08两角和与差的三角函数

1、高中数学新教材巩固练习两角和与差的三角函数高中数学新教材巩固练习两角和与差的三角函数倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1；商数关系：tan，cot；平方关系：sin2cos21，tan21sec2，cot21csc2和差角公式：sin(±)sincos±cossin cos(±)coscossinsin tan(±)倍角公式：sin22sincos，cos2cos2sin212sin22cos21， tan2降幂公式：sin2，cos2，sincos和差化积与积化和差公式：sinsin2sin sincossin()sin()sins

2、in2cos cossinsin()sin()coscos2cos coscoscos()cos()coscos2sin sinsincos()cos()三倍角公式sin33sin4sin34sinsin()sin()cos34cos33cos4coscos()cos()tan3tantan()tan()万能公式sin，cos，tan一、选择题114. 化简sin(xy)sinxcos(xy)cosx的结果是( )A.cos(2xy)B.cosyC.sin(2xy)D.sinyB115. 满足coscossinsin的一组值为( )A.195°，135°B.90°

3、，60°C.90°，30°D.60°，30°A116. 已知270°360°，且cot(270°)，则cos(135°)( )A.B.C.D.D117. 若三角形的两个内角、满足coscossinsin，则这个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定C118. 若关于x的方程x2xcoscoscos10的两个根之和等于两个根之积的一半，则以、为内角的三角形形状是( )A.只可能是等腰三角形，不可能是直角三角形B.只可能是直角三角形，不可能是等腰三角形C.只可能是等腰直角三

4、角形D.既可能是等腰三角形，也可能是直角三角形A119. 若、都是锐角，则( )A.cos()coscosB.cos()sinsinC.cos()coscosD.cos()sinsinC120. 若sinsin，则coscos的取值范围是( )A.0，B.C.2，2D.D121. 若三角形的两个内角、满足tantan1，则这个三角形的形状是( )A.等腰直角三角形B.不等腰直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形C122. 已知，cos()，sin()，则sin2( )A.B.C.D.C123. 若sinsin1，coscos，则cos()的值为( )A.B.C.D.1B124. 已知A，B，A

5、B都是锐角，Psin(AB)，QsinAsinB，RcosAcosB，则( )A.RQPB.PQRC.QPRD.QRPA125. 、为锐角，且满足cos，cos()，则sin( )A.B.C.D.C126. 函数ysin(x)cos(x)( )A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.奇偶性无法确定A127. 下列函数中，与ysinxcosx的振幅、最小正周期都相同的函数是( )A.ysinxB.ycosxC.ysinxD.ysinxcosxC128. 若是三角形的最小内角，则函数ysincos的值域为( )A.B.(1，)C.(1，D.1，C129

6、. 若函数f(x)sin2xacos2x的图像关于直线x对称，则实数a( )A.B.C.1D.1D130. 当x时，函数f(x)sinxcosx的( )A.最大值是1，最小值是1B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是2D.最大值是2，最小值是1D131. 函数y3sin(x20°)5sin(x80°)的最大值是( )A.B.C.7D.8C132. 函数y|sin(2x)sin2x|的最小正周期是( )A.B.C.D.2B133. 已知cot2，tan()，则tan(2)( )A.B.C.D.C134. 已知tan()，tan(，则tan()( )A.B.C.D.C

7、135. 若4，则cot()( )A.4B.4C.D.B136. 已知，则(1tan)(1tan)( )A.2B.2C.1D.1A137. 若、(，)，且tancot，则( )A.B.C.D.C138. 已知sinsinsin0，coscoscos0，则cos()( )A.1B.1C.D.D139. 若sin()sin()m，则cos2cos2( )A.mB.mC.4mD.4mB140. 若A、B、C是ABC的三个内角，且sinA，cosB，那么cosC( )A.B.C.D.不确定A141. 已知tan、tan是方程x23x40的两个根，且、，则( )A.B.C.D.C142. 函数y的值域是

8、( )A.1B.C.1D.D143. 若在0，内有两个不同的实数值满足等式cos2xsin2xk1，则k的取值范围是( )A.0k1B.0k1C.3k1D.k1B144. 函数y的最小正周期是( )A.2B.4C.D.D145. (1tan21°)(1tan22°)(1tan23°)(1tan24°)( )A.2B.4C.8D.16B146. 设命题甲：tan()0，命题乙：tantan0，则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B147. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是( )

9、A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C148. 在斜三角形ABC中，有sinAcosBcosC，则必定有( )A.sinBsinC为常数B.cosBcosC为常数C.tanBtanC为常数D.cotBcotC为常数C149. 在ABC中，如果sin2Asin2Bsin(AB)，且A、B都是锐角，则AB( )A.B.C.D.C150. 若sincos，则tancot( )A.2B.1C.1D.2D151. 已知三角形的一个内角满足sincos，则这个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形B152. 函数y的最小正周期是( )A

10、.B.C.D.2A153. 若，则( )A.2cosB.2cosC.2sinD.2sinD154. 函数ylog0.5(sinxcosx)为增函数的区间是( )(kZ)A.(k，k)B.(k，k)C.(k，k)D.k，kC155. cos( )A.4B.C.2D.B156. 已知sinxsiny，则cosxcosy的取值范围是( )A.B.C.D.1，1A157. 已知是第三象限的角，且sin4cos4，那么sin2( )A.B.C.D.A158. 若sincos，0，则sin2cos2( )A.B.C.D.C159. 如果是第二象限的角，且cos，那么所在象限为( )A.一B.二C.三D.四

11、C160. 函数ysinxcosx的最小正周期为，则的值为( )A.B.±C.4D.±4B161. 若x，则cos4xsin4x( )A.0B.C.D.D162. 函数ysin2x是( )A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数C163. 已知sin，则所在象限是( )A.一B.二C.三D.四D164. 函数y2sinxcosx(cos2xsin2x)的最大值与最小值之积为( )A.2B.2C.1D.1B165. 函数y1cos2xcos4x的最小正周期为( )A.2B.C.D.C166. 化简的结果是( )A.c

12、os2B.cos2C.cos2D.cos2D167. 下列函数中，以为最小正周期的函数是( )A.ysin22xB.ysin2x(x0)C.ytanx(2x2)D.ycos2x2D168. 函数ycos6xsin6x的最小正周期是( )A.B.2C.D.4C169. 若2，则化简的结果是( )A.sinB.sinC.cosD.cosD170. 若x，则可以化成( )A.sin(B.sin(C.2sin(D.2sin(A171. 函数y|tanx|cotx|的最小正周期为( )A.B.C.D.B172. 函数ytan(2x2x)的最小正周期为( )A.B.C.D.2A173. 函数ytanx的最

13、小正周期为( )A.B.C.D.2B174. 在ABC中，a2tanBb2tanA，则ABC是( )A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形D175. 化简的结果是( )A.sinB.cosC.tanD.cotB176. 函数ylg的递增区间是( )(kZ)A.(k，kB.(k，2kC.(2k，2kD.(2k，kA177. 若f(tanx)sin2x，则f(1)( )A.sin2B.1C.D.1B178. 若tan，则mcosAnsinA( )A.nB.nC.mD.mD179. 已知锐角满足sin，则tan( )A.xB.C.D.D180. 已知、都是锐角，且sins

14、in()，则、的大小关系是( )A.B.C.D.不能确定略解：由已知sinsin() sin()sin() sincossin sin()0，即C181. 下列函数中，最小正周期为的是( )A.yB.ytanC.ycos22xD.ytanxcotxB182. 已知cos，且，则cos( )A.B.C.D.B183. 已知24，且sin，cos0，则tan( )A.3B.3C.D.A184. 与lg(cosx1)2相等的式子是( )A.4lg|cos|2B.2lg(cosx1)C.lg(cosx1)2D.4lg|sin|2lg2D185. 若函数f(x)cos2x8sinx，则它的最大值和最小值

15、分别是( )A.9和9B.7和9C.不存在和7D.7和不存在B186. 函数y的值域是( )A.3，B.(，)(1，)C.3，1)D.3，1A187. 函数f(x)sin2xsinxcosx(x为锐角)的值域为( )A.B.()C.(0，D.()C188. 设f(cos)cos26cos，则f(2sin)的最小值是( )A.B.5C.D.3A189. 如果0，那么f()取得最大值时的值是( )A.B.C.D.B190. 设是三角形的最小内角，且acos2sin2cos2asin2a1，则a的取值范围是( )A.a3B.a3C.a1D.a1B191. 若sin8cos8m，则m的范围是( )A.

16、0，1B.0，C.，1D.(，1)C192. 函数ysinxcosxcos2x的最小正周期是( )A.2B.C.D.B193. 设T1，T2，T3分别是函数y，y2sinxsin(x)，y|cos22xsin22x|的最小正周期，则有( )A.T1T2T3B.T1T2T3C.T3T1T2D.T3T2T1C194. 如果cos23，那么sin分别等于( )A.B.C.D.B195. 若1，则sin2sin2等于( )A.1B.C.D.A196. 设2sin2xsinx240，x是第二象限的角，则cos的值等于( )A.B.C.±D.±C197. Mtansincos，Ntan

17、2)，则M和N的关系是( )A.MNB.MNC.MND.M和N无关C198. f(x)，()时，式子f(sin2)f(sin2)的值是( )A.2sinB.2cosC.2sinD.2cosB199. 已知sin，且所在区间使得正余弦都是减函数，则cot( )A.B.C.D.不确定B200. 关于x的方程x2xcosAcosBcos20有一个根为1，则ABC一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A201. 下列各式中不正确的是( )A.sinsin2sinB.sinsin2cosC.coscos2cosD.coscos2sinB202. 若xy，0x，则sinxsi

18、ny的最大值与最小值分别是( )A.，0B.，0C.D.A203. 已知cos2cos2m，则sin()sin()的值为( )A.4mB.4mC.mD.mD204. 函数f(x)的最小正周期为( )A.B.C.2D.B205. cos(1)( )A.cos2sin21B.sin2cos21C.cos2sin21D.sin2con21C206. 已知cos()cos()，则cos2sin2( )A.B.C.D.C207. 函数f(x)sin(x)cos(x)是( )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的函数，但没有奇偶性D.最小正周期为的函数，但没有奇偶性D208.

19、 函数f(x)2sin的最大值等于( )A.2sin2()B.2sin2()C.2cos2()D.2cos2()A209. 设sinsin(coscos)，且、(0，)，那么sin3sin3的值是( )A.B.C.0D.C210. 函数ycos2(x)sin2(x)1是( )A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数C211. 将cos2xsin2y化为积的形式，结果为( )A.sin(xy)sin(xy)B.cos(xy)cos(xy)C.sin(xy)cos(xy)D.cos(xy)sin(xy)B212. 若ysin()sinsi

20、n，且0，0，2，则y是( )A.正数B.负数C.0D.非负数B213. 若coscos，sinsin，则sin()的值等于( )A.B.C.D.C214. 已知tan、tan是方程x23x40的两个根，则( )A.B.C.D.A215. 函数f(x)cos2xsinxcosx的最大值是( )A.2B.C.D.C216. 函数ycos2xcos2(x)的最小正周期是( )A.2B.C.D.B217. 函数y|sin(2x)sin2x|的最小正周期是( )A.B.C.D.2B218. 函数y的单调递增区间是( )(kZ)A.(2k，2k)B.(2k，2k)C.(2k，2k)D.2k，2kA219

21、. 已知3sin22sin22sin，则sin2sin2的取值范围是( )A.()B.0，C.0，D.0，B220. 已知sincos，则cossin的值的范围是( )A.B.C.D.1，1C221. 等式sinxsinysin(xy)成立，则必须有( )A.xyk(kZ)B.xyk(kZ)C.x、y、xy中至少有一个为2k(kZ)D.xR，yRC222. 设xyz，且有Ssin2(x)sin2(y)2sin(x)sin(y)cosz，则S的值是( )A.sin2xB.sin2yC.sin2zD.sinxsinyC223. 设xy，则cosxcosy的最大值是( )A.B.2C.D.1C224

22、. 函数f(x)的值域是( )A.4，)B.4，0)C.(4，0D.(4，4C225. 在ABC中，若sinCcosAcosB，则ABC为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形A226. 若xy1，则sinxsiny与1的大小关系为( )A.sinxsiny1B.sinxsiny1C.sinxsiny1D.不确定C227. 如果ABC和A'B'C'中，AA'，且sinBsinCsinB'sinC'，那么下列不等式成立的是( )A.BCB'C'B.|BC|B'C'|C.|BC|B&#

23、39;C'|D.BCB'C'C228. 已知(sinsin)coscos，、(0，)，则等于( )A.B.C.D.D229. 在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A80°，a2b(bc)，则角C的度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°B230. 在ABC中，若sinBsinCcos2 ，则ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形B231. 在ABC中，若tan，其中a、b分别是A、B的对边，则ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D

24、.等腰或直角三角形D232. 在ABC中，若acosAbcosBccosC，那么ABC满足( )A.A90°B.B90°C.C90°D.A90°或B90°D233. 在：cos40°sin40°2cos20°12cos20°4cos20°cos40° cot70°tan20°这四个式子中，成立的个数是( )A.1B.2C.3D.4C234. 若cos2Acos2Bcos2C1，则ABC的形状是( )A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形A二、填空题

25、235. 已知tanx(x2)，则cos(2x)cos(x)sin(2x)sin(x)_.236. 已知cosxcosy，sinxsiny，则cos(xy)_.237. 化简：sin(x27°)cos(18°x)cos(x27°)sin(18°x)_.238. 函数y3sin2x3cos2x1的最小正周期是_，最大值为_，最小值为_.；7；5239. 已知sin()，则sin_240. 计算_2241. 计算_4242. 已知cos()，cos()，90°180°，270°360°，则cos2_243. 已知、均为

26、锐角，且cos，cos()，则_244. 已知13sin5cos9，13cos5sin15，则sin()_.245. sin(75°)cos(45°)cos(15°)_.0246. 计算_.247. 已知，化简_.tan248. 已知tan，tan()，则tan(2)_.249. 在ABC中，已知tanA、tanB是方程3x28x10的两个根，则tanC_.2250. 若tan(，则tan_，tan()_.251. (1)1tan66ºtan69ºtan66ºtan69º_.(2)tan19ºtan101º

27、;tan19ºtan101º_.(3)若k(kZ)，则(1tan)(1tan)_.(4)(1tan1º)(1tan2º)(1tan3º)(1tan43º)(1tan44º)_.0；2；222.252. 已知、都是锐角，且tan，tan，tan，则_.253. 函数ytanxcot2x的值域是_，最小正周期为_.(，)(0，)，254. 已知sin(，则tan_.±2255. 已知cos()，cos()，则tantan_.256. 已知tan()，tan(，则sin()_.257. 已知ABC中，有lgtanAlgt

28、anC2lgtanB，则B的取值范围是_.258. 在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9位第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状为_三角形.锐角259. 函数ysin2kxcos2kx的最小正周期T1，则实数k_.1260. 已知sin()coscos()sin，且是第三象限角，则tan_.3261. 函数y1(sinxcosx)(sinxcosx)2的最大值是_.3262. 若cos2()sinx，则tan_.或不存在263. 计算：(1)sin105ºcos75º_；(2)cos215ºcos275

29、86;cos15ºcos75º_；(3)cos_.264. 函数ycos(x)cos(x1)的最小正周期是_.2265. 在ABC中，已知C90º，tanAtanB4，则此三角形的两个锐角分别等于_和_.15º；75º266. 若sinsin85，则cos_.267. 计算：sin_.268. 若8cos()1，则sin4cos4_.269. 函数ysinxcosx2sin3xcosx的最小正周期是_.270. 若tanx_.23271. 已知，sin2a，则sincos_.272. 若()，sin2，则cossin_.273. 已知cos()

30、(2)，则sin2_.274. 已知0x，则函数y4sinxcosxcos2x的值域为_.1，3275. 已知1，且(，2)，则sin2_.22276. 已知tanx2，则_.277. 已知x0，则函数f(x)sin4xcos4x的最大值为_.0278. 4tan10ºtan20º2tan40ºtan70º_.0279. cos20ºcos40ºcos60ºcos80º_.280. sin4_.281. cos_.282. 化简：_.sin2cos2283. 化简：_.tan284. 设是第二象限角，cos_.12

31、85. 函数ysinxcosxsinxcosx的最大值是_.286. 如果f(a)_.2287. 函数ycos2x3sinx的值域是_.4，288. 分别求下列函数的最小正周期：(1)f(x)cos4xsin4x5，T_.(2)f(x)cosxsinx，T_.(3)f(x)，T_.(4)f(x)，T_.；2；1289. 化简：_.290. 已知tan_.291. 已知5，则2cos24sin2_.292. 已知sinxx，则sin_.293. 若是第三象限的角，且sin()cossincos()_.5294. 若3sin4cos，且sin0，则tan_.2295. 已知tan35ºm

32、，则_.296. 当kZ时，(tan_.24297. 若_.298. 若sin，)，tan()，则tan(2)为_.299. 在ABC中，cos(，那么cos2A_.300. 已知tan(90º)，则sin4_.301. 已知tan、tan是方程7x28x10的两个根，则tan_.2或302. 若sincos，且0，则tan_.303. 若f(sincos)sincossin23，则f(x)的最大值是_，最小值是_.304. 已知A是ABC的一个内角，是一个锐角，并且sin，cos(A)，则ABC是_三角形.钝角305. 若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是_.30

33、6. 在ABC中，若sinAsinBcos2，则这个三角形是_三角形.等腰307. 在ABC中，三个内角成等差数列，且ABC，则cosAcosC的取值范围是_.()308. sin57ºsin33º2cos81ºsin69º_.309. 计算：_.2310. 计算：2sin70º_.1311. 计算：sin69ºsin3ºsin39ºsin33º_.312. 计算：cos108ºcos132ºcos132ºcos12ºcos12ºcos108º_

34、.313. 计算：cos271ºcos71ºcos49ºcos249º_.314. 计算：cot9ºcot27ºcot63ºcot81º_.4315. 计算：tan10ºsin10º_.316. 计算：sin10ºsin30ºsin50ºsin70º_.317. 计算：cos_.318. 计算：8sin2_.319. 计算：cos_.320. 将sin10ºsin20º化成积的形式是_.4sin5ºsin10ºsin

35、15º321. 将cosxcos2xcos3xcos4x化成积的形式是_.4cos322. 已知sin(30º)sin(30º)，则sin_.±2323. 已知sinsinm，coscosn(n、m不同时为0)，则sin()_.324. 已知f(x)cos(x2)sin(x2)是奇函数，则_.(kZ)325. 函数f(x)3sin(2x10º)5sin(2x70º)的最大值是_.7三、解答题326. 已知，为锐角，且cos，cos()，求cos的值。答：327. 已知cos()，sin()，且(0，)，()，求sin()答：328.

36、已知tan22，22，求的值.329. 求证：32sin10º330. 求证：2sin(45º)sin(45º)2cos2331. 求证：cos332. 求证：sinsincos2333. 求证：3tan(A60º)tan(A60º)tanAtan(A60º)tanAtan(A60º)0334. 在ABC中，若sinCcosAcosB，求证：A、B中必有一个为直角.335. 已知、为锐角，且3sin22sin21，3sin22sin20，求证：2336. 已知：sinAsin3Asin5aa，cosAcos2Acos5Ab.

37、求证：(1)当b0时，tan3A；(2)(12cos2A)2a2b2.337. 证明:tan.(1989年高考题)338. 已知sinsin，coscos，求tan()的值.(1990年高考题)339. 求证：2sin218º.340. 求函数y的最值.341. 求证：sin2342. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且a4，bc5，tanAtanBtanAtanB，求ABC的面积.343. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinAsinC，cosAcosC2cosAcosC，试求A、B、C的值.344. 求值：sin10º(cot5º

38、tan5º)345. 已知sin()，sin()，求log(tancot)2的值.346. 已知在ABC中，tanA，tanB，且最长边的边长为1，求：(1)角C的大小；(2)最短边的长.347. 在ABC中，tan，求：(1)cos(AB)；(2)cos.348. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a、b、c城等差数列，且AC，分别求sinB和sinC的值.349. 已知ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，求cos2Acos2C的取值范围.350. 将一块圆心角为120º，半径为20cm的扇形铁片截成一个矩形，如图有两种截法，问那一种截法能使得到

39、的矩形面积最大？说明理由，并求出这个最大面积.351. 已知cos2，(，2)，求sin4，sin()和tan的值.352. 已知asinxbcosx0，Asin2xBcos2xC(其中a、b不同时为0)求证：2abA(b2a2)B(a2b2)C0353. 如果、是锐角，且sin，cos()，求证：354. 化简：sin355. 化简：356. 化简：tan5ºcot5º2sec80º357. 证明：358. 不查表，求tan()的值.2359. 已知sin(xy)cosxcos(xy)sinx，求tan2y的值.360. 已知sinxcosx3cos2xAsin

40、(2x)，其中A0，02，求A与的值.361. 不查表，求sin210ºcos240ºsin10ºcos40º的值.362. 不查表，求cos的值.363. 已知，cos()，sin()，求sin2的值.364. 已知sinsin，coscos，求cos()和sin()的值.365. 已知A、B、C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，求ABC的值.答：180°366. 求sin10ºsin30ºsin50ºsin70º的值.367. 求sin26ºcos236ºsin6&#

41、186;cos36º的值.368. 已知、为锐角，cos，tan()，求cos的值.369. 已知sin(x)cos(x，求cos4x的值.370. 已知tanxtany25，cotxcoty30，求sin(2x2y)的值.371. 计算：cos12ºcos24ºcos48ºcos84º372. 设xy60º，求sinxsiny的最大值.1373. x、y都是锐角，且xy80º，求tanxtany的最小值.374. 已知、是方程acosxbsinxc0在0，上的两个相异根(a0)，求sin()的值.375. 化简：376.

42、化简：2sin2sin22cos2cos2cos2cos2.377. 化简：cos()cos()sin2.378. 化简：.379. 化简：(cot380. 求证：cos2cos2()2cos()coscos的值与无关.381. 求证：tansectan().382. 求证：sin3xcos5xsin8x.383. 求证：tan4A.384. 已知1，求证：tanAtanBtan2C.385. 已知tan，求证：(1n)tantan().386. 设(2n1)(nZ)，且sinsin.求证：cot.387. 已知x、y、z都是锐角，且cosxcosycosz14sin，求证：xyz.388. 已知2tanA3tanB，求证：tan(AB).389. 已知sincos2sin，sincossin2，求证：2cos2cos2.390. 已知 (其中2k，kZ).求证：.391. 已知sinmsin(2)，求证：tan()tan.392. 若sinxsiny，求cosxcosy的取值范围.393. 求函数y的值域.394. 求证：co