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1、图形变换(1)半角旋转型问题一、题型:有一个角固定,另一个与之顶点重合的角(等于固定角的一半),进行旋转。二、常见图形:三、解决策略:思考方向:半角旋转,旋转变半角,内部外找,外部内找 方 法:第二问的证明方法(全等三角形,辅助线方法)往往和第一问相同.五、典型例题:1.已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120°的等腰三角形拼成,将一个含60°的角的纸片的顶点放在D处,将该纸片旋转,设纸片60°角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点。(1) 当M、N分别在边AB、AC上时(如图1),求证:BM+CN=MN;(2) 当M、N分别在AB、AC所在直线上
2、如图2,图3时,求线段BM、CN、MN之间又有怎样的数量关系,请写出结论并写出证明。(3) 在图1中,若AB8,BD4,当MN5时,求MAN的面积。2.已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120°的等腰三角形拼成,将一个含30°的角的纸片的顶点放在A处,将该纸片旋转,设纸片30°角的两边分别交直线DB,DC于M,N两点。(1)当M、N分别在DB、DC上时,求证:BM+CNMN(2)当M、N分别在直线DB、直线DC上时,在图2图3中判断:BM、CN、MN的关系.(3)在图3中,若BMN90°,DM2,MN2,求CN的长.3、已知在正方形中,MAN45°,MAN绕点A旋转(1)在图1中,判断BN、DM、MN的关系,并证明你的结论。(2)在图2中,上述结论是否成立,若不成立,请写出它们的关系,并证明。(3)在图3中,直接写出三者之间的关系.(4)在图
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