2221配方法解一元二次方程

1、 一元二次方程的一元二次方程的解解的定义的定义: : 能使能使一元二次一元二次方程方程左右两边相等左右两边相等的的未知数的值未知数的值就叫就叫一元二次一元二次方程的方程的解。解。一元二次方程的 也叫做一元二解次方程的根。平方根定义：平方根定义： 一个数一个数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2 = = a a，这个数这个数x x就叫做就叫做a a的平方根，的平方根，12-xaxa，2xaxa即 一般地一般地,对于形如对于形如 x2=a (a0) 的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做xx1 12 2

2、a a, ,a a直接直接解一元二次方程解一元二次方程方法一：方法一：例例1 1 解方程解方程042x解：移项，得解：移项，得42x42x 方程缺一次项方程缺一次项122,2xx 236xx例则（）6126-6xx，（）解方程（）解方程（）解方程（）解方程 20.25x 2218x X1=0.5, x2=0.5X13， x232(1)16250 x 2(3)1440 x 2(4)70y 2(2)2128x 解方程：25( 21 )x怎样解方程2( 21)5( 21)5xx 解 :215x 152x121515,22xx2+136+1()xxx练习： （）则（）2-349-3()xxx（）则（）

3、6-16737125-7xx，1210- 4xx，2(2)(1)40 x2(3)12(2)90 x2(1)(23)5x解方程： 一般地一般地,对于形如对于形如 x2=a (a0) 的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做xx1 12 2a a, ,a a直接直接解一元二次方程解一元二次方程方法一：方法一：2+6 +7 0 xx解方程：2+32x（）+32x -32x 12-3+ 2-3- 2xx，这种方程怎样解？这种方程怎样解？变形为变形为22222222()()ababa baba bab完全平方公式完全平方公式:

4、2+6 =x（1）（）2-3=x（2）（）用完全平方公式展开下列各式：用完全平方公式展开下列各式：21236xx22+626xx 269xx22323xx 一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方22222222()()a ba babababab2+ 8=x（1）（）22=3x （2）（）用完全平方公式展开下列各式：用完全平方公式展开下列各式：21664xx22+828xx 24439xx2222( )323xx 结论：常数项是一次项系数一半的平方结论：常数项是一次项系数一半的平方2+6x（）23-x（）2(1)1236xx2(2)69xx244(2)39xx2(3)1664xx28+ x（

5、）223x （）2+9x=（）21 -x=（）把下列各式写成完全平方式：把下列各式写成完全平方式：218(1)+81xx22)12(xx2()xpa200 .axbxca配配方方为为解一元二次方程的方法二：方法二： 配配 方方 法法2122222222(1)2_ _ _ _ _(2 )8_ _ _ _ _(3)5_ _ _ _ _1(4 )_ _ _ _2(_ _ _ )(_ _ _ )(_ _ _ )(_ _ _ )xxyyxxxxyyyy252（）52214（ ）1424 2616 0 xx例1 解方程：解： 移项1662 xx两边加上一次项一般的平方22231636 xx左边写成完全平方

6、形式2532 )(x53 x-3 5x 12:2,8xx得例例2：用：用解下列方程解下列方程2(1)4 +10 xx2(2)8 +160 xx24 = - 1xx解：(1)移项，得 2224 +2-1+2xx方程两边加上一次项一半的平方2(2 )3x 左 边 写 成 完 全 平 方 式23x 1223,23xx例例2：用：用解下列方程解下列方程2(1)4 +10 xx2(3)213xx 2(4)3640 xx2(2)8 +160 xx二次项系数为二次项系数为1 1二次项系数不为二次项系数不为1 1要先将系数化为要先将系数化为1 12(3)213xx 2(3)231xx 解：移项，得23122x

7、x 化二次项系数为1，2223313+2424xx 方程两边加一次项系数一半的平方，得（ ）（ ）231()41 6x 左 边 写 成 完 全 平 方 式3144x 12112xx，025122xx30422 xx（1）（2）（3）（4）03232 xxxx7622用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;系数化为系数化为1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边

8、开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .1.1.一般地一般地, ,对于形如对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方程的方程, ,根据根据平方根的定义平方根的定义, ,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做. .a ax x, ,a ax x2 21 12.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这种解一元二次方程的方这种解一元二次方程的方法叫做法叫做配方法配方法. .25( 21 )x怎样解方程2( 21)5215xx 解 :215x 1