FZ = 1000 tonf在同图4一样的P-Delta Analysis Control 对话框中定义P-Delta 分析过程中将要使用的荷载条件。 图 4. P-Delta Analysis Control 对话框P-Delta Analysis Control 对话框中定义的荷载条件都被使用在构成几何刚度矩阵中，因此对一个结构模型如果像图4一样定义所有的荷载条件，轴压力和轴拉力将同时反应在几何刚度矩阵中，那么他们的数值就会相互抵消，不能按照水平力和轴压力 及水平力和轴拉力的荷载条件分别了解P-Delta 的效果。 因此只有像图3一样对不同的结构模型输入不同的荷载条件或者在P-Del

8、ta Analysis Control 对话框中定义不同的荷载条件。从分析结果的变形现象可以看出像图5一样受到轴压力作用的Model 2 的水平位移最大，这是因为轴压力减少了水平方向的刚度。相反地受到轴拉力作用的Model 3，由于水平方向刚度的增加，水平位移比没有考虑P-Delta 效果 Model 1的位移还小。Model 2Model 1Model 3ZX图 5. 变形现象同图7一样，由于水平位移D的发生，在受到轴压力作用的Model 2 中弯矩相应增加了Fz×D一样的大小，在受到轴拉力作用的Model 3中弯矩相应减少了Fz×D一样的大小。Model 2Model

9、1Model 3图 6. 弯矩图M=RX×y-FZ×DDyRXFZFXM=RX×y+FZ×DDyRXFZFX图7. 考虑 P-Delta 效果的柱子变形对考虑P-Delta 效果的计算模型进行特征值的分析，可以了解到轴力对水平刚度的增减效果。首先为了进行特征值的分析，在Main Menu中选择 Analysis >Eigenvalue Analysis Control .菜单后，像图8一样进行输入。 图8. Eigenvalue Analysis Control 对话框构筑物的自振频率同构筑物的刚性成正比，因此正如特征值分析结果表1一样，在受到轴压力作用的Model 2中，由于水平刚度的减少第1,2次振型中的自振频率都比较小。相反地，Model 3中由于水平刚度的增加比不考虑P-Delta 效果的Model 在第1,2次振型中的自振频率都高。对P-Delta 效果影响大的构筑物，由于刚度