提公因式法学案孙珊1

1、15.4.1 提公因式法课前展示：回顾与复习：（整式的乘法） 反过来：（把多项式写成整式的积的形式） （1）x(x+1)= _ （1）x2+x=_ （2）(x+1)(x-1)= _ （2）x2-1=_ （3）m(a+b+c)= _ （3）ma+mb+mc =_通过以上我们可以知道因式分解：把一个多项式化成几个整式的_的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式_，也叫做把这个多项式_。通过以上你能说出：整式的乘法与因式分解有什么关系吗？因式分解和整式乘法是两个_方向的变形，所以需要_向思维。举例说明：x2-1 (x+1)(x-1) ma+mb+mc m(a+b+c)问题1：辨一辨下列变形是否是因式

2、分解？为什么？ （1）3x+6=3(x+2) (2)2xy+x2y-xy2=xy(2+x-y)(3) 3x2y-xy+y=y(3x2-x) (4) x2-2x+3=(x-1)2+2 (5) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1) (6) xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn 问题2：观察前面所讲的（1）和（3）题， 通过他们的因式分解过程，你发现了什么？（1） x2+x = x(x+1) （3）am+bm+cm = m(a+b+c)多项式x2+x，它各项都含有一个公共的因式_；多项式ma+ma+mc，它各项都含有一个公共的因式_，我们把因式_ 叫这个多项式各项的公因式。试一试

3、：指出下列各多项式中各项的公因式： (1)ax+ay+a (2)3mx-6mx2 (3)4a2+10ah (4)x2y+xy2 (5)12xyz-9x2y2根据以上公因式的特点，你认为确定公因式的方法是什么？用自己的语言描述确定公因式方法：1.公因式的系数应取各项系数的_。2.字母取各项的_字母，而且各字母的指数取次数最_的。 如ma+mb+mc=m(a+b+c) 把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法问题3：做一做用提公因式法将下列多项式分解因式： (1)ax+ay+a

4、 (2)3mx-6mx2 (3)4a2+10ah (4)x2y+xy2 (5)12xyz-9x2y2 我们发现，提公因式法的关键是如何正确的寻找（ ）问题4：你最棒将下列各式分解因式：(1)8a3b2+12ab3c (2) - 4a3+16a2-18a (3)3x2-6xy+x通过解题观察你发现了什么？问题5：你最强将下列各式分解因式： (1)2a(b+c)-3(b+c) (2)6(x-2)+x(2-x) (3)4p(1-q)3+2(q-1)2问题6：你最牛1.利用因式分解计算0.84×12+12×0.6-0.44×122.先因式分解，再求值5x(a-2)+4x(2-a),其中x=0.4 a=102反思：1. 这节课你学到了什么？2.你从同学身上学到了什么？小结：1、什么叫因式分解？ 2、什么叫公因式？ 3、确定公因式应从那几个方面考虑？ 4、提公因式法的一般步骤是什么？数学沙龙,智慧无限.(1)计算: 21×3.14+62×