131三角函数的诱导公式（一）

1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.3三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式一、化简问题一、化简问题.440sin1 : 2 化简化简练习练习1.复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系一、化简问题一、化简问题.440sin1 : 2 化简化简练习练习1.复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系练习练习2.)23( cos1cos1cos1cos1 化简化简化简的基本要求化简的基本要求1. 项数最少、次数最低、函数种类项数最少、次数最低、函数种类 最少最少;2. 分母不含根号分母不含根号, 能求值的要求值能求值的要求值.复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系练习

2、练习3. 教材教材P.20练习练习第第4题题. sin2112cos(2) ;tancos(1) :22 化简化简复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系.cossin1sin1cos 求证：求证：二、证明问题二、证明问题例例1. 复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明, , 常有以下方法：常有以下方法：小小 结：结：复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明, , 常有以下方法：常有以下方法：(1) 从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由繁到简

3、由繁到简；小小 结：结：复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明, , 常有以下方法：常有以下方法：(1) 从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由繁到简由繁到简；(2) 左右归一法左右归一法:证明左、右两边式子等于同一个式子证明左、右两边式子等于同一个式子小小 结：结：复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系. 1 0: 右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3) 比较法比较法:复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系小小 结：结：(4) 变式证明法变式证明法：. 1 0:

4、 右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3) 比较法比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以将原等式转化为与其等价的式子加以证明证明复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系小小 结：结：(4) 变式证明法变式证明法：. 1 0: 右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3) 比较法比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以将原等式转化为与其等价的式子加以证明证明(5) 分析法分析法复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系小小 结：结：练习练习4. 教材教材P.20练习练习第第5题题. 1coscossinsin (2) ;cos sin cos si

5、n(1) :22242244 求证求证复习引入复习引入同角三角函数的关系同角三角函数的关系讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式 (一一)讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式 (一一)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin( kkkkkk 讲授新课讲授新课诱导公式的结构特征诱导公式的结构特征讲授新课讲授新课终边相同的角的同一三角函数值相等；终边相同的角的同一三角函数值相等；把求任意角的三角函数值问题转化为把求任意角的三角函数值问题转化为 求求0360角的三角函数值问题角的三角函数值问题.诱导公式的结构特征诱导公式的结构特征讲授新课讲授新课试求下列三角函数的值试求下列三角函数

6、的值(1) sin1110； (2) sin1290.练习练习.讲授新课讲授新课(1) 210o能否用能否用(180 )的形式表达？的形式表达？ (0o 90o)(2) 210o角的终边与角的终边与30o的终边关系如何？的终边关系如何？思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(1) 210o能否用能否用(180 )的形式表达？的形式表达？ (0o 90o) 210o=180+30o(2) 210o角的终边与角的终边与30o的终边关系如何？的终边关系如何？思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(1) 210o能否用能否用(180 )的形式表达？的形式表达？ (0o 90o) 210

7、o=180+30o(2) 210o角的终边与角的终边与30o的终边关系如何？的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称互为反向延长线或关于原点对称思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(5) sin210o与与sin30o的值关系如何？的值关系如何？(4) 设点设点P(x，y)，则点，则点P怎样表示？怎样表示？ (3) 设设210o、30o角的终边分别交单位圆于角的终边分别交单位圆于 点点P、P，则点，则点P与与P的位置关系如何？的位置关系如何？ 思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(5) sin210o与与sin30o的值关系如何？的值关系如何？(4) 设点设点P(x，

8、y)，则点，则点P怎样表示？怎样表示？ (3) 设设210o、30o角的终边分别交单位圆于角的终边分别交单位圆于 点点P、P，则点，则点P与与P的位置关系如何？的位置关系如何？ 关于原点对称关于原点对称思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(5) sin210o与与sin30o的值关系如何？的值关系如何？(4) 设点设点P(x，y)，则点，则点P怎样表示？怎样表示？ P (x,y) (3) 设设210o、30o角的终边分别交单位圆于角的终边分别交单位圆于 点点P、P，则点，则点P与与P的位置关系如何？的位置关系如何？ 关于原点对称关于原点对称思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新

9、课 对于任意角对于任意角 ，sin 与与sin(180 )的关系如何呢？的关系如何呢？ 讲授新课讲授新课思考下列思考下列问题二问题二：(1) 角角 与与(180o+ )的终边关系如何？的终边关系如何？(2) 设设 与与(180o+ )的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于P， P，则点，则点P与与P具有什么关系？具有什么关系？ (3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P坐标怎样表示？坐标怎样表示？ 讲授新课讲授新课(1) 角角 与与(180o+ )的终边关系如何？的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称互为反向延长线或关于原点对称(2) 设设 与与(180o+ )的终边分别交单位

10、圆于的终边分别交单位圆于P， P，则点，则点P与与P具有什么关系？具有什么关系？ (3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P坐标怎样表示？坐标怎样表示？ 思考下列思考下列问题二问题二：讲授新课讲授新课(1) 角角 与与(180o+ )的终边关系如何？的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称互为反向延长线或关于原点对称(2) 设设 与与(180o+ )的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于P， P，则点，则点P与与P具有什么关系？具有什么关系？ 关于原点对称关于原点对称(3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P坐标怎样表示？坐标怎样表示？ 思考下列思考下列问题二问题二：讲授新

11、课讲授新课(1) 角角 与与(180o+ )的终边关系如何？的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称互为反向延长线或关于原点对称(2) 设设 与与(180o+ )的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于P， P，则点，则点P与与P具有什么关系？具有什么关系？ 关于原点对称关于原点对称(3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P坐标怎样表示？坐标怎样表示？ P(x,y)思考下列思考下列问题二问题二：讲授新课讲授新课(4) sin 与与sin(180o+ )、cos 与与cos(180o+ )、 tan 与与tan(180o+ )关系如何？关系如何？(5) 经过探索经过探索, 你能把上述

12、结论归纳成公式你能把上述结论归纳成公式 吗？其公式特征如何？吗？其公式特征如何？思考下列思考下列问题二问题二：讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(二二)讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(二二) tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin( 讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(二二)的结构特征的结构特征讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(二二)的结构特征的结构特征 函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 (把把 看作看作 锐角时锐角时); 求求(180o+ )的三角函数值转化为求的三角函数值转化为求 的三角函数值的三角函数值.讲授新课讲授新课归纳公式归纳公式sin( )=

13、sin cos( )=cos tan ( )=tan 讲授新课讲授新课例例1求下列三角函数值求下列三角函数值(可查表可查表);225cos)1( );623tan()2( .310sin)3( 讲授新课讲授新课思考下列思考下列问题三问题三：(1) 30o与与(30o)角的终边关系如何？角的终边关系如何？ (2) 设设30o与与(30o)的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于 点点P、P，则点，则点P与与P 的关系如何？的关系如何？(3) 设点设点P(x, y)，则点，则点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ (4) sin(30o)与与sin30o的值关系如何？的值关系如何？讲授新课讲授新课(

14、1) 30o与与(30o)角的终边关系如何？角的终边关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(2) 设设30o与与(30o)的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于 点点P、P，则点，则点P与与P 的关系如何？的关系如何？(3) 设点设点P(x, y)，则点，则点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ (4) sin(30o)与与sin30o的值关系如何？的值关系如何？思考下列思考下列问题三问题三：讲授新课讲授新课(1) 30o与与(30o)角的终边关系如何？角的终边关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(2) 设设30o与与(30o)的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于 点点P、P，则点，则点P与与P

15、 的关系如何？的关系如何？(3) 设点设点P(x, y)，则点，则点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ P(x,y)(4) sin(30o)与与sin30o的值关系如何？的值关系如何？思考下列思考下列问题三问题三：讲授新课讲授新课 对于任意角对于任意角 ，sin 与与sin( )的的关系如何呢？关系如何呢？ 讲授新课讲授新课思考下列思考下列问题四问题四：(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ (2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P与与P位置关系如何？位置关系如何？ (3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的

16、坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ 讲授新课讲授新课(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P与与P位置关系如何？位置关系如何？ (3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ 思考下列思考下列问题四问题四：讲授新课讲授新课(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P与与P位置关系如何？位置关系

17、如何？ 关于关于x轴对称轴对称(3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ 思考下列思考下列问题四问题四：讲授新课讲授新课(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P与与P位置关系如何？位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ P (x,y)思考下列思考下列问题四问题四：讲授新课讲授新课(4) sin 与与sin( )、 cos 与与cos ( )

18、、 tan 与与tan( )关系如何？关系如何？(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？公式吗？其公式结构特征如何？思考下列思考下列问题四问题四：讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(三三)讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(三三) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(三三)的结构特征的结构特征讲授新课讲授新课诱导公式诱导公式(三三)的结构特征的结构特征 函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 (把把 看作看作 锐角时锐角时); 把求把求( )的三角函数值转化为求的三角函数值转化为求 的三角函数值的三角函数值.讲授新课