静定结构的受力分析§3-4 静定平面桁架

1、3-1 3-1 梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾 ( (材料力学内容）材料力学内容） 3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 3-3-4 4 静定平面桁架静定平面桁架 3-7 3-7 组合结构组合结构 3-8 3-8 三铰拱三铰拱 第三章第三章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析 课堂练习课堂练习-快速绘制快速绘制M图图 3 34 4 静定平面桁架静定平面桁架 一、概述一、概述1. 桁架的构成桁架的构成 由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。分布是很不均匀的，

2、因此材料的强度不能充分发挥。 FpFp全部改造全部改造 现对实心梁作如下改造：现对实心梁作如下改造： 桁架桁架 由直杆件铰接而由直杆件铰接而成的格构体系。成的格构体系。上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆 竖杆竖杆斜杆斜杆 跨度跨度 桁高桁高 弦杆弦杆 腹杆腹杆 节间节间 2. 各部位的名称各部位的名称3. 理想桁架的假定：理想桁架的假定： 1)1)所有的结点都是理想的铰结点；所有的结点都是理想的铰结点； 2)2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； 3)3)荷载与支座反力都作用在结点上荷载与支座反力都作用在结点上。 4.4.桁架的应用桁架的应用 主要用于房屋的屋架结构、桥

3、梁结构等。主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。 理想桁架各杆只受轴力，均为理想桁架各杆只受轴力，均为二力杆二力杆（链杆链杆）。 钢筋混凝土屋架：钢筋混凝土屋架：钢木屋架：钢木屋架：计算简图：计算简图：计算简图：计算简图：5.5.桁架的形式桁架的形式（按外形分）（按外形分） 平行弦、三角形、梯形、折线形、抛物线形等平行弦、三角形、梯形、折线形、抛物线形等。 平行弦平行弦三角形三角形梯形梯形折线形折线形二、桁架的分类二、桁架的分类 1. 简单桁架简单桁架 由基本铰结三角形或基础，依次增加由基本铰结三角形或基础，依次增加 二元体组成。二元体组成。 2. 联合桁架联合桁架 由几个简单桁架按几何不变由几

4、个简单桁架按几何不变规则组成。规则组成。3. 复杂桁架复杂桁架既不属于简单桁架既不属于简单桁架也不属于联合桁架也不属于联合桁架三、桁架的计算方法（三、桁架的计算方法（结点法、截面法及其联合应用）结点法、截面法及其联合应用） 1. 1. 结点法结点法 取结点为隔离体，利用取结点为隔离体，利用 、 求解。求解。0X0Y要点：所选结点的待求内力不能多于二个。要点：所选结点的待求内力不能多于二个。215102020 KN10202m4 ABCFEGHD 例例11用用结点法计算各杆内力。结点法计算各杆内力。 解：解：1）求支反力）求支反力 FYA=FYH=40 KN 2）取结点）取结点A 40 KN40

5、10A40FNABFNAD0NABNADXFCOSF40 100NABYFSIN解得：解得：FNAB=30 ( (压压) ) FNAD=60(拉拉) 5 3）取结点）取结点D D60FNDB FNDE 0X 得得 FNDE=60(拉拉)0Y 得得 FNDE=0 再依次取结点再依次取结点B B、C C、E E ，全部解出。，全部解出。 33 33 11 33 8 例例22结点法计算各杆内力（教材例结点法计算各杆内力（教材例3 8）。 3 4.5 37.5+ 答案全部标注在图上（拉答案全部标注在图上（拉+ +压压- -）。）。 2. 2. 特殊结点和特殊结点和“零杆零杆”判断判断 FN1FN2（1

6、 1） 不共线两杆结点，无外力。不共线两杆结点，无外力。 0X0Y10NF20NF得得得得=0=0FN1FN3FN2（2 2）三杆结点，两杆共线，无外力。）三杆结点，两杆共线，无外力。 =010NF23NNFFFN1FN2FN3FN4（3 3）四杆结点，两两共线，无外力。）四杆结点，两两共线，无外力。 12NNFF34NNFFPCD 例例33 求图示桁架求图示桁架CD杆的杆的 内力。内力。 解解: : 找出零杆以后找出零杆以后, , 很容易判定很容易判定: : FNCD=P (拉拉) 利用结构的对称性特点利用结构的对称性特点 结构、荷载对称时，其内力和反力一定对称。结构、荷载对称时，其内力和反

7、力一定对称。 结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。 利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。 例例4：判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDE DE DE 杆的内力应该相对对杆的内力应该相对对称轴反对称分布，这就要求称轴反对称分布，这就要求 半根受拉、半根受压，这是半根受拉、半根受压，这是不可能的，因此它是不可能的，因此它是零杆零杆。对称情况解：对称情况解：反对称情况解：反对称情

8、况解：截取适当局部作为隔离体，按截取适当局部作为隔离体，按X=0，Y=0，M=0求解。求解。 解：取解：取截面左边截面左边 为隔离体。为隔离体。 36.22 36.22 40 53. 3. 截面法截面法 由由M5=0 可求得：可求得：FN34=22.36 例例55 求图示桁架杆求图示桁架杆3 34 4、3 35 5、2 25 5的的 内力。内力。 由由M1=0 可求得：可求得：FN35=22.36由由M3=0 可求得：可求得：FN25=40（恰当选取矩心）（恰当选取矩心） 例例66 求图示桁架杆求图示桁架杆ABAB的内力。的内力。 44ABP44442244解：取截面解：取截面上边为隔离体。上

9、边为隔离体。 由由X=0 可求得：可求得：FNAB=2cosPP( (拉拉) ) （恰当选取截面、平衡方程）（恰当选取截面、平衡方程） 22P 例例77 截面法解联合桁架杆截面法解联合桁架杆首先截断简单桁架之间的联系首先截断简单桁架之间的联系, , 先求联系杆的内力先求联系杆的内力, ,再求其它杆。再求其它杆。 PFN3FN2FN1O13由由MO13 =0 可求得可求得 FN2 类似方法类似方法 可求得可求得 FN1 、 FN3 FNb4. 4. 结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用 根据问题恰当选择结点法和截面法根据问题恰当选择结点法和截面法, ,同时注意利用对称性同时注意利用对称性和特殊零杆判别。和特殊零杆判别。 例例88 求图示桁架杆求图示桁架杆a a、b b的内力。的内力。 AB4ddabPPP1.5P1.5P解：解：1）求）求支反力支反力 2）取取截面左边截面左边 MC=0 即：即：CD得得 FNb=2P（压）（压） 4）取取结点结点E 3）由结点由结点D 判定判定FNDE=0 E0EP0FNa2PY=PFNaCOS =0 045得得 FNa= P（压）（压） 21.5P2P1FNb=0 小小