关于原点对称点的坐标

1、oxy在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各点关于点关于x轴的对称点轴的对称点.42-2-55yx(2,3)(-2,-2)(2,-3)(-2,2)思考思考: :关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论结论: :在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各点关于点关于y轴的对称点轴的对称点.42-2-55yx(2,3)(-2,-2)(2,-2)(-2,3)(2,3) 思考思考: :关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论结论: :在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数在直角坐标

2、系中，已知在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出作出A A、B B、C C、D D、E E点点关于原点关于原点O O的中心对称点的中心对称点，并写出它们，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？么关系？oxyAABCDEBCDE A（4,0） A(-4,0) B（0,-3）B (0,3)C（2,1）C(-2,-1) D（-1,2）D (1,-2) E（-3,-4）E (3,4)引申引申:若点若点P与与P的横的横,纵坐标分别纵坐标分别互为相反数互

3、为相反数, 即即P(x,y), P (-x,-y),(-x,-y)(-x,-y)归纳：归纳：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数横坐标互为相反数, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. .即：点即：点P P（x, yx, y）关于原点）关于原点O对称对称点点P P 坐标为坐标为_.则点则点P与与P关于原点关于原点O成成中心对称中心对称. 例例1 1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段特点，作出与线段AB关于原点对称的图形关于原点对称的图形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1

4、 y x 3 -4 4 2 2 1 -1做一做做一做: :如图如图, ,利用利用关于原点对称的点的坐标的关于原点对称的点的坐标的特点特点, ,作出作出ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. .31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyACBACB解：解：ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)A (4,-1),B (1,1),C (3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC关于原点对称的 A B C .思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于

5、原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.练习：练习：1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M的坐标为 ,关于y轴对称的点M的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 . (3,5)(-3,-5)(-3,5)（关于原点对称的点的坐标问题）2 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于_对称；3.3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_对称；4.4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_ _对称.y 轴轴原点原点y 轴或原点轴或原点1.若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于

6、点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b2.2.点点A(-1,-3)A(-1,-3)关于关于x x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_._.关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是_._.3.3.若点若点A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称, ,则则m=_,n=_ .m=_,n=_ .xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABE2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。A(4,0)

7、B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)DC这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？3 3、下列各点中哪两个点关于原点对称？、下列各点中哪两个点关于原点对称？A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)F(-2,1) G(-2,-1)点点C(2,-1)与与F(-2,1)关于原点对称的点的关于原点对称的点的横坐标、

8、纵坐标的符号都横坐标、纵坐标的符号都互为相反数互为相反数4.已知点P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 的值为 .1分析:P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称, a=4,b=-3, (a+b) =(4-3) =1200820082008xyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-35 5、四边形、四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形作出与四边形ABCDABCD关于原点关于原点O

9、O对称的图形对称的图形-4-55ABCDxyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-3-4-55DCB6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。点的坐标。AEF7、在如图所示编号为、的四个三角形中，关于、在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点；关于坐标原点O对称对称的两个三角形的编号为的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O与与与与8 8、如图，阴影部分组成的图案、如图，阴影部分组成的图案 既是关于既是关于x x轴轴成轴对称的图形又是关于坐标原点成轴对称的图形又是关于坐标原点O O 成中心对成中心对称的图形称的图形若点若点A A的坐标是（的坐标是（1 1，3 3），则点），则点M M 和