苏教版八年级下册数学分式与二次根式习题

1、一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母.二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（） 三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.字母表示：，其中A、B、C是整式，C0.（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0.【典例探究】【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？；.【例2】当x取何值时，下列分式无意义？【例

2、3】 （3）当分式的值为0时，求a的值 【例7】 约分（1） （2）【例8】已知：，求的值.【知识梳理】知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式.注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式.知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可.2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义.知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的

3、算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）.注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0.知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等

4、于这个数的绝对值.注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.【典例探究】【例1】一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为 ( )A.2a B.a C. D.【例2】若是二次根式,则字母a应满足的条件是( )A. B. C. D. 【例3】(1)当a满足_时, 有意义. (2)当有意义时,a的取值范围是_.【例4】若有意义,则x的取值范围是_. 【例5】当时，代数式的值是 .变式训练1、化简=_.2、若a、b为实数，且满足|a2|0，则ba的值为( )A.2 B.0 C.2 D.以上都不对【例7】求下列二次根式中字母x的取值范围: (1) ; (2) ;