中学数学教学研究与实践教案

1、中学数学教学研究与实践教案第一章 数学课堂教学基本技能训练教学目的与要求：1.使学生理解数学教学技能的含义，了解微格教学；2.利用微格教学，对学生进行数学教学基本技能的训练，使学生灵活运用各种数学教学的基本技能。教学重点与难点：本章教学重点是数学课堂教学各种基本技能的操作要点及应用原则。本章教学难点是各种教学基本技能的训练。教学方法与手段：讲授法、讨论法；多媒体教学。教学内容：第一节 数学教学技能概述按照“现代汉语词典”中的解释，技能是掌握和运用专门技术的能力。教学技能是教师在教学过程中，运用专业知识、教学理论及教学经验等组织教学，促进学生学习的能力，是教师有意图的行为，它具有可操作性、可观察

2、性、可测量性等特征。教学技能包括心智技能和动作技能两个方面，这两个方面是交叉在一起密不可分的。动作技能是具体的行为表现，心智技能则起着调节和完善的作用。教学既是一门科学又是一门艺术。教学艺术是建立在教师广博的专业知识和熟练的教学技能基础之上的。一个教师如果没有深厚而广博的专业基础知识，他的教学只能是生搬硬套照本宣科;一个教师如果没有精湛而熟练的教学技能，他的教学只能是填鸭式、满堂灌，而不能有效地组织学生进行学习，更谈不上把教学搞得生动活泼了。什么是数学教学技能呢?数学教学技能是数学教师在数学教学中，运用数学专业知识和哲学、教育学、心理学等有关教学理论及教学经验，进行数学教学的活动方式，以促进学

3、生的数学学习，从而达到教学目的，它是数学课堂上采用的与教师特定的意图有关的意图性行为。它能促进师生之间和谐的相互作用，它具有可学性、可操作性、可观察性及可检验性等特征。第二节 数学教学讲解技能一、概念教师利用语言及各种教学媒体引导学生理解重要事实，形成概念、原理、规律、法则等行为方式。 二、讲解的类型事实性知识的讲解；抽象性知识的讲解。三、讲解的程序1.事实性知识的讲解：提出问题叙述事实提示要求核查理解2.抽象性知识的讲解：3.归纳法：提供感性材料指导分析综合概念巩固深化。4.演绎法：提出概念阐明术语举出实例（正、反例）巩固深化。四、讲解的要求明确目标、重点突出；运用丰富的实例（正、反例），联

4、系已学过知识；引导学生分析概括，培养学习方法；及时巩固、应用，理论联系实际。第三节 数学教学导入技能一、概念导入是在新的教学内容或活动开始时，教师引导学生进入学习的行为方式。二、导入的类型：1.直接导入2.旧知识导入3.生动实例导入4.直观教具导入5.故事导入6.问题导入7.实验导入三、导入的程序集中注意引起兴趣激发思维明确目的进入学习课题。四、导入的要求针对教学内容和学生的特点，导入目的明确；能引起学生的兴趣，有启发性；导入与新知识联系紧密，进入课题自然合理。第四节 数学教学板书板图技能一、概念教师利用黑板以凝炼的文字语言和图表等形式，传递教学信息的行为方式。二、板书板画的类型1.提纲式2.

5、语词式3.表格式4.线索式5.图示式6.示意图7.简笔画三、板书板画的要求书写规范迅速，示范性强；条理清晰，布局合理；形式多样，启发思维；文字、图表科学准确；板画简单明了，形象生动。第五节 数学教学提问技能一、概念教师以提出问题的形式，通过师生的相互作用，检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识、促进学生学习的行为方式。 二、提问的类型1.回忆提问2.理解提问3.运用提问4.分析提问5.综合提问6.评价提问。三、提问的程序引入阶段陈述阶段介入阶段评价阶段。四、提问的要求设计多种水平的问题；问题重点突出，简明易懂；把握提问时机，给予启发和引导；给予分析和评价。第六节 数学教学变化技能一、概念是教师

6、利用表情、动作等身态语，辅助口头语言传递教学信息和表达情感的行为方式。 二、变化的类型1.动作变化2.表情变化3.眼神变化4.声调变化三、变化的要求根据教学内容和学生的特点确定变化的类型；每一种类型的应用要有助于组织学生的注意和传递教学信息；变化技能的应用要合理适度。第七节 数学教学结束技能一、概念是在完成一个教学内容或活动时，教师对知识进行归纳总结，使学生所学知识形成系统，转化升华的行为方式。二、结束的类型1.归纳式2.比较式3.活动式4.练习式5.拓展延伸式三、结束的程序简单回忆提示要点巩固练习或拓展延伸。四、结束的要求1.明确教学重点，提示知识要点2.形成知识系统，使学生理解升华3.及时

7、巩固，强化学习4.结束形式多样，增强学生兴趣。第八节 课堂教学基本技能的训练教学工作技能训练系指教师备课、上课、批改作业和评定成绩等教学环节所必备的技能训练。教学工作技能是高等师范学校学生的教师职业技能的重要组成部分，是师范生提高从师任教素质的必修内容。进行教学工作技能训练是师范教育改革的重要方面。教学工作技能是教师运用专业知识和教学理论进行教学设计、使用教学媒体、编制教学软件、组织课内外教学活动和进行教学研究等所采取的一系列教学行为方式。教学工作技能训练是在教育学、心理学和学科教育理论的指导下，以专业知识为基础进行的教学基本技能训练，是理论联系实际的实践活动。其主要内容包括进行教学设计的技能

8、，使用教学媒体和编制教学软件的技能，课堂教学的技能，设计和批改作业的技能，组织和指导学科课外活动的技能及教学研究的技能。一、教学设计技能的训练（一）训练目的理解教学设计的概念，了解教学设计的方法，通过训练掌握制定教学目标、分析和处理教材、了解学生、制定教学策略、制订教学计划和编写的方法。能结合学科特点设计和批改学生作业，课后能评价自己和别人的教学。（二）训练内容1概念教师在备课过程中，用系统的方法把各种教学资源有机地组织起来，对教学过程中相互联系的各个部分的安排做出整体计划，建立一个分析和研究的方法，制定解决问题的步骤，对预期的结果进行分析。2制定教学目标了解教学目标的类别，掌握制定教学目标的

9、方法和要求，重点掌握制定课堂教学目标的方法。3分析和处理教材通过训练初步学会分析教材的方法，能围绕教学目标组织和处理教材。4了解学生了解学生学习的特点，掌握分析学生学习的方法。5制定教学策略能根据教学目标、教学内容和学生实际选择教学媒体，其中包括：教学内容与媒体选择；学生特点与媒体选择；媒体的教学特性与选择；媒体的价值与选择。将各种媒体有机结合，设计课堂教学活动。6制定教学计划和编写教案了解教学计划和教案的结构和要求，掌握制定教学计划和编写教案的方法，通过训练能写出合乎要求的教学计划和教案。 7作业的类型和设计了解本学科学生作业的类型及设计的方法，能根据教学的需要选择和设计作业的内容。8学习评

10、价了解学习评价的依据和标准，通过训练掌握学习评价的方法。（三）训练建议1如果在教材教法等课程中已有此内容，可结合教材教法课进行训练。2、3、5、7的内容可作为训练的重点。2可选择中学某节教材的教学内容训练学生制订教学目标、分析处理教材和编写教案，并分组讨论相互交流。3设计和批改作业的训练，可选择中学教材的某节内容让学生设计练习题，也可组织学生分析教材上的习题，搜集其它练习题，通过讨论和研究建立小题库。二、使用教学媒体技能的训练（一）训练目的使学生了解教学媒体的种类和功能，掌握现代教学媒体的使用方法及常用软件编制 方法。能根据教学内容和学生的特点选择、使用教学媒体，设计制作教学所需的教学软件及简

11、易教具。（二）训练内容1概念教师在进行教学设计和课堂教学中，根据教学内容和学生的特点设计、选择、使用教学媒体的行为方式。2教学媒体及其教学特性（1）常规教学媒体及其教学特性：图书、实物、标本、模型、图画、挂图。（2）现代教学媒体及其教学特性：投影、幻灯、录音、电视与录像、计算机。3简易教具的制作方法4教学软件的编制与使用投影片的种类和制作；录音教材制作；幻灯、电视录像教材和计算机辅助教学软件的应用。5将各种媒体有机结合（三）训练建议1在训练内容中常规媒体与现代教学媒体并重。2教学软件的编制以投影片的制作为主。3在现代教学媒体的使用、制作训练中可请电教教师协助教学。三课堂教学技能的训练（一）训练

12、目的使学生了解课堂教学中基本教学技能的类型，理解各项基本教学技能的概念，掌握各项教学技能的执行程序和要求，通过训练能根据教学任务和中学生的特点把教学技能应用于教学实践。（二）训练内容1.数学教学讲解技能 2.数学教学导入技能 3.数学教学板书板图技能4.数学教学提问技能 5.数学教学变化技能6.数学教学结束技能 （三）训练建议1训练的方法主要采用微型教学的方法。注意提供必要的示范，有条件的学校要应用现代教学手段提供声像反馈，以获得更好的训练效果。2根据学生情况，训练要有重点，技能的分别训练与综合实践相结合。四、组织和指导学科课外活动技能的训练（一）训练目的使学生了解学科课外活动的特点、方法、组

13、织形式及活动方案的设计，能组织和指导与本学科教学有关的课外活动。（二）训练内容1概念是教师根据学生的特点及培养学生能力的要求，组织、指导学生开展有关学科课外活动的教学行为方式。2学科课外活动的类型课外兴趣小组；科技知识竞赛；读书报告会；小论文和小制作比赛；参观；访问；调查等。3学科课外活动常用的方法观察和调查；实验和实践；讨论和评议；制作和创作。4学科课外活动方案的设计了解活动方案的构成和活动方案设计的方法。5学科课外活动内容选择的要求活动目的明确，有利于人材培养；活动内容的选择要适合青少年的特点；课内课外知识有机结合；教师具有辅导能力。（三）训练建议组织学生开展学科课外活动，由学生自己设计方

14、案，执行方案，从而得到训练。训练活动也可结合教育实习进行。五教学研究技能的训练（一）训练目的使学生了解教学研究的方法，能初步运用本专业知识和教育学、心理学原理进行教学研究，探索教学改革，提高教学质量。（二）训练内容1概念是初步运用教学理论进行教学研究设计、资料搜集与统计处理、撰写论文的行为方式。2教学研究课题的选择了解教学研究课题；课题选择的方法及如何制定研究计划。3教学研究的方法调查研究；观察研究；实验研究；比较研究。4研究资料的统计和分析掌握统计描述的基本方法，了解统计检验的适用范围。5研究论文撰写的方法了解科研论文的结构和撰写科研论文的要求。（三）训练建议1此项教学技能训练可结合教学提出

15、研究课题，在教师的指导下由学生自己设计研究方案、搜集资料、统计分析、写出研究报告。2结合教育实习中的教育调查或毕业论文进行训练。教学工作技能训练是实践性的教学活动。在进行教学技能训练的过程中，要利用多种形式充分调动学生的积极性，参加实践、讨论、评论等活动，使其掌握教学基本技能。为了便于学生对各项教学技能的感知和理解，要提供必要的录像示范或直接示范。在实践过程中应使用声像设备对其实践过程进行记录和反馈，使学生的教学技能不断改善和趋于稳定。各校对学生进行教学工作技能训练可采取多种形式，有计划、有步骤地开展工作。在训练过程中采取定性与定量相结合的评价方法，定性评价是指出优缺点以便改进，定量评价是给出

16、量化结果以记入成绩。为此，首先要制定每项教学技能的评价标准，训练时由学生自己根据标准进行评价，作为平时训练成绩，占总考核成绩的40%。单项教学技能训练结束后进行教学技能综合训练，由指导教师评价，占总考核成绩的60%。思考与练习：1什么是数学教学技能？ 2课堂教学技能都包括哪些？3教师教学技能培训可以从哪些方面进行？4到中小学校进行教学见习，进一步了解学习教师教学技能。阅读资料：1. 黄长虹：课堂教学技能如何适应新课程的教学，中国科技信息 ，2005年第9期。2.景梅石：构建新课程课堂教学基本技能，辽宁教育，2004年第3期。 3. 郭红英：课堂教学技能运用点滴谈，河南教育，2004年第7期。

17、4. 王素娟：如何提高课堂教学技能，河南教育，2002年第5期。5. 吴世文：浅谈课堂教学的基本技能，贵州教育，1996年第3期。第二章 数学课堂教学观摩与评析教学目的与要求：1.使学生了解常规数学课的教学过程和常规教学模式的变化；2.通过一些特定类型的课例赏析使学生掌握一些常规教学模式；3.通过一些教学案例的评析使学生能灵活运用一些常规教学模式；4.通过试讲、评课训练，使学生能综合运用各种教学基本技能，提高驾驭课堂。教学重点与难点：本章教学重点是对常规教学模式的灵活运用，教学难点是各种教学基本技能的综合运用。教学方法与手段：讲授法、讨论法、小组学习法；多媒体教学。教学内容：第一节 常规教学模

18、式随着素质教育的深化，广大教育工作者在实践的基础上构建了许多新教学模式，作为基础学科之一的数学学科，新的教学模式更是不断涌现。通过长期的课堂教学实践及调查研究，在众多教学模式中，遴选出几种在课堂教学过程中行之有效的教学模式，现逐一介绍，以供参考。一、发现式教学模式（一）发现式教学模式的含义发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。这种模式在教学活动中，教师不是将既有知识灌输给学生，而是通过精心设计的一个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题、解决问题，这种教学模式改变了传统教学模式

19、中教师包办代替的弊病，主要的理论依据是布鲁纳和弗赖登塔尔的数学思想。（二）发现式教学模式教学目标学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维的能力；发展学生的探究思维能力，让学生从已知事实或现象中推导出未知，形成概念，从中发现事物发展变化的规律性，并培养学生的科学态度和独创精神，掌握科学研究的方法。其操作程序如下：创设问题情境利用材料，作出假设检验假设作出结论（三）发现式教学模式的效能1可以提高学生智慧的潜力；2可以使学习的外部动机向内部动机转化；3有助于所学知识保持记忆；4学会发现的探究法。发现法教学模式在一定教学条件下（如教材适合运用“发现法”，学生思维活跃，能力较强，对所学内容有一定知识储备

20、等）是一个有效的教学模式，它对发展学生归纳思维、直觉思维和迁移能力，使学生牢固掌握知识，形成科学探究精神和习惯是有价值的。但是这一教学模式也有许多局限性，如费时费力，适应面窄等。二、自学指导教学模式（一）自学指导教学模式的含义自学指导教学模式是在教学过程中，学生通过自学，进行探索、研究，教师则通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考，这种教学模式的特点是学生的自主性、独立性较强，可以让学生在自学中学会学习，掌握数学学习方法。（二）自学指导教学模式的教学目标自学指导教学模式通过学生自学，促进自学能力的提高，并形成学科间迁移，最后达到各学科全面发展，在教学过程中的

21、思维规律，在进行知识技能训练的基础上更重视学生自学能力的培养，发展思维水平，同时重视非智力因素的作用。这一模式可以充分让学生主动参加，提高师生之间交流的程度和效果。这一模式的基本操作程序是：提出自学要求讲座启发开展咨询练习运用及时评价系统总结（三）自学指导教学模式的效能 1有助于所学知识保持记忆；2“先学”培养了学生独立学习的能力；3培养了学生的知识迁移能力；4学会自学的探究法。三、活动参与教学模式（一）活动参与教学模式的含义活动参与教学模式是通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成数学的意识。活动参与教学模式主要有以

22、下几种形式：1.数学调查；2.数学实验；3.测量活动；4.模型制作；5.数学游戏；6.问题解决。（二）活动参与教学模式的教学目标在这一教学模式中，教师让学生通过自己的实践学习教学，尽可能让学生在阅读、讨论、作图、制作模型，直到实验、调查等实践活动中学习数学，让学生主动参与，让学生积极活动是这一教学模式的一个显著特点。这一教学模式的目标是积极培养学生的主动参与意识，增进师生、同伴之间的情感交流，提高实际操作能力，形成用数学的意识。进行的基本程序是： 观察比较分析综合、抽象概括判断推理总结规律这种丰富符合思维的基本规律，既发展了学生的思维能力又有利于学生理解掌握知识，形成完善的数学认知结构。（三）

23、活动参与教学模式的效能1注重直观性，容易提高学生的学习兴趣；2课外活动更重视培养兴趣，提高自学能力和实际操作能力；3不断提供给学生实践的机会，学生能探究知识，发展能力；四、分层次教学模式（一）分层次教学模式的含义分层次教学模式是将学生按照一定标准（通常是学生的学业成绩、能力倾向）划分为不同的层次，给予不同的教学，实行与各层次学生的学习能动性相适应、着眼于学生分层提高的教学模式。（二）分层次教学模式的教学目标分层次教学模式是以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结论和学生的认知能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理制定各层次学生的教学目标，这一模式的教学目

24、标可分为五个层次：识记；领会；简单应用；简单综合应用；较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样：A组的学生达到-；B组的学生达到-；C组的学生达到-。（三）分层次教学模式的效能根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学生可能性水平，再结合学生的心理，心理特点及性格特征，将学生分成三层，A层是学习有困难的学生；B层是成绩中等学生；C层是学习很好的学生。在教学各个环节中施行分层次，不仅教学目标层次化，而且课前预习课堂教学过程、课堂例题练习和作业、课堂小结要层次化。真正实现教育民主化的思想。1补偿认知缺陷。在教学新知识前，对各层次学

25、生学习本节课新知识所必备的基础知识进行了解，并针对各层次学生存在的不同认知缺陷在课前或课中给予补偿。2明确分层目标。 根据大纲、教材的要求及内容，综合班级里各层次学生的已有水平，制定与各层次学生认知水平“最近发展区”相吻合的分层教学目标。3分层讲授新知 对于新知识的教学，需要我们按照“认知的不平衡”, 将认知目标分为不同的层次，使学生在层次不断深入的教学中完善、深化对该技能的掌握。4自主作业 分层反馈 教师给各层次的学生以多样的、适当的、有针对性的鼓励。留不同层次学生的作业，并进行不同层次的反馈。五、探究式教学模式（一）探究式教学模式的含义探究式教学模式是在教师指导下学生探究的方式主动获得知识

26、和运用知识解决问题的过程，而不再是复制教师的思维和知识的过程；就过程和结果而言，它更注重过程。在数学教学中，主要是指学生在教师的引导下，通过多种途径、方法主动探究知识、获取知识、应用知识、解决问题，学生是真正的思考者、探究者，教师则是组织者、引导着、参与者。（二）探究式教学模式的教学目标探究式学习是一种开放性学习。在这一过程中，学生不再是被动接受知识，而是主动参与知识的形成过程，学生的学习兴趣被极大的激发，思维的独立性、研究技能和创新精神得到更好的培养。学生在课堂教学氛围中自己探索、辨析、思考，自己去历练，相互间讨论协作，学习情绪处于最佳状态，通过探索知识的奥妙来尝试成功的甜蜜，从而使学生发现

27、自我，认识自我，为其终身教育打下了坚实的基础。进行的基本步骤是： 提出问题分析问题收集信息分析、交流总结、反思（三）探究式教学模式的效能探究式教学模式强调学生的参与性、主动性、学生思维能力的创造性等，着重于全面提高学生的素质，特别是科学素质，使学生在受教育过程中主动、轻松，视学习为乐趣，所以探究式教学是实现素质教育的一个主要的教学模式。下面我们详细研究数学探究式课堂教学模式。 第二节 一些特定类型的课例赏析及案例评析一、 课堂教学实录赏析学生观看课堂实录。二、 课堂教学教案评析 一定摸到红球吗 -活动参与课堂教学模式一、教材分析（一）教学内容和地位教学内容为一定摸到红球吗（义务教育课程标准实验

28、教科书数学七年级上册，北京师范大学出版社。概率是初中数学教学内容中必不可少的一部分内容。它所反映的教学内容与学生平日接触到的数学现象及日常生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的极好素材。（二）教学重点和难点分析教学重点是正确理解日常生活中的可能事件、不可能事件必然事件。教学难点是培养学生从数学角度探究实际问题的能力。二、教学目标分析（一）知识与技能：能区分三种事件。即必然事件、不确定事件和不可能事件。（二）过程与方法：经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程；初步体验、理解生活实际中的三种事件，并能应用于生活实际。（三）情感态度价值观：.通过试验，让学生体验数学活动充满探索性；在活动

29、中，发展学生收集信息、处理信息的能力和语言表达能力。三、教学方法与学法分析本节课主要采用了活动教学法，即课堂上教师提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论、相互学习，在问题的解决过程中，获得了数学思想方法。在教学活动中，通过学生的自主学习体现他们自己的主导作用。四、教学过程（一）创设情境根据当时的实际情境，提出三个生活中的不同事件，引出本节课所要研究的问题。（二）提出研究问题 例1：用身边的素材进行试验研究。活动要求：请同学们任意翻开课本，分别记录左边和右边的页码，连续做五次，研究你所得的五组数据：（1）“左边页码是偶数，右边页码是奇数。”这个事件是否一定会发生？请你用试验所得

30、数据说明。（2）“左边页码是奇数，右边页码是偶数。”这个事件是否一定会发生？请你用试验所得数据说明。（3）“有被5整除的页码。”这个事件是否一定会发生？请你用试验所得数据说明。从刚才的实验研究中，我们又发现有些事件肯定会发生，有些事件肯定不会发生，有些事件不能确定是否一定会发生。例2：利用教材中的游戏进行试验研究。（课本例题）（1）右边的图中，“一定能摸到红球。”请你与同伴讨论研究，这个事件是否一定会发生？并发表你的见解。我们把这样的事件叫必然事件。（板书：必然事件）（2）中间的图中，“一定能摸到红球。”请你与同伴讨论研究，这个事件是否一定会发生？并发表你的见解。我们把这样的事件叫不可能事件。

31、（板书：不可能事件）（3）左边的图中，“一定能摸到红球。”请你与同伴讨论研究，这个事件是否一定会发生？并发表你的见解。我们把这样的事件叫不确定事件。（板书：不确定事件）回想一下，刚上课时我们所讲的三个事件及大家做试验研究中所提出的三个事件，符合这三类事件中的哪一种事件？请你发表你的看法。（三）解决数学问题例3：三种事件的实际应用（1）教师给出事件，学生判断。比如：“我们每天都做眼保健操。”这是属于哪一类事件？“人是长生不老的。” 这是属于哪一类事件？“地球每天都在转。” 这是属于哪一类事件？（2）学生自己举例，自己判定所举事件是属于哪一类事件。（3）学生甲给出事件，学生乙作出判定所举事件是属于

32、哪一类事件。（四）拓展数学问题实际上，三类事件在生活中也有广泛应用，比如：根据“不同的人有不同的指纹”这个必然事件，可以判断一个人的身份；再比如：足球比赛前，裁判通常用抛硬币出现正反面这个不确定事件的方法来决定双方的比赛场地等等。还有很多这方面的例子，现在请同学们再举几个。五、教学案例分析学生在教学过程中独立自主的活动，如：学生自己发现教科书相邻页码之间的关系，发现哪些是必然事件，以及必然事件产生的条件。充分体现了活动教学中独立性的原则。学生对所学知识的融会贯通主动提出问题，充分体现了主动性的原则。在利用教材中的游戏说明“一定能摸到红球吗？”教师多次强调“与你的同伴交流”。强化同伴之间的合作意

33、识。让学生判断哪些是“确定事件”、哪些是“必然事件”、哪些是“不确定事件”的教学过程中，教师并没有直接给出一些事件让学生去判断，这就体现了开放性的教学原则，也充分体现了创造性的因素。日历中的方程-自主发现课堂教学模式一、教材分析（一）教学内容与地位日历中的方程教材义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册，北京师范大学出版社。一元一次方程是中学数学的重要教学内容之一，解应用题实际上是一个“数学化”的过程，为了使学生经历“建立方程模型”这一过程，以学生喜爱的游戏情境为切入点，利用一连串具有挑战性的问题和“做一做”的游戏，展开课题，让学生探索求解，并体会经验解的合理性是必需的。（二）教学重点和难点分

34、析教学重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的数量关系，列一元一次方程组解决实际问题。教学难点是在具体的问题情境中，教会学生如何从不同角度思考，将实际问题抽象为方程模型。二、教学目标分析（一）知识与技能正确求解，根据“等量关系”列出方程，并根据实际判明解的合理性，发展抽象、概括、分析问题和解决问题能力。（二）过程与方法将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。初步学会从教学的角度去观察事物、思考问题，体验解决问题策略的多样性，掌握列方程解应用题的基本策略。（三）情感态度价值观通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和

35、主动学习的欲望。三、教学方法和学法分析本节课主要采用了自主发展教学模式，创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的数量关系，列一元一次方程组解决实际问题。在问题的解决过程中，获得了数学思想方法。在教学活动中，通过学生的自主学习体现他们自己的主导作用。四、教学过程（一）设计问题教师：同学们喜欢玩游戏吧！今天我们玩一个猜数的游戏。请大家听好游戏规则：你们中的任意一个学生到前面的日历上任意圈出同一竖列上相邻的三个数，若你们能说出他们的和，我就能说出这三天分别是几号？学生1：他们的和是63教师：最上边的是14号，中间的为21号，最下面的是28号学生2：他们的和是54教师：最上边的是11号，中间的是

36、18号，最下边的是25号学生3：他们的和是33教师：最上边的是4号，中间的是11号，最下边的是18号教师：你们想知道老师用的是什么方法吗？今天就让我们共同的探索：如何运用方程的知识解开这个游戏的谜底。（二）探究自主探索教师：请看下面的问题（投影展示问题）问题1：请观察手中的日历同一竖列上相邻的3个书之间有什么关系？学生4：这三个数中，上一行的数比下一行的数小7学生5：中间数的3倍等于这三个数的和教师：非常好。请大家用计算器再验算一下这个结论的正确性问题2：同学们都能从具体数中发现这三个数之间的关系，现在你能用字母表示这三个数吗？学生6：设中间的数为x，则其他的两个数为x-5，x+5学生7：设最

37、上边的数为x，则其他的两个数为x+5，x+10学生8：设最下边的数为x，则其他两个数为x-5，x-10教师：同学们很聪明，大家采用设不同未知数的方法表示了这三个数。接下来我们用此来解决一下实际问题请看课本P161中的这副图画：小明和小颖正在玩我们这种猜日期的游戏，我们一起来看小颖怎样出的题？问题3：若小颖在日历中圈出同一竖列上心邻的三个数，他们的和未60，你能求出她所圈出的是哪一天吗？学生9：她所圈出的日期中间数是20号，上边是13号，下边是27号。教师：你是怎样求的？学生10：设中间数是x，由题意得x+x-7+x+7=60。解得x=20，x-7=13，x+7=27。学生11：设最上边的数为x

38、，则方程为x+x+7+x+14=60，求得这三天由上而下依次为13、20、27号。学生：设最下边的数是x，则方程为x+x-7+x-14=60，也可以求出相同的答案。教师：这三种方法中，你认为哪一种方法更好哪？为什么？学生13：第一种，因为第一种容易合并同类项，求解简单。教师：讲得非常好。正是因为第一种方法简单些，今后我们要采用这种较简单的方法求这类问题，你会求和为60的情况了，换个数你还会求吗？在本环节的设计和实施中通过搭建经验共享的平台，让学生在倾听别人想法的过程中，获得了更多的数学经验，体验解决问题策略的多样化和基本策略。（三）归纳深入剖析问题4：小颖说出的三个数的能没有限制吗？为什么？请

39、举例说明。（问题4的设置让学生又面临着新的挑战，学生自觉动脑、动手体验求解后，不由自主地讨论起来）学生14：不能是75。若设中间的为x，则x+x-7+x+7=75，解得x=25，x+7=32，而日历中没有32号，所以和为75根本不可能。教师分析的很精彩再换一个数哪学生15：和为21，不可能。因为21/3=7，7-7=0，日历中没有0号，所以不可能。学生16：和为40也不可能。因为40/3不能得整数，而日历中不会有分数，所以不可能。问题5：在前面同学的探索过程中，你有哪些更深层次的收获？请与同伴交流。学生17：我知道了，日历中同一竖列上相邻的三个数的和是3的倍数。学生18：他们的和大于21，且小

40、于72，并具是3的倍数。教师：这个同学补充的很全面。那么最大、最小的和分别是几？学生19：最大和是71，最小和是24教师：由此可以总结出同一竖列上相邻三数的和满足哪些条件？学生20：第一，必须是23的倍数第二，不大于72，而不小于24。（教师的点拨，学生发言的启示，促进了学生思维向深层次发展，他们的学习不再是“模仿、记忆、识别、练习”，而是有了“创新”）教师：还有其他认识吗？学生21：因为有时解的结果不符合实际意义，像刚才的32、0，在日历中没有这样的日期。所以我们在正确求解方程后，要检验解的合理性。教师：你讲得真是太棒了！以后我们列方程解应用题时，不要忘记根据题目的实际意义检验解的合理性这个

41、重要的步骤。上一种游戏的谜底己经揭晓。下一个环节，请大家都来当主考官考考你的同伴，现在请看一种新的游戏：游戏一：在各自的日历中任意圈出同一竖列上相邻的4个数，两人分别把自已所圈出的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。（学生表现出极大的兴趣，他们忙着阅读游戏规则，快速圈数求和，争先为同伴出题。求解完后，学生之间交流想法，教师巡视给予个别指导）教师：谁能讲讲这种游戏是怎样求数的？学生22：我同伴给我出的和为62，设最上边的数为x，由题意得：x+x+7+x+14+x+21=62，求得x=5，x+7=12，x+14=19，x+21=26教师：这种设未知数的方法是正确的。这个游戏中，另外设末知数的方

42、法，请同学们课下完成。游戏二：在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2*2个数（如10，11，17，18，），把它们的和告诉同伴由同伴，求出这四个数。（学生动笔圈数求解，教师巡视，查看学生求解的情况）（四）应用同步拓展 教师：大家会玩这种游戏，你求数的方法是否正确呢？请同学们自学课本P163例1（学生尝试求解与自学相结合，不同的学习方法意在调动学生的学习积极性）教师：例1中是怎样设未知数的？学生23：设最小数为x，则右上角的为x+1，左下角的数为x+7右下角的数为x+8(学生口答,教师在黑板上用彩笔板书如图4)一一一一一一一一一 一一一一一一一一一x x+1 x-8 x-7一一一一一一一一一 一

43、一一一一一一一一 x+7 x+8 x-1 x 一一一一一一一一一 一一一一一一一一一图4 图5教师：你还有其它设未知数的方法吗？设未知数后。其它的3个数又怎样表示哪？学生24：可设最大的数为x，则右上角的数为x-7，左上角的数为x-8，左下角的数为x-1。（教师板画图5）教师：有了以上两种未知数的经验，请你做出另外两种设未知数的方法。（学生动手练习，借助图形，既形象又直观，又丰富了学生的体验。）教师：以上，大家在游戏中学习了用方程的知识猜日期，接下来的一个环节，看看大家谁能活学活用，把学到的知识迁移到新的问题情境中去。变式练习1：（投影展示）如图6，在日历中成“十”字形地5个数的和是50，如果

44、设中间的数C为x，那么a=（ ）,b= （ ）,d=（ ）,e= （ ）可列方程式为（ ）b 丨a一c一d丨 e图6教师：受此题的启迪，我们可以求空心十字的结构围住5个数的和，进行猜日期的游戏。在日历中猜日期的游戏还远不止以上几种，希望有兴趣的同学课下专门搞一个与日历有关的研究性学习，探索一下我们司空见惯的日历中究竟蕴藏着多少奥秘。（激发学生学习的兴趣，鼓励学生进行专题研究，把学生的思维延伸到课外。）变式练习2：有一些分别标有6,12,18,24 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。小明拿到了哪3张卡片？你能拿到相邻的3张卡片

45、，使得这些卡片上的数之和是86吗？（变竖向型练习为横向型练习，训练学生思维的灵活性，学生在练习本上规范求解，投影展示解题过程）（五）反馈引导反思 教师：在我们学习过的数中，1一一100的100个自然数是我们最熟悉不过的了，那么这里除了我说的自然数外，还有：连续的整数；连续的奇数；连续的偶数你能根据今天的学习内容，大胆的提出问题并探讨规律吗？！老师相信你们会有新的发现！(创设新的问题情境，在学生自主探索的过程中，完成反思和提炼规律的过程，进一步促进学生之间的交流和合作，同时促进学生们的发展。)学生25：我们发现的是：三个连续自然数的和能被3整除老师：很好你能说明理由吗？学生26：能！如果设中间的

46、自然数为x，那么与它相邻的两个数分别是x+1，x-1，我求得它们的和为3x，在这个基础上，如果给我们任意三个自然数的和，我们用此方法可以很快的确定这三个数。（老师和学生们一起鼓掌）学生27：我们发现的是：如果设中间的数为x，则三个连续偶数可分别表示为x-2，x，x+2，它们的和为3x，则同样三个连续偶数的和能被3整除，而且如果给我他们的和，我也能很快说出这三个数。学生28：我们发现的是：如果设自然数为x，则三个连续奇数可分别表示为x-2，x，x+2，它们的和也为3x，则同样三个连续的奇数的和也能被3整除，而且结我他们的和，我们也能很快找到这三个数！教师：同学们的发现都非常的精彩！你们知道如果设

47、自然数为x，那么如何用代数式表示三个连续的奇数或偶数吗?（六）小结深化目标本环节是一方面是教师引导学生对所学知识的进一步系统化，同时通过学生畅谈自己的感受和体会，使生生、师生之间形成情感等达成共鸣，师生整体得到发展。今天我们对日历进行了研究，发现其中隐含了这么多的数学问题。其实，只要你留心观察，细心体会，你将会发现数学无处不在，生活中时时刻刻都要用数学。愿同学们更加爱数学、学数学、用数学。 五、教学案例分析从本节课创设问题情境，激发了学生浓厚的学习兴趣，极大地调动了学生的学习主动性。学生时而轻松愉快，时而在富有挑战性的气氛中进行着活动，在观察、计算、思考、总结等数学活动过程中，尝试不同的学习方

48、式，体验数学学习的乐趣，感悟方程这一数学模型在现实世界中的重要性，思维能力得到有益的锻炼，情感得到熏陶与升华，创新意识与合作精神得以培养。在本节的教学过程中，教师采用多样化的学习方式调动了学生学习的积极性，实现了学生学习方式的变革，使学生真正成为数学学习的主人。培养学生数学符号感和数学应用意识，培养学生分析问题和解决问题的能力。注重了教师与学生的完全融合为一体，教师用自己的爱、鼓励、独特的人格魅力实现了学生的人性的回归、人格的塑造和对学生人文的关注。 点的轨迹的探索 -启发探究课堂教学模式、教材分析1教学内容和地位教学内容是点的轨迹的探索（高中数学）点的轨迹的探索是圆锥曲线是解析几何的主要组成

49、部分，也是高中数学的重要组成部分。本节课主要内容是学习圆锥曲线的第一定义和第二定义 ，它是在学习了曲线和方程、三种圆锥曲线的标准方程及几何性质的基础上进一步探索圆锥曲线的定义，反映了圆锥曲线的本质特征，揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质，这是一个十分重要的内容。2教学重点和难点分析教学重点是掌握圆锥曲线定义的几种不同应用，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略。教学难点是巧用圆锥曲线的定义寻求有关线段的关系。二、教学目标分析1知识与技能用运动的观点向学生介绍求点的轨迹的方法，解决一些实际问题。通过点的轨迹的探索，让学生体会到抽象的数学问题转化为形象化问题的方法，培养学生分析问题解

50、决问题的能力。2过程与方法通过对问题的不断引申，培养学生实际问题转化为数学问题的数学思想。引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测等合情推理与逻辑推理方法。 3情感态度价值观通过营造民主、开放的课堂教学氛围，培养学生敢想、敢说、坚韧不拔的意志及勇于探索、发现、创新的精神等个性品质。三、教学方法和学法分析本节课利用“几何画板”工具探求“点的轨迹的探索”可以在教师的指导下，让学生独立或分组进行观察和分析，探索问题。采用教学方法是启发探究式教学法教学。是以建构主义“学与教”理论为依据，强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者变为知识意义下的主动构建者，要求教师由知识的传授者、灌输者变为学

51、生主动建构意义下的帮助者、促进者。四、教学过程（实录，T：教师，S：学生，M：媒体）T：求曲线的方程和通过方程研究曲线是解析几何的两大主要内容。今天与同学们共同讨论一个问题：怎样求点的轨迹。1创设情境，提出问题T：问题是思维的起点,是学生主动进行探索的动力,我们先来看一个具体问题：M：（打开几何画板展示例题）如图，C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F的轨迹方程。T：分析 注意到EF是线段CD的垂直平分线，有线段垂直平分线的性质，同学会得到什么？S1：点F 到点D的距离与F到点C的距离相等，|FC|=|FD|。T：那么|FC|+|FA|=|FA|+|F

52、D|=R,其中R是定圆的半径，是定值。同学又会得到什么结论呢？S2：由于点C是圆A内的一点，所以|AC|AD|=R.根据椭圆的定义，点F的轨迹是以A、C为焦点，R为长轴长的椭圆。T：好，现在我们演示一下，看一看同学说得对不对？M（教师演示）：拖动主动点D在圆A上转动或制作点A在圆A上运动的“动画”按钮，跟踪点F。最后保留点F的轨迹。S：（同学在下面高兴得议论）T：既然知道轨迹为椭圆，那么轨迹方程如何求取呢？这就是今天和大家共同探讨的问题：怎样求点的轨迹。S3：（同学争抢着说）要建立点F的轨迹方程应该取线段AC的中点为原点O，直线AC为x轴，建立直角坐标系。设|AC|=2c,|AD|=2a=R.

53、椭圆的方程 T：大家说得非常好，刚才我们之所以能求出点F的轨迹是一个椭圆，是因为由题设中的点F所满足的几何条件符合椭圆的定义。在求点的轨迹时要注意设法找出动点所满足的几何条件，然后选取合适的坐标系，最后求得方程。2主动探究，激发创新T：刚才我们研究了一个问题，我们仍以上题为背景，探索上题中点E的轨迹。（下面我将主动权交给大家，我们的探究顺序是：同学生猜想，用几何画板验证、演示、再说明理由）M：几何画板展示变式1S：（全体思考、演示、探究）（几分钟后）S4：（主动站起来）：点E是圆。T：为什么？请说明你的理由。S5：由于|OE|=|AD|=a,使定值。点E的轨迹是以O为圆心，a 为半径的圆。方程

54、为。这是椭圆的大辅助圆。T：S5同学的想法非常好，其他同学还有其他解法吗？S6：（T话刚说完，S6主动站起来）点E的运动是由点D的运动引起的，点D是控制点E运动的主动点。而点D在定圆A上运动，其方程是已知的。如果能找出点E与点D的坐标关系，再求出点E的轨迹就不困难了。设点D则有。而点D坐标满足圆A的方程，即。也得到点E的轨迹。T：大家讲得非常好，那么我们验证一下吧。S：所有同学利用自己的电脑演示、验证。（在下面议论）T：（验证后）大家刚才做得非常好，猜想，验证，说明理由一气呵成。那么大家看看下面的变式，你又会得出什么结论呢？M：（几何画板展示变式2） 如图，变“E是CD的中点”为“G是直线 CD上的一点” 探求G的轨迹。S：（全体同学思考、演示、探究）（几分钟后）S7：（主动站起来）点G的轨迹还是圆。T：为什么？S7：过G作AD