指数函数及其性质教案

1、2.1.2指数函数及其性质教案一、课题：2.1.2指数函数及其性质二、课型：新授课三、教学目标【知识与技能目标】理解指数函数的概念、意义和性质，会画具体指数函数的图象。 【过程与方法目标】利用实际背景，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，通过具体的函数图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法 。 【情感、态度与价值观目标】通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提问、善于探索的数学思维品质。认识到数学来源于生活，并且服务于生活。 四、教学重点和难点。【重点】指

2、数函数的概念和性质。【难点】用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。 五、教法学法【教法】在本节课中，我将启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 【学法】本节课从学生原有的函数概念、性质等知识出发，我将组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。 六、课时安排从指数函数的实际背景引入课题构建指数函数的概念画指数函数的图象课堂小结与作业典例剖析与随堂训练探索指数函数的性质2课时七、教学基本流程 八、教学过程设计第一课时（一） 创设情境、导入新课 问题一：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个

3、,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？ 学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y2x 。问题二：问题2、庄子·天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的关系式？学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为 学生：交流后得出它们之间的对应关系问题对应关系定义域问题1问题2【学情预设】 学生可能会漏掉x的取值范围，我引导学生思考具体问题中x的取值范围。【设计意图】 用函数的观点来分析细胞分裂与木棒剩余量与次数关系模型中变量之间的对

4、应关系，为引出指数函数的模型 （a>0)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。（二） 师生互动、探究新知 1.指数函数的定义老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。【设计意图】 引导学生从具体

5、问题、实际问题中抽象出指数函数的模型 （a>0), 由学生归纳出指数函数的概念。培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。指数函数：一般地，函数(a>0且a1) 叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。、老师：定义中底数a满足a>0且a1，为什么定义中规定a>0且a1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？学生: 通过学生分组交流合作、教师引导，可以得出如下结论：（1）若a=0,则 当x0时，。当x0时, 无意义。 （2）若a0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，在实数范围内函数值不存在。（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要

6、性。以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0 且a1.【设计意图】 1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。2.讨论出a>0且a1，为下面研究性质是对底数的分类做准备.老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?通过多媒体给出随堂练习：下列函数中, 哪些是指数函数? 学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。 答案：（1）是 (2)、(3)、(4) （5）（6）不是。【学情预设】 学生可能会在（2）、（4）的判断上出现错误。在学生判断的过程中我适时给予指导，提醒学生“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样。【设计意图】

7、进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样。【结论】指数函数的特征：底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1；只有一项ax .2. 指数函数的性质老师：在以前学习中，研究函数一般包括哪些方面？学生: 函数图象、函数三要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。【设计意图】 培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:（1） 请同学们先动手画一画下面两个函数的图像.在学生画

8、图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表描点连线）。最后在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题思考1：函数的图像与的图像有什么关系 ？可否利用的图像画出的图像 ？ （关于y轴对称，可以画出）思考2: 结合具体的指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？（当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；当底数大于1时，图像自左向右是上升的。）思考3：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？1.图像向左、向右是无限延伸的；2.图像都在x轴的上方；3.都过定点（0，1）。 【设计意图】1. 提高学生的动手能力和更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。2.通过引导学生对

9、具体的函数进行观察归纳，合作交流，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破.【学情预设】 要求学生用描点法画出函数y =2x和y =(1/2)x的图象.接下来用多媒体给出y =2x、y =(1/2)x、y =3x和y =(1/3)x这四个函数的图像，以思考1、思考2、思考3为载体，组织学生讨论，合作交流，引导学生观察图象的特点，得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点.在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后根据前面得出的结论，我先给出表格，引导学生根据图象填写. y0y=1(0,1)

10、 一般地，指数函数(a>0且a1)的图像和性质如下表示。0<a<1a>1图象yx0y=1(0,1)x定义域R值域(0，+)性质定点(0 , 1)，即 x = 0 时, y = 1单调性在R上是单调减函数在R上是单调增函数【设计意图】 通过观察图像的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想。同时表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰.（三） 典例分析、巩固训练【学情预设】学生第三个问题有些难度，要提醒用图形解决问题。【设计意图】 熟悉指数函数的图像以及运用指数函数的单调性【结论】比较两个幂大小的方法1，若底数相同，利用函数的单调性比较大小2，若底数不同，与中间变量0,1，-1比较大小练习1已知 a= 0.80.7 , b= 0.80.9 ,c= 1.20.8 ，按大小顺序排列 a,b,c【设计意图】熟练运用指数函数的性质（四） 小结归纳（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1指数函数的概念；2. 指数函数的图象及其简图的画法;3. 指数函数的性质.。【设计意图】 通过两个问题让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点。（五） 布置作业 理解并记忆指数函数图像与性质 作业本：课本59页7小题 预习作业：三维设计45页【设计意图】 遵循因材施教的原