自控课程设计

1、题目 032已知受控对象模型为，设计一个超前滞后校正器，使得校正后系统期望的剪切频率=50rad/s和相位裕量45°.修正期望的指标来改进闭环系统的动态性能，并由闭环系统的阶跃响应来验证控制器。一， 用MATLAB模拟校正前系统1单位阶跃响应num=16;%降幂排列分子多项式系数den=1,11,26,16,16; %降幂排列分母多项式系数t=0:0.1:30;G3=tf(num,den);Step(G3,t) %阶跃响应图1校正前单位阶跃响应 由上图可知上升时间=1.53s，峰值时间，调节时间=20s，超调量=46.8%，型系统单位阶跃输入下稳态误差ess=02开环伯德图应用Mat

2、lab绘制出开环系统Bode图，程序如下：clearnum=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);sys=tf(num,den); %建立原系统的开环传递函数模型margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)hold运行结果如下：Gm =2.2311Pm =27.4132Wcg = 1.2060Wcp =0.7472 图2 校正前系统的开环伯德图由Bode图可知，增益裕量=2.2311>1，相角裕量=27.4132>0，原系统稳定。幅值剪切频率Wcg=1.2060，相位剪切

3、频率Wcp=0.7472。由Bode图确定原系统谐振峰值、带宽clearnum=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);sys=tf(num,den);%建立原系统的开环传递函数模型 bode(sys); m,p,w=bode(sys); mr=max(m) wr=spline(m,w,mr)（2）运行结果如下：mr = 9.9372wr =0.10003应用Matlab绘制出闭环系统Bode图，程序如下： clearnum=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den

4、=conv(den1,den2);sys=tf(num,den); %建立原系统的开环传递函数模型sys=feedback(sys,1); %建立原系统的闭环传递函数模型margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)hold on运行结果如下：Gm = 1.2314Pm = 7.3498Wcg = 1.2061Wcp = 1.13562）原系统闭环Bode图如图3： 图3 校正前系统的闭环伯德图 4开环根轨迹num=16; den=1,11,26,16; 图5 校正前系统的开环根轨迹应用Matlab绘制出开环系统的奈氏图，程序如下：clearnum=16;den1=c

5、onv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);sys=tf(num,den)nyquist(sys)乃氏图如下（图5） 校正前系统的乃氏图由nyquist图知道N=0，系统稳定由图5-1可得原系统频域性能指标：由Bode图可知，增益裕量=2.2311>1，相角裕量=27.4132>0，原系统稳定。幅值剪切频率Wcg=1.2060，相位剪切频率Wcp=0.7472。 幅值稳定裕度：h=dB -穿越频率：= rad/s，相角裕量=27.4132° 剪切频率：=2.69rad/s可知系统校正前，相角稳定裕度：=27.41

6、32°45°，剪切频率：=2.69rad/s50 rad/s，都未满足要求，原系统需要校正。2）求超前校正装置的传递函数 由于相角稳定裕度：=27.413245°，剪切频率：=2.69rad/s50rad/s，故要进行超前校正，设超前校正传函为Gc（s）=取c=50rad/s,则求Gc（s）及其参数的MATLAB程序为：2.1) 法1用程序取c=50rad/s时对应的幅值稳定裕度 %sh2.m wc=50;L=bode(s1,wc);Lwc=20*log10(L);a=10(-0.1*Lwc);T=1/(wc*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1,T 1)运行结

7、果为：Transfer function:5.56 s + 1-7.194e-005 s + 12.2)法2直接从图5-1上读出wc=50rad/s对应的幅值稳定裕度为-7.8dB，则求校正传函的程序为： %sh3.mh=-7.8;wc=4.5;a=1/(10(0.1*h);T=1/(wc*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1,T 1)运行结果为：Transfer function:0.5455 s + 1-0.09053 s + 1可知二者结果近似相等，取法一结果相对准确。3）检验校正后系统是否满足校正要求 3.1)绘制系统校正后Bode图及读性能指标。 校正系统wc=4.5rad/s对应

8、的校正传函为Gc（s）=,则此时的MATLAB程序为： %sh4.m clear k=9;n1=1;d1=conv(1,0,1,2);s1=tf(k*n1,d1);num2=0.5472 1;den2=0.09025 1;s2=tf(num2,den2);sys=s1*s2 figure(2);margin(sys); 运行程序后，得校正后的Bode图如图5-2所示 图5-2 校正后系统Bode图 由上图可得： 幅值稳定裕度：h=dB -穿越频率：= rad/s，相角稳定裕度：=69.8° 剪切频率：=4.5rad/s3.2)分析检验比较原系统及设计要求，可知：=69.8°

9、大于45°，剪切频率=4.5rad/s都满足了设计要求。三.校正装置的设计设计串联滞后环节校正装置的传递函数：，。称为分度系数，T称为时间常数。3.2 串联校正设计过程1）Matlab程序如下：子程序：function Gc=plsj(G, kc,yPm)G=tf(G);mag,pha,w=bode(G*kc);Mag=20*log10(mag);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G*kc);phi=(yPm-getfield(Pm, 'Wcg')*pi/180;alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(phi);Mn=-10*log10(alpha)

10、;Wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/(Wcgn*sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc=tf(Tz 1,T 1);主程序：num=16;den1=conv(1 0,1 1);den2=conv(1 2,1 8);den=conv(den1,den2);G=tf(num,den);%建立原系统的开环传递函数模型kc=1;yPm=45+10;Gc=plsj(G,kc,yPm)Gy_c=feedback(G,1)Gx_c=feedback(G*kc*Gc,1)figure(1)step(Gy_c, 'r' ,40);hold onstep(Gx_c, &

11、#39;b',40)figure(2)bode(G, 'r')hold onbode(G*Gc*kc, 'b')figure(3)nyquist(G，'r')hold onnyquist(G* kc*Gc, 'b')三.校正装置的设计3.2 校正装置类型及参数的设定由于系统性能指标是以时域形式给出，因此可采用根轨迹法进行校正设计。在应用根轨迹法进行设计时，实质上是通过采用校正装置改变系统的根轨迹形状，从而将一对闭环主导极点配置到期望的位置上。 在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的稳定性，增加系统响

12、应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。因此，掌握了在系统中增加极点和（或）零点对根轨迹的影响，就能容易地确定校正装置的零、极点位置，从而将根轨迹改变成所需要的形状。设计步骤：（1） 根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置；根据要求得闭环主导极点（2） 由校正前系统的根轨迹曲线图看出期望主导极点在原系统根轨迹的左侧而不在原闭环根轨迹上。按照前面所述原则，应该引入串联超前校正装置，使根轨迹向左移动，以满足指标要求。（3） 为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点，其闭环特征方程必须满足幅值和相角条件，即式

13、中，是校正前的系统在处的幅值；则是对应的相角。令，代入上式得到将上述方程分解为实部和虚部两个方程，求解得到： ； 由此确定超前校正环节的传递函数。function Gc=ggjx(G,s1,kc)numG=G.num1;denG=G.den1;ngv=polyval(numG,s1);dgv=polyval(denG,s1);g0=ngv/dgv;theta0=angle(g0);theta1=angle(s1);M0=abs(g0);M1=abs(s1);Tz=(sin(theta1)-kc*M0*sin(theta0-theta1)/(kc*M0*M1*sin(theta0);Tp=-(k

14、c*M0*sin(theta1)+sin(theta0+theta1)/(M1*sin(theta0);Gc=tf(Tz 1,Tp 1);*系统校正程序的MATLAB代码为：主程序如下：clearnum=4;den=conv(1 0,1 0.5);G=tf(num,den);zeta=0.5;wn=5;num,den=ord2(wn,zeta);s=roots(den);s1=s(1);kc=10;Gc=ggjx(G,s1,kc)所得的超前传递函数为：Transfer function:-0.1042 s - 1-0.1333 s - 1则校正后的开环传递函数为Gg=Kc*Gc*GTransf

15、er function: -4.167 s - 40-0.1333 s3 - 0.9333 s2 - 0.5 s3.3校正后系统的分析四校正后的传递函数与原系统传递函数的比较主程序代码为:clearnum=4;den=conv(1 0,1 0.5);G=tf(num,den);zeta=0.5;wn=5;num,den=ord2(wn,zeta);s=roots(den);s1=s(1);kc=10;Gc=ggjx(G,s1,kc);Gg=G*Gc*kc;Gy_c1=feedback(G,1)Gx_c1=feedback(Gg,1)figure(1)step(Gx_c1,'b',3.5);hold on;step(Gy_c1,'r',3.5);figure(2)nyquist(G);hold on;nyquist(Gg, 'r');figure(3)bode(G);hold on;bode(Gg, 'r')figure(4)numGg=Gg.num1;denGg=Gg.den1;rlocus(numGg,denGg,&#