第9章多边形小结复习

1、多边形 小结与复习 考点呈现考点1 三角形的三边关系例1 （2011年河北省）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D13解析：根据三角形的三边关系，可知11x15.因为x为正整数，故满足条件的x的值为12、13、14共三个. 故选B.点评：本题属于中等题，主要考查学生对三角形三边关系及整数性质的掌握考点2 确定三角形的个数图1例2 在图1所示的图形中，三角形的个数共有（ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：根据三角形的定义，只要找到图形中不在同一直线上的三个点，连接后即可构成三角形. 图1中共有四个点，其中不在同一直线

2、上的三个点有三种情况，因此共3个三角形，分别是ABC，ABD，ACD. 故选C.考点 3 三角形的三线ABCEFD图2例3 （2011年鄂州市）如图2，在ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE， D是AC的中点. 设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADF-SBEF=_解析：因为SADF-SBEF=SABD-SABE，所以求出ABD的面积与ABE的面积即可.因为EC=2BE，D是AC的中点，且SABC=12，所以SABE=12×=4， SABD=12×=6，所以SABD-SABE=6-4=2.所以SADF-SBEF=2故

3、填2.点评：当三角形的高相等时，三角形的面积之比等于底边的比，由此可求出三角形的面积，然后求出差考点4 三角形的内角和例4 （2011年绵阳市）将一副常规的三角尺按图3的方式放置，则图中AOB的度数为（ ）图3A75°B95°C105° D120°解析：方法一：由外角的性质，得出AOB的邻补角为75°，所以AOB=180°-75°=105°方法二：由内角和定理求出AOB的对顶角为180°-30°-45°=105°，再根据对顶角相等，得出AOB=105°故选C.点评：

4、在三角形中，可以根据三角形内角和定理或外角的性质求一个角的度数考点5 三角形内角和与平行线结合 例5 （2011年十堰市）如图4，在直角ABC中，ACB=90°，DE过点C，且DE/AB.若ACD=50°，则B的度数是（ ）A50° B40° C30° D25° 图4解析：先根据两直线平行，内错角相等，得A=ACD=50°；再根据三角形内角和定理，得B=180°-90°-50°=40°. 故选B点评：本题考查了平行线和三角形的相关知识，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关

5、键考点6 三角形的外角例6 （2011年怀化市）如图5所示，A、1、2的大小关系是（ ） AA>1>2 B. 2>1>A图5 CA>2>1 D2>A>1解析：根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，由图可知，1>A，2>1. 故选B.点评：本题考查了三角形外角的性质，考查学生的读图能力.考点7 多边形的内角和与外角和例7 （2011年长沙市）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9解析：根据多边形内角和公式，运用方程可以求出边数设这个多边形的边数是n.根据题意，得（

6、n-2）·180=900，解得n=7. 故选B例8 若一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_解析：明确n边形的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 然后根据题中的数量关系，列出等式.设这个多边形的边数为n. 根据题意，得（n-2）·180=4×360. 解得n=10.所以这个多边形是十边形. 故填10. 点评：考查了多边形内角和定理应用，应用公式时，不要把（n-2）误当做n考点8 用正多边形镶嵌例9 某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形. 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可

7、供选择的地砖共有（ ）A4种 B3种 C2种 D1种解析：能否用同一种正多边形镶嵌平面，关键是求其内角的度数，若内角能整除360，则这样的正多边形便能进行平面镶嵌，否则便不能镶嵌平面.由镶嵌条件知，单独使用三角形、四边形、正六边形，均可进行平面镶嵌. 故选B.点评：用同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面是实际生活中常见的问题，该知识既能充分考查考生对正多边形性质的掌握情况，又能体现学以致用的原则误区点拨误区1 运用三角形的三边关系的性质出错例1 下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些长度的线段为边是否可以组成三角形.（1）3，5，2；（2）a，b，a+b（a0，b0）；（3）3

8、，4，5；（4）m+1，2m，m+1（m1）.错解：（1）（3）能；（2）（4）不能.剖析：利用三角形三边之间的关系，可以判断已知三角形三条边的长是否可以组成三角形正解：（1）因为3+2=5，所以以3，5，2为边的三条线段不能组成三角形；（2）因为a+b= a+b，所以以a，b，a+b为边的三条线段不能组成三角形；（3）因为3+45，所以以3，4，5为边的三条线段能组成三角形；（4）m+1+m+1=2m+22m，所以以m+1，2m，m+1为边的三条线段能组成三角形点评：如果三条线段中较短的两线段之和大于第三条线段的长，那么这三条线段肯定能组成三角形，不需要再验证另外两种情况误区2 三角形的相关

9、概念理解不透例2 “三角形的角平分线”与“角平分线”相同吗？错解：相同剖析：三角形的角平分线是指三角形的一内角的平分线与对边相交，交点和这个角的顶点之间的线段，即三角形的角平分线是一条线段；而角平分线是一条射线正解：不同误区3 对三角形外角的性质理解错误例3 三角形的外角总比与它相邻的内角大，这种说法对吗？错解：正确剖析：当三角形是直角三角形或钝角三角形时，与直角或钝角相邻的外角就不大于该角正解：不正确，正确的说法应为：三角形的外角总大于与它不相邻的内角误区4 弄错角之间的关系ABCDEP例4 如右图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若A=50

10、6;，则BPC的度数是（ ）A150° B130° C120° D100° 错解：选A或C.剖析：解这类题目首先要明确所求的角是哪个三角形的内角或外角.因为CD、BE分别是AB、AC边上的高，所以BDC=AEB=90°在ABE中，ABE=90°-A=90°- 50°= 40°因为BPC是BPD的一个外角，所以BPC=ABE+BDC=90°+40°=130°.正解：选B.跟踪训练1. 用12根火柴棒（等长）摆成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同三角形的个数是

11、（）A1 B2 C3 D42. 如图1，+的度数是（）ABC图2A90° B135° C180° D270°12图13一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 84在ABC中，已知A=40°，顶点C处的外角为110°，那么B=_5三角形的三边长分别为6，2x，8，则x的取值范围是_6. 如图2，在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大，若A减小度，B增加度，C增加度，则、三者之间的等量关系为 EDCBA图37如图3，在ABC中，

12、已知B=63°，C=51°，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数8小明和小华一起做功课，小明对小华说：“我给出一道题你做做！一个多边形各内角都等于72°，求这个多边形的边数”小华想了又想，答不出来，他灵机一动，对小明说：“我也考考你，一个凸四边形的四个内角的度数比为1:2:3:8，求这个四边形四个内角的度数”小明想了想说：“你这道题出错了！”小华马上反击道：“你才出错了呢！”他俩说得对吗？若题目正确，请给出回答；若题目不正确，试改变题目中数据使其变成正确的题目中考链接1（2011 年苏州市）ABC的内角和为（ ）A.180° B. 3

13、60° C. 540° D. 720°2（2011年长沙市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ）A. 1、1、2 B. 3、4、5 C. 1、4、6 D. 2、3、73（2011年乌兰察布市）如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（ ）A360° B540° C720° D630°4（2011年长沙市）如图2，CD是ABC的外角ACE的平分线，ABCD，ACE=100°，则A=_.5（2011年南京市）如图3，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1=_ACBD图1图3图2 6（2011年广安市）若一个凸n边形的内角和为1260°，则从该多边形的一个顶点出发引出对角线的条数是 .7（2011年株洲市）按图4摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 .（写出正确答案的序号）正三角形正方形 长方形 正五边形图 4参考答案多边形小结与复习跟踪训练：1. C 2. D 3C 470° 51x7 6. =+ 7解：因为AE是BAC的平分线，所以CAE=BAC=（180&#