新初一数学通用版小升初数学衔接班

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流新初一数学通用版小升初数学衔接班.精品文档.新初一数学通用版小升初数学衔接班第1讲学法指导课后练习（答题时间：45分钟）1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数_，我们称之为数字“

2、黑洞”。2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与 B队比赛的球队是（ ）A. C队B. D队C. E队D. F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩几块瓷砖？4、用“<”、“>”定义新运算：对于任意数，都有和。例如，则_。5、如图，是用火柴棍

3、摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为_根。6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b/a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线之间把绳子再剪次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是（ ）A. B. C. D. 7、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角

4、形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（ ） A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6只脚，每只蜘蛛8只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有_只。10、观察下表，填表格后再解决问题：（1）完成下表：序号123图形的个数824的个数14（2）试求第几个图形中“”的个数与“”的个数相等。答案：1、153（找一个具体的数进行操作，以发现规律。）2、C（用算术或代数方法解，易陷入困境，用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，若某两队已经赛过一场，就在相应的两个点之

5、间连一条线，通过画图来辅助解题，形象而直观。）3、26组，54块（探寻瓷砖铺设的规律，是解本题的关键。铺满组时，所用瓷砖总数为。当时，当时，。）4、20055、630（观察图形，找出规律。当时，所用火柴根数为。）6、A（当沿剪下时，得到段；在之间再剪一刀，得到段；在之间再剪两刀，得到段；在之间再剪刀，得到段。）7、 C（将“1，2，3，4，3，2”看作一个整体，则这个数列的周期为6。而，所以，第2003名学生与第5名学生所报的数相同。8、B9、5 （设蜘蛛有只，蟋蟀有只，则。因为只能是整数，因此，或。又因为，所以，。）10、（1）序号123图形的个数16的个数9（2）8。由，得或（舍去）。新初

6、一数学通用版小升初数学衔接班第2讲用字母表示数课后练习（答题时间：45分钟）1、火眼金睛：（1）甲乙两数的和是30，若甲数为，甲数的3倍与乙数的的和用代数式表示是（ ）A. B.C. D.（2）某农场2008年的粮食产量为，以后每年比上年增长，那么2010年该农场的粮食产量是（ ）A. B. C. D. （3）表示的是一个三位数，在的左边添写上23，得到一个五位数，下列正确表示这个五位数的代数式的是（ ）A. B. C.D. （4）下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. （5）如果名同学在小时内共搬运块砖，那么名同学以同样的速度搬运块砖所需的小时数是（ ）A. B. C. D. 2、

7、对号入座：（1）已知小狗的奔跑速度为千米/时，从A地到B地的路程为千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_小时；当，时，它所用的时间为_小时；（2）当，时，代数式的值为_；（3）某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第天（是大于2的自然数）应收租金_元；（4）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把两张方桌拼成一行，可以坐6人（如图所示）。按照这种规则填写下表的空格：拼成一行的桌子数123人数46（5）观察下列等式：这些等式反映了自然数间的某种规律，请写出第个等式（为正整数）：_；3、牛刀小试：（1）如果代数式的值为

8、8，求代数式的值；（2）如图，边长为的两个正方形拼在一起，试写出ABC的面积的代数表达式。（3）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么。正常情况下，一个14岁的少年在运动时每分钟心跳所能承受的最高次数是多少？一个50岁的人在运动时，10秒钟心跳的次数为30次，请问这样对他来说有危险吗？为什么？【试题答案】1、火眼金睛（1）C 甲数为，则乙数为，于是甲数的3倍与乙数的的和为。（2）B 2009年的粮食产量为，2010年的粮食产量在2009年的基础上又增加了，变为。（3）D 在三位数的左边添写上23，则各数

9、位上的数字代表的数不变，但“23”中的2代表10000，3代表1000。（4）C A项去括号时，漏乘2，漏乘；B项去括号时，括号前面是“”，括号里的各项未改变符号；D项去括号时，括号前面是“”，括号里的各项应不改变符号。（5）D 每名同学每小时搬运块，那么名同学以同样的速度每小时搬运块，名同学搬运块砖所需时间为。2、对号入座（1）；（2） 当，时，原式=。（3） 头两天应收0.8元，余下的天每天收0.5元，一共应收元，即元。（4）8；。1张方桌能坐4人，以后每增加1张方桌增加2人，所以当张方桌拼成一行时，一共能坐人，即人。（5）先观察所有等式的被减数的规律，发现它们都是完全平方数，分别是3、4

10、、5、6、的平方，因此归纳出第个等式的被减数是；再观察每个等式减数的规律，发现也是完全平方数，归纳出第个等式的减数是；最后观察每个等式右边的规律，发现它们都是4的倍数，而且分别是4的2倍、3倍、4倍、5倍、，归纳出第个等式的右边是。3、牛刀小试（1）因为，所以，因此， （2）（3）当时，所以，正常情况下，一个14岁的少年在运动时每分钟心跳所能承受的最高次数是164.8。当时，10秒钟心跳的次数为30次，相当于每分钟180次，这超过了他所能承受的最高次数136次，所以这样对他来说有危险。年 级新初一学 科数学版 本通用版内容标题小升初数学衔接班第3讲一元一次方程的解法（一）编稿老师陈孟伟一、学习

11、目标1、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，掌握等式的基本性质；2、会解一元一次方程，了解一元一次方程解法的一般步骤，并经历和体会解方程时运用的“转化”的过程和思想。二、学习重点掌握去分母、去括号、合并、系数化为1的方法的使用及其依据。三、课程精讲1、引入古代诗歌曰：“我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。请你仔细算一算，多少房间多少客。”2、知识回顾（1）什么是方程我们在小学就学习过方程，所谓方程，就是含有未知数的等式。（2）去括号法则在本讲中，我们要用到上一讲学习过的去括号法则，请同学们提前复习一下。例1、化简下列式子（1）（2）思路导航：回忆去括号法则

12、，并严格遵循这一法则。解答：（1）（2）点津：去括号是解一元一次方程过程中很容易出现错误的地方，请同学们在做题过程中引起重视，多检查。3、新知探秘知识点一 方程的解与解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如，当时，在方程中左边=右边=所以，左边=右边，故是方程的解。例2、检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。（1）（）（2）（）思路导航：回忆方程的解的定义，并运用它解题。解答：（1）当时，右边所以，左边右边，不是方程的解。当时，右边所以，左边=右边，是方程的解。（2）当时，左边，右边=0所以，左边右边，不是方程的解。当时，左边，右边=0所以，左边=右边，是方程的解。点津：求方

13、程的解的过程，叫做解方程。我们在小学已经学习过简易方程，比如，等，像这样只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。知识点二 等式的性质既然方程是一种特殊的等式，那么在解方程之前，我们先来研究等式的性质。如上图，从左到右，我们在保持平衡状态的天平两边加上相同的重量，天平仍保持平衡；从右到左，我们在保持平衡状态的天平两边减去相同的重量，天平仍保持平衡。等式与天平的平衡类似，于是有：等式的性质1 等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。类似的，在上图中，观察从左到右和从右到左天平两边的变化，可以类比得到等式的又一性质：等式的性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一

14、个不为0的数，结果仍相等。例3、填空（1）若，那么_；（2）若，那么_；（3）若，那么_；（4）若，那么_。思路导航：利用等式的性质达到使等式变形的目的。解答：（1）1；（2）y；（3）；（4）8。点津：养成言之有据的习惯，即培养自己的理性思维。例4、判断（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，那么。思路导航：为题目中给定的变形式找依据。解答：（1）错，若，则不能用等式的性质2；（2）错，利用等式的性质1，可得，而并非题目所给结果；（3）错，利用等式的性质1，得，再利用等式的性质2，得；（4）对，利用等式的性质1，得，即。点津：此题与上题在逻辑上正好相反，上题是按依据来变形，此题是

15、为变形找依据，带有逆向思维的成分，属于更高层次的要求。知识点三 解一元一次方程（一）系数化为1（其中为常数，）是比较简单的一元一次方程。解这类方程时，可以利用等式的性质2，将未知数的系数化为1即可。例5、解下列方程（1）（2）（3）（4）思路导航：将系数化为1其实是利用等式的性质2。解答：（1）方程两边同时除以15，得即（2）方程两边同时除以，得即（3）方程两边同时除以2.5，得即（4）方程两边同时除以3.1，得即点津：将系数化为1实际上是将此类方程化为形如的最简单的方程。知识点四 解一元一次方程（二）移项我们来研究方程（1）的解法。如果我们能把这个方程变形为上述简单方程就能很容易求出解。上述

16、简单方程的一边只含有的项而没有常数项，而另一边只有常数项而没有含的项。所以，根据等式的性质1，方程（1）两边同时加上2，即于是，得到一个新的方程（2）这个方程与原方程的解是相同的，称其为原方程的同解方程。再根据等式的性质1，方程（2）两边同时减去，即于是，得到与原方程同解的方程（3）将这个方程中未知数的系数化为1，得。将方程（1）与方程（2）作比较这个变形可以看作是把方程左边的常数项改变符号后，移到方程的右边。同样，将方程（2）与方程（3）作比较这个变形又可以看作是把方程右边的含的项改变符号后，移到方程的左边。这种变形叫做移项。移项法则：把方程一边的项改变符号后移到方程的另一边，方程的解不变。

17、求方程（1）的解的过程可以写为解：移项，得合并，得方程两边同除以2，把的系数化为1，得。例6、解下列方程（1）（2）（3）（4）思路导航：在计算的过程中，一定要依据移项的法则求解。解答：（1）移项，得合并，得，即系数化为1，得（2）移项，得合并，得系数化为1，得（3）移项，得合并，得，即系数化为1，得（4）移项，得合并，得系数化为1，得点津：移项的本质是利用了等式的性质1。通过移项和合并，我们把较复杂的一元一次方程变形为形如的简单方程。这种将复杂问题转化为简单问题的数学思想值得我们加以总结。知识点五 解一元一次方程（三）去括号和去分母如果一元一次方程中含有括号，我们需要利用上一讲学习的去括号法

18、则，将括号去掉，再将其转化为较简单的形式，利用移项和合并，最终化为最简单的方程，从而求出方程的解。例7、解下列一元一次方程（1）（2）思路导航：当方程中含有括号时，将括号去掉，转化为较为简单的方程。解答：（1）去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得（2）去括号，得再去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得点津：此例题比上一例题更为复杂，但是通过去括号可以将其转化为类似上一例题中较为简单的形式，这也是利用了转化的方式。另外，在对形如的式子进行去括号时，其实还是一个运用分配律的过程。有的方程未知数的系数是分数，而整数的运算比分数的运算简单、不容易出错。因此，我们自然会想，有没有什么办法可以将分数

19、化为整数？这个办法就是利用等式的性质2，在方程的左右两边同时乘以所有分母的公分母。我们以方程为例。这里有三个分母，其最小公倍数为12，在这个方程的左右两边同时乘以12，得利用乘法分配律，得即得到的这个方程就是上述我们能够解的简单方程了，解答过程如下：去括号，得移项，得合并，得例8、解下列一元一次方程（1） （2）思路导航：要清楚去分母的依据和步骤。解答：（1）方程两边同时乘以4，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得（2）方程两边同时乘以12，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得点津：去分母的过程，实际上就是将带分数的方程化为上述整数系数方程的过程。大家一定要总结其中的“转化”思

20、想。大家熟悉去分母的过程后就不必这样详细书写，只需写“去分母，得”即可。知识点六 解一元一次方程的一般步骤为更全面地讨论问题，我们以为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。这个方程各分母的最小公倍数为10，方程两边同时乘以10，于是方程变形为需要注意的是，方程左右两边的每一项都要乘以10，谨防漏乘；分数线本身具有括号的作用，所以去分母后先把括号添上。我们用下列流程图表示具体解答过程：这个流程图显示了解一元一次方程的一般步骤。解方程就是要求出其中的未知数（比如），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着的简单形式转化，这个过程主要依据了等式的性质和运算律

21、等方法。例9、解方程思路导航：依据上述解一元一次方程的步骤即可解决。解答：去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得点津：一定要清楚每一步的依据是什么；每一步都是将复杂的方程转化为简单方程的过程。四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们了解什么叫方程的解，掌握解一元一次方程的步骤，包括去分母、去括号、合并、系数化为1，不但要会算，而且还要知道为什么可以这样算。另一方面，希望同学们在解一元一次方程的过程中，体会由繁杂到简单的转化思想，这种转化思想将会一直伴随在我们的学习中。六、下讲预告虽然同学们在本讲学习了一元一次方程的解法，从理论上大家可以解任意的一元一次方程了。但是，大

22、家一方面可能由于运算不熟练而在解题过程中出现很多错误；另一方面有的方程的结构决定了其可以简便计算，大家很可能由于没有见到过而解得比较繁琐。这就是我们下一讲需要解决的主要问题。【同步练习】（答题时间：45分钟）1、火眼金睛：（1）对于成立的等式来说，下列说法错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则（2）方程的解为（ ）A. B. 3C. D. 9（3）与方程同解的方程是（ ）A. B. C. D. （4）若与的和为0，则的值应为（ ）A. 7B. 2C. 1D. 0（5）一个个位是4的三位数，如果把这个数4换到最左边，所得的数比原数的3倍还多98，则原数是（ ）A. 544

23、B. 144C. 104D. 4042、对号入座：（1）已知是方程的解，则_；（2）已知，则代数式的值是_；（3）当时，方程中的的值为_；（4）当_时，代数式与代数式的值相等；（5）如果关于的方程与同解，那么_；3、牛刀小试：（1）解下列方程（2）如果方程与关于的方程的解相同，求的值。【试题答案】1、火眼金睛（1）D A项和B项中变形的依据都是利用了等式性质1；C项中变形的依据是利用了等式性质2，由于出现在条件的分母上，所以；而D项中的可能会等于0，所以不能两边同时除以。（2）D 去分母，得；去括号，得；移项，得；合并，得。（3）B 方法一是将题干和选项中的方程都解出来，看看哪个选项方程的解与

24、题干方程的解相同。方法二是将题干方程解出来，得，然后将其代入选项中，看它是哪个选项方程的解。方法三是利用等式性质1（在这里是移项法则），看题干方程能变形为哪个选项方程。（4）A 由题意，得。去分母，得；去括号，得；移项，得；合并，得。（5）C 方法一是将选项中的数一一进行验证。方法二是设原数去掉个位数字得到的两位数为，则依据题意，得，解得，所以原数为。2、对号入座：（1） 将代入方程两边，应该相等，即，解这个关于的方程，得。（2）36 由，得；将代入，得。（3） 因为，所以；将代入方程，得，解得。（4） 由题意，得；去分母，得；去括号，得；移项，得；合并，得32x=1；系数化为1，得。（5）4

25、 方程的解为，方程的解为，所以，。去分母，得；去括号，得；移项，得；合并，得。3、牛刀小试：（1）去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得原方程可化为去分母，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得（2）将方程去分母，得；去括号，得；移项，得；合并，得；系数化为1，得。将代入方程，得。去分母，得；去括号，得；移项，得；系数化为1，得。当时，。年 级新初一学 科数学版 本通用版内容标题小升初数学衔接班第4讲一元一次方程的解法（二）编稿老师陈孟伟一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方

26、程。二、学习重点学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。三、课程精讲1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。例1、解方程思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。解答：去分母，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得点津：要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。仿练：解方程解答：去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得2、新知探秘知识点一 分母中含有小数的一元一次方程例2、解方程思路导航：此题分母是小数，直接用上述方法去

27、分母不方便，需要先将其化为整数。解答：利用分数的基本性质，原方程可化为去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得点津：在分母化整时要注意使用的依据。例3、解方程思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。解答：分母化为整数，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得点津：灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以使分母变小。仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程如下，则四种解法中正确的是哪个？并找出其他人的错误。（甲）（乙）（丙）（丁）思路导航：此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。解答：丁正确。甲去分母时常数项计算

28、错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。点津：这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。知识点二 灵活使用解题步骤例4、解方程思路导航1：从括号最外层向里去括号。解答1：先去大括号，得然后去中括号，得再去小括号，得合并，得移项，得系数化为1，得思路导航2：从小括号起由里往外去括号。解答2：先去小括号，得然后去中括号，得再去大括号，得合并，得移项，得系数化为1，得思路导航3：从去分母起由外往里去括号。解答3：两边同乘以2，得两边同乘以2，得两边同乘以2，得合并，得移项，得系数化为1，得点津：以上去括号的方法虽然不同，但都能达到解题目的。

29、显然，解答3更简捷一些，因此，在解题时，要善于观察题目特点，选择合理的解题途径。例5、解方程思路导航：此题中既含有小括号，又含有中括号。解题时可以从小括号起，由里往外去括号；也可以从中括号起，由外往里去括号。那么哪一种方法更简单一些呢？解答：先去中括号，得再去小括号，得移项，得合并，得，即点津：灵活选用解题步骤，可以使解题过程得以简化，同时也提高了正确率。例6、解方程思路导航：此题含有多重括号，如果要先去括号，无论从里到外还是从外到里都很麻烦。仔细观察此题特点，然后利用这个特点来逐步化简求解。解答：两边同时乘以9，得将8移到右边，合并，得两边同时乘以7，得将6移到右边，合并，得两边同时乘以5，

30、得将4移到右边，合并，得去分母，移项，得点津：解方程时，要善于观察方程的结构特点，寻找合理简捷的解题途径。仿练：解方程思路导航：观察方程特点，需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题。解答：原方程可化为化简，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得知识点三 用整体思想简化计算例7、解方程思路导航：此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解，注意到左右两边有相同的整体，因此可以使解题过程简化。解答：去中括号，得移项，得合并，得系数化为1，得点津：此题将看成一个整体是关键，这种整体思想很重要。例8、解方程思路导航：通过观察可以发现左右两边都有和两个整体，在解题初期不用将其打开。解答：

31、去分母，得移项，得合并，得两边同时除以13，得去括号，得移项，得合并，得点津：整体思想使得此题求解过程较为简捷。例9、解方程思路导航：方程左右均有式子，左边还有，可以稍加变形，又构造出。解答：原方程可化为合并，得去括号，得去分母，得移项，得合并，得去括号，移项，得，即系数化为1，得点津：观察后构造，将看作整体进行运算，在这个过程中用到的这些思想方法很有用。仿练：解方程思路导航：此题没有相同的整体，但稍微变形就可以得到。解答：原方程可化为去中括号，得合并（或叫提取公因数），得两边同时除以，得移项，系数化为1，得四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们对解一元一次方程的一般步骤更加熟悉、准确；会观察方程特点，选用合适的步骤或变形顺序，以达到简化计算的目的；能看出方程中存在的相同的整体，并保持这个整体的完整性从而进行计算，为以后学习换元法等方法做好准备。六、下讲预告数学从客观实际中来，还要回到客观实际中去。下一讲我们将学习用一元一次方程解决实际问题，大家将体会到与用算术方法解决实际问题的不同感受。【同步练习】（答题时间：45分钟）1、火眼金睛：（1）方程，下列变形较简便的是（ ）A. 方程两边都乘以20，得B.