《图形与变换》

1、“图形与变换”教学设计【教学内容】 人教版小学数学六年级下册第103页“图形与变换”。【设计理念】数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在进行“图形与变换”的教学时，注重问题情境的创设，通过现实情境与数学情境，着力引导学生联系生活实际或数学实际，动手操作，帮助学生再现与复习所学过的图形变换的常用方法，渗透审美教育，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣与情感。【教材分析】 本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称图形和图形的平移、旋转的基础上进行教学的。着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。通过创设适当的现实

2、问题情境，揭示数学与现实世界的联系，帮助学生进一步理解常见图形的变换，以探究活动贯穿教学的全过程，让学生在主动探究和合作交流总，促进对已学知识的理解和巩固，以提高复习的有效性，培养学生探究能力和解决实际问题的能力，发展学生的应用意识，提升学生的数学素养。【教学目标】 1通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换。 2在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。 3通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。【

3、教学重点】进一步掌握对称、平移、旋转的特征，加深对图形变换知识的理解。【教学难点】综合运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。【教学过程】一、创设情境，引入课题1欣赏汽车标志中的几种图案师：前段时间老师认识了不少车标，现在我想考考你，这些是什么汽车标志？这些图案设计的非常精美，仔细观察，它们在设计上运用了数学上的哪些方法？（预设：这些图案在设计上分别运用了轴对称、平移、旋转的方法，请学生举例说明。）2揭示课题：今天我们就一起来回顾图形与变换这一部分内容。【设计意图：欣赏图片，帮助学生再现与复习所学过的图形变换的常用方法，让学生感受图形中蕴藏的美，培养学生对数学学科的兴

4、趣与情感。】二、回忆整理，再现旧知1欣赏教材第103页板报花边图案（1）师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的一幅板报花边，仔细观察，你们知道他运用了哪些图形变换的知识吗？（预设：一排花边是由一个图形通过不断平移得到的，其中的每幅图案是一个轴对称图形，由三角形或正方形通过旋转并依此放大得到的。） 在学生说的过程中指出图形的变换还有放大与缩小并板书。（2）你能指出这个图案的对称轴吗？ （3）它是怎么通过什么旋转得来的？这里既可以看做由三角形旋转得到，也可以看做由正方形旋转而成。它们旋转了多少度？（4）根据学生的回答课件动态演示。小结：这个板报的花边是

5、综合运用了图案变化知识进行设计的，其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案。 【设计意图：观察板报花边的设计，综合出示图形变换的不同形式和一图多变，了解学生的学习体会，体会到数学源于生活又高于生活。】2复习画法师：图形与变换的知识还应用在游戏中，你们玩过俄罗斯方块吗？让我们一起来玩一玩吧，玩之前，先自己动手设计几个方块。（1）设计轴对称图形出示：请在右图中添上一个小正方形，使其成为轴对称图形，你能想出几种不同的方法？学生设计方块，指名说说你是怎么放的？学生说教师课件出示。 重点说说右边这种设计，你能指出它的对称轴吗？如果沿着这条对称轴移动这个正方形，放在这里可以吗？你发现了什

6、么？ 如果把正方形旋转一下，这样放可以吗？除了正方形，还可以放哪些图形？引导学生明确只要是轴对称图形都可以放，并且图形的对称轴要和这条对称轴重合。看来只要一直在这条对称轴上画，我们就能设计出无数种这样的对称图形，你觉得轴对称图形最主要的是要弄清什么？（板书：对称轴）【设计意图：通过前测，学生都已掌握了画轴对称图形的另一半，这些对六年级学生来说没有任何难度，所以本环节让孩子自己设计轴对称图形，提升他们的思维能力，促使他们多方面地思考问题，并且使领悟到找准关键点，就能延伸出许多类似的问题。】A（2）旋转和平移的画法 设计了图形，接下来我们就来玩一玩这个游戏。出示：怎样将方块A放入合适的位置？第一步

7、：你能把方块放到适当的位置吗？讨论：谁来说说合适的位置在哪？怎样放？（预设：图形先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格；先向右平移4格，再向下平移4格等）第二步：请你选择一个位置，画出第一次变换后的图形，如：先向哪边平移就画出平移后的图形，先向哪边旋转就画出旋转后的图形。第三步：反馈学生画法。1）平移的方法：你是怎么平移的？平移的时候要说清楚什么？（板书：方向，距离）对于平移你有什么画图经验？（先确定点，再连线，最后围成一个图形）板书：点线面。2）旋转的方法：你是怎么旋转的？你觉得画旋转图形时要注意什么问题？有什么诀窍？看来旋转的时候我们得先确定中心点。还要注意说明什么？反馈逆时针

8、旋转90°后的图形，比较两幅绕不同点旋转后得到的图形，提问，为什么都是逆时针旋转90°，但画的位置却不一样？指出确定中心点很重要，除了这两点，还可以绕其他点旋转。课件演示画法（板书：中心点，方向，度数）反馈逆时针旋转180°后的图形，出示对的和错的让学生同时比较，到底哪个对？有什么办法可以验证吗？其实老师还想告诉大家，有时候当我们想象感觉有困难时，不妨亲自动手试一试。学习是要善于思考的，有时候动手能帮我们很大的忙。看看不对的这个问题出在哪里？让学生观察从点出发的两条边逆时针旋转180°后的真正位置，指出解决问题时找准方法很重要。【设计意图：复习平移、旋转

9、的画法，第一次的反馈方块A逆时针旋转90°后得到的图形，突破绕不同的中心点旋转，位置就不同。第二次反馈方块A绕一个点逆时针旋转180°后得到的图形，180°对于学生来说是一个难点，很难凭空想象，也容易出错，在反馈时拿出对错的两幅图让学生动手验证，再试着从点出发的两天边上去考虑，就能很快地确定位置了。此设计让学生感悟学习方法的重要性，以后在碰到类似问题就能迎刃而解了。】3按比例放大请将方块按2:1放大，画出扩大后的图形。 提问1：你是怎样理解按2:1扩大的？提问2：把方块按2:1扩大，那放大后的图形与原来的图形相比，有什么联系和区别吗？它的周长是原来的几倍？面积是原

10、来的几倍？提问3：画放大图形最重要的是要注意什么？（板书：比）4轴对称、平移、旋转和放大与缩小的区别与联系师：结合刚才的分析，我们来比较一下平移、旋转、放大与缩小这三种变换有什么联系和区别吗？它们的形状和大小、位置是否都发生变化了吗？学生分析，同桌先讨论。师生共同总结：平移不改变图形的形状、大小和方向；旋转不改变图形的大小和形状，但改变了方向。放大与缩小不改变形状，但改变了大小。图形的变换在我们数学学习中也经常用到。三、综合运用，巩固提高1.在数学学习中的应用看，这个点不断平移会成为什么？如果将这条射线进行旋转呢？会得到什么？ 如果是两条线，旋转其中一条，看看会出现什么？谁来描述一下。（垂线）这一组呢？一条线通过平移得到平行线。出示正方形，说说要围成一个正方形可以由什么变换方式得到？如果在正方形一边加一条轴，使其绕这条轴旋转，想想会得到什么？出示圆柱。如果把一个直角三角形进行旋转呢？出示圆锥。那下面这些图形呢？梯形、半圆、圆、长方形等。2在我们数学学习中，用到了这些方法，其实在我们数学解决问题中也经常用到了这样的方法。如图所示，草坪中间有两条宽两米的小路，你能算出草坪的面积吗？3观察下列图案，说说第一个图案左上的小圆怎么得到右下的小圆？画这些图时需要准备哪些工具？4欣赏通过旋转画成的优美图案，你能运用图形与变换的知识设计图案吗？四、回顾全课，总结评价通过今天的复习你有什么收获