灰色关联度分析

1、第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析5-2贰、灰色联度分析实例详说与练习5-8第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(GreyRelationalAnalysis)是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关

2、联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态（Dynamic）的历程分析。灰色关联度可分成局部性灰色关联度与整体性灰色关联度两类。主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。2 .直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。表一某一老师给学生的评分表单位：分/%姓名评分项日周阿舍刘阿华萧阿蔷总成绩（X。1009560考试成绩（X）908050出席率（X2

3、）100%90%80%由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。3 .量化分析量化分析四步曲：1 .标准化（无量纲化）：以参照数列（取最大数的数列）为基准点，将各数据标准化成介于。至1之间的数据最佳。2 .应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差（绝对值）、最大差、最小差、（Zeta）为分辨系数，0（1,可设（=0.5（采取数字最终务必使关联系数计算：Si（k）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例）3 .关联系数Ei（k）计算：应用公式i（k

4、）5maxoi（k）max计算比较数列X上各点k与参考数列X参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X与X0的关联度门。4 .比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。实例参考（一）：根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。设分辨系数:（=0.5表一某一老师成绩表单位：分/%评分项目一、一周阿舍刘阿华萧阿蔷说明总成绩（%）1009560以周阿舍为考试成绩（Xi）908050基准点出席率（火）100%90%80%1、标准化姓名评分项叶周阿舍刘阿华萧阿蔷总成绩（%）10.950.60考试成绩（X1）10.890.50出席率（X）10.900.8

5、02、对应差数列表姓名差M周阿舍刘阿华萧阿蔷minkmaxk|X0kX1k|00.060.1000.10|X。kX2k|00.050.2000.20|3、关联系数计算：Ei（k）（=0.5、最大差0.20、最小差0（一）、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数E1（k）1(1)minmax000.50.2101(1)max0.50.21(2)minmax00.50.20.62501(2)max0.060.50,21(3)minmax00.50.20.501(3)max0.10.50.25（二）、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数E 2 （k）minmax00.50.2,102(1)max0

6、0.50.2minmax00.50n2066702(2)r,maxit1-0.05N0.50.66/0.2k1ikminmax00.50.2033302(3)max0.20.50.3330.22(3)2(2)2(1)4、求关联度：即求比较数列所有数关联度的平均值（一）、比较数列X1对参考数列入）之关联度13,10.6250.5r11k0.7083k13（二）、比较数列X2对参考数列X0之关联度13,10.6670.333八22k0.6673k131>2故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。量化分析公式内容说明:（一）、标准化（无量纲化）由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不

7、同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此6在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化（无量纲化）的数据处理。（二）、关联系数：E（Xi）所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X有若干个比较数列X,X2,，XnOO各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数E（Xi）可由下列公式算出：minmin|X。kXik|maxmax|X。kXik|kikik|X0kXik|maxmax|X0kXik|ik其中（Zeta）为分辨系数，0（1minmin|X0kXik|为两层式取绝对差值中最小值ik计算，第一层为

8、先分别由各比较数列X曲线上的每一个点与参考数列曲线上的每一个点之绝对差值中取最小值，再由这些最小值当中选取最小值。简记为min。maxmax|X0kXik|为两层式取绝对差值中最大值ik计算，第一层为先分别由各比较数列X曲线上的每一个点与参考数列X曲线上的每一个点之绝对差值取最大值，再由这些最大值当中选取最大值。简记为ma%|X0kXik|为各比较数列X曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值。记为oi（k）所以关联系数E（Xi）也可简化如下列公式：,、minmaxi（k）oi（k）max（三）、关联度：因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，

9、所以它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:虱、灰色联度分析实例详说如表一某家庭收入来源数据数据为例:表一某家庭19982000年收入单位：十万元年度收入、199819992000总收入（X）203024薪资收入（Xi）8109投资收入（X2）567绘制曲线图如图二所示:403020100黜攵入-薪资收入 r-投it收入圃二某家庭19982000年收入【关联度分析】一.标准化（无量纲化）以1998年收入为基准，将表一进行标准化（无量纲化）处

10、理后得表二：表二标准化后的数列表年度收入、199819992000总收入（X）11.51.2薪资收入（X）11.251.125投资收入（X2）11.21.4.求最大差值maxmax|X。kXik|与最小差值ikminmin|X0kXjk|ik为求得minmin|X。kXik|及maxmax|X。kXik|值，必须先ikik求出各比较数列与参考数列之对应差数列表如表三：表三对应差数列表年度差M199819992000minkmaxk|X0kXik|00.250.07500.25|X°kX2k|00.30.200.3由表三对应差数列表得知各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值：min

11、min|X0kXik|0,即min=0ik各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值：maxmax|X0kXik|0.3,即max=0.3三.关联系数计算：Si(k)设分辨系数：(=0.5(一)、求比较数列X对参考数列X0之关联系数2i(k)1、1(1)minmax00,50.3,01(1)max00,50,312、1(2)minmax00.50.30.37501(2)max0.250.50.33、1(3)minmax00.50.30.66701(3)max0.0750.50.312（二）、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数E 21、2(1)2、2(2)3、2(3)m inmax00.50

12、.3102 (1)m ax00.50.3minmax0 0.5 0.30.33302(2)max0.3 0.5 0.3minmax00.5 0.30 42902 (3)max0.20.5 0.3(k)1k1四.求关联度ri（一）、比较数列X1对参考数列X之关联度13k 1 11 0.375 0.66730.68（二）、比较数列X2对参考数列X之关联度23k 11 0.333 0.42930.587五.结论由上列运算得知:比较数列X对参考数列X。之关联度10.68比较数列为对参考数列X0之关联度r20.58712故该家庭总收入主要与薪资收入关联度较高六、练习：公路建设招标中取最接近标准者得标，请

13、问何者得标？设分辨系数：（=0.5厂商及指标标准标X。A厂X1B厂X2C厂X3造价（亿）1.11.11.21.5建设期限（年）1.31.81.51.3车流（百辆）5435车速（公里/时）11080110100解题：一、标准化厂商及指标造价标准标X01A厂Xi1.00B厂X21.09C厂X31.36建设期限11.381.151.00车流10.800.601.00车速10.731.000.91、对应差数列表指标|X0kX1k|X0kX2k|X0kX3k|minkmaxk造价0.000.090.360.000.36建设期限0.380.150.000.000.38车流0.200.400.000.000

14、.40车速0.270.000.090.000.27二、关联系数与关联度关联系数己i(k)Ei(k)口(k)h(k)造价1.000.690.35建设期限0.340.571.00车流0.500.331.00车速0.421.000.69关联度ri0.570.650.76r3>r2>ri答：C厂得标为瞭解分辨系数的设定对关联度是否造成影响？以下将分辨系数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算，由以下的结果得知：分辨系数并不影响关联度的判别，但以分辨系数为0.2时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。分办系数rir2r3020.420.520.66130.40.530.610.740.60.60.680.780.80.650.730.81分辨系数=0.2r1(k)r2(k)r3(k)造价（亿）1.000.470.18建设期限（年）0.170.351.00车流（百辆）0.290.171.00车速（公里/时）0.231.000.470.420.500.66分辨系数=0.4ri(k)r2(k)r3(k)造价（亿）1.000.640.31建设期限（年）0.300.521.00车流（百辆）0.440.291.00车速（公里/时）0.371.000.