选修11期末复习卷

1、数学选修1-1期末复习卷考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共20个小题，考试时间120分钟，试卷满分100分.一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.1.椭圆的一个焦点坐标是 （ D ） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）2.给出下列四个语句：两条异面直线有公共点；你是师大附中的学生吗？x1，2，3，4；方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的语句共有 （ C ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3.给出下列五个导数式：；.其中正确

2、的导数式共有 （ A ）A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个4.“a1”是“”的 （ B ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.函数的单调递增区间是 （ A ） A.0，） B. 1，） C.（，0 D.（，16.下列命题的逆命题为真命题的是 （ C ）A.正方形的四条边相等 B.正弦函数是周期函数C.若ab是偶数，则a，b都是偶数 D.若x0，则|x|x7.过抛物线y24x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB| （ B ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 8.给出下列两个命题：命题

3、p：是有理数；命题q：若a0，b0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ D ）A.pq B. pq C. (p)q D. (p)q9.设a为非零常数，若函数在处取得极值，则a的值为 （ C ）A. B. C. 3 D. 310.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是 （ A ）A. B.3 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.11.命题“若a2，则a24”的逆否命题可表述为：若 a24，则a2 . 12.抛物线y212x的准线方程是 x3 .13.设某物体在时间t秒内所经过的路程为s

4、，已知，则该物体在第2秒末的瞬时速度为 20 m/s.14.曲线在点M(，0)处的切线的斜率是.15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为定值m(m0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是（1，0）；若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为 3 .三、解答题：本大题共5小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分) 已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2xy3有整数解.（）用符号“”与“”分别表示命题p和q；（）判断命题“(p)q

5、”的真假，并说明理由.【解】（）命题p：xR，x20； （1分）命题q：x0Z且y0Z，2x0y03. （3分）（）因为当x0时，x20，所以命题p为假命题，从而命题p为真命题. （4分） 因为当x02，y01时，2x0y03，所以命题q为真命题. （5分） 故命题“(p)q”是真命题.（6分）17.(本小题满分8分) 已知函数.（）确定函数的单调区间，并指出其单调性；（）求函数的图象在点x1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【解】（）. （1分）由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以0x3. （2分）由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以x3. （3分）故在区间(0，3

6、)上是增函数，在区间(3，)上是减函数. （4分）（）因为， （5分）所以切线的方程为，即. （6分） 从而切线与两坐标轴的交点坐标为和. （7分） 故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积. （8分）18.(本小题满分8分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.F2xyOF1MlH【解】（）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. （1分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （2分）于是b2a2c236432. （3分）

7、 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （4分）（）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为F2(2，0). （5分）过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|MH|4. 设点M(x，y)，则. （6分）两边平方，得，即y28x. （7分）故点M的轨迹方程是y28x. （8分） 法二：因为a6，c2，所以ac4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. （5分）由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线. （7分）显然抛物线的顶点在坐标原点，且p|F1F2|4，故点M的轨迹方

8、程是y28x. （8分）19.(本小题满分8分) 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.（）求技改投入的取值范围；（）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？【解】（）由. （3分）故技改投入的取值范围是(0，50. （4分）（）设，. 则. （5分）由，得；由，得. （6分）所以在区间（0，40内是增函数，在区间40，50内是减函数，从而当x40时取最大值. （7分）又，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元. （8分）20.(本小题满分10分) ABF1F2xyO已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2x轴，如图. （）求双曲线的离心率；（）若|AB|16，求双曲线的标准方程.【解】（）设双曲线方程为.由已知AF1F230°，A F2F190°. （1分）在RtAF2F1中， . （3分） 因为|AF1|AF2|2a，所以，即，所