勾股定理较难

1、2015-2016学年度?学校3月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm2根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）A三条边的边长之比是1：2：3B三个内角的度数之比是1：1：2C三条边的边长分别是，D三条边的边长分别是12，15，203（2015秋新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A8 B10 C12 D164（2015秋扬州校级月考）如图，已知

2、1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，c这2个方形的面积和为（ ）A10 B15 C22 D12二、填空题（题型注释）5如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm6如图，一只蚂蚁从长和宽都是4cm，高是6cm的长方体纸盒的A点，沿纸盒爬到B点，它所走的最短路线长 cm7如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm8如图，一只蚂蚁沿着边

3、长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 9如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米三、计算题（题型注释）10（2015秋江阴市期中）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 四、解答题（题型注释）11已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动设P点运动的时间为t秒（0<t<13）（1）写

4、出POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出POD的面积等于9时点P的坐标；（2）当点P在OA上运动时，连结CP问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。12（12分）小明遇到这样一个问题：已知：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、，求ABC的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出A

5、BC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：（1）求图1中ABC的面积；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、的格点DEF；计算DEF的面积是 （3）如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF若PQ=，PR=，QR=，求六边形AQRDEF的面积13（12分）问题探究（1）如图1，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BECFEF；若A90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系

6、，并加以证明问题解决（2）如图2，在四边形ABDC中，BC180°，DBDC，BDC120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明 14如图，四边形ABCD中，ADBC，DCBC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长（2）当t为何值时，MNCD？（3）设三角形

7、DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）如图，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由15如图所示，在长方形ABCD中，AB8，BC4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积16（1）如图中图（1），已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD请你完成图形，并证明：BECD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图（2），已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由（3）运用（1）（2）解答中所积累

8、的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B，E间的距离，已经测得ABC45°，CAE90°，ABBC100米，ACAE，求BE的长17以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图)小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们

9、分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为 ；（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）18中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5s（1）试求该车从A点到B点的平均速度；（

10、2）试说明该车是否超过限速19（2015秋太原期中）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点只设计一种剪拼方案即

11、可五、判断题（题型注释）试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为×2×=6（cm），展开得：BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=10（cm）故选考点：平面展开-最短路径问题2B【解析】试题分析：A、根据三角形三边关系即可判断；B、根据三角形的内角和为180度，即可计算出三角度数；C、D、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状解：A、1+2=3，不满足三角形三边关系，不能组成三角形

12、；B、三个角的比为1：1：2，设最小的角为x，则x+x+2x=180°，x=45°，2x=90°，故是直角三角形；C、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形；D、122+152202，故不是直角三角形故选：B考点：勾股定理的逆定理3B【解析】试题分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故选B考点：平面展开-最短路径问题4D【解析】试题分析：由AAS证明ABCCDE，

13、得出BC=DE，得出AC2=AB2+BC2，a的面积等于1的面积加上2的面积，即Sa=S1+S2，同理可得出：Sc=S3+S4，即可得出结果解：如下图所示：1，2，a三个四边形均为正方形，ACB+BAC=90°，ACB+DCE=90°，BAC=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE（AAS），BC=DE，AC2=AB2+BC2，正方形a的面积等于正方形1的面积加上正方形2的面积，即Sa=S1+S2，同理可得出：Sc=S3+S4，Sa+Sc=S1+S2+S3+S4=7+5=12故选：D考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质513【解析】试题分析：将台阶展开，如

14、图，即蚂蚁爬行的最短线路为考点：平面展开：最短路径问题610【解析】试题分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB解：将点A和点B所在的两个面展开，矩形的长和宽分别为4cm和6cm，故矩形对角线长AB=10cm；矩形的长和宽分别为4cm和10，故矩形对角线长AB=2cm即蚂蚁所行的最短路线长是10cm故答案为：10考点：平面展开-最短路径问题75【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：底面O的周长为6cm，AC=3c

15、m，高BC=4cm，AB=5cm故答案为：5考点：平面展开-最短路径问题8【解析】试题分析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，BCMACN，=，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根据勾股定理得：AC=，故答案为：考点：平面展开-最短路径问题97【解析】试题分析：当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水

16、平宽度，然后求得地毯的长度即可解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=4，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米故答案为7考点：勾股定理的应用；平移的性质1015【解析】试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可解：如图所示，AB=15故答案为：15考点：平面展开-最短路径问题11（1）（45，0）（2，4）（2）存在（3）y=-【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得OA=BC=6，CD=BD=3，AB=4，然后分三种情况求解：当0t6，如图1，OP=t，根据三角形面积公式得S=2t，再求出S=9所对应的t的值，然后写出此时P点坐标；当

17、6t10，如图2，则AP=t-6，BP=10-t，利用S=S矩形ABCD-SOCD-SOAP-SBPD得到S=-t+21，再求出S=9所对应的t的值，然后写出此时P点坐标；当10t13，如图3，则PB=13-t，根据三角形的面积公式得S=-2t+26，由于S=9时，计算出t=75，而75不合题意故舍去；（2）如图4，E点为AB的中点，根据旋转的性质得PC=PE，在RtPOC中，利用勾股定理得PC2=t2+42；在RtPAE中，利用勾股定理得到PE2=（6-t）2+22，则t2+42=（6-t）2+22，解方程得t=2（3）根据对称性找到P点的对称点P1，找到D点，然后求出D点的坐标，再根据待定

18、系数法求出解析式试题解析：（1）矩形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点，OA=BC=6，CD=BD=3，AB=4，当点P在OA上运动时，即0t6，如图1，OP=t，S=t4=2t；S=9，2t=9，解得t=45，此时P点坐标为（45，0）；当点P在AB上运动时，即6t10，如图2，AP=t-6，BP=10-t，S=S矩形ABCD-SOCD-SOAP-SBPD=4×6-4×3-6（t-6）-3（10-t）=-t+21；S=9，-t+21=9，解得t=8，此时P点坐标为（2，4）；当点P在BD上运动时，即10t13，如图3，PB=13-t，S=（13-t）

19、4=-2t+26；S=9，-2t+26=9，解得t=75（不合题意舍去）；（2）存在如图4，E点为AB的中点，CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点，PC=PE，在RtPOC中，OC=4，OP=t，PC2=OP2+OC2=t2+42，在RtPAE中，AE=2，PA=6-t，PE2=PA2+AE2=（6-t）2+22，t2+42=（6-t）2+22，解得t=2，即当t=2s时，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点处（3）y=-考点：1矩形的性质，2旋转的性质，3对称性，4一次函数的解析式12（1）ABC的面积是；（2）见解析； DEF的面积为8；（3）31【解析】试题分析：（1）画出

20、格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可（2）根据题意作出图形；用四边形面积减去三个三角形面积即可得（3）如图，将PQR绕点P逆时针旋转900，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即PEF和PQR是等底同高的三角形，面积相等根据图形求得PQR的面积，再根据六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+2PQR的面积即可求得六边形AQRDEF的面积试题解析：解：（1）ABC的面积为：3×3-；（2）作图如下（答案不唯一）：DEF的面积为：4×5-；（3）六边形AQRDEF的面积

21、=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+2PQR的面积=考点：设计和应用作图；勾股定理；三角形面积的计算；旋转的性质13（1）证明见试题解析；（2）EFBECF【解析】试题分析：（1）如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，根据条件证明DCGDBE，得DG=DE，CG=BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG=FE，把问题转化到CFG中，运用三边关系比较大小；结论：若A=90°，则B+C=90°，可证FCG=FCD+DCG=FCD+B=90°，在RtCFG中，由勾股定理探索线段BE、CF、EF之间的数量关系；（2）如图（2），结论：EF=EB+F

22、C延长AB到M，使BM=CF，根据条件证明BDMCDF，则DM=DF，再证明DEMDEF，从而得EF=EM=EB+BM=EB+CF试题解析：（1）如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，在DCG与DBE中，CD=BD，CDG=BDE，DG=DE，DCGDBE（SAS），DG=DE，CG=BE，又DEDF，FD垂直平分线段EG，FG=FE，在CFG中，CG+CFFG，即BE+CFEF；结论：理由：A=90°，B+ACD=90°，由FCG=FCD+DCG=FCD+B=90°，在RtCFG中，由勾股定理，得，即；（2）如图（2），结论：EF=EB+FC理由

23、：延长AB到M，使BM=CF，ABD+C=180°，又ABD+MBD=180°，MBD=C，而BD=CD，BDMCDF，DM=DF，BDM=CDF，EDM=EDB+BDM=EDB+CDF=CDBEDF=120°60°=60°=EDF，DEMDEF，EF=EM=EB+BM=EB+CF考点：1旋转的性质；2三角形三边关系；3全等三角形的判定与性质；4勾股定理14（1）AB=10（2）t=秒（3）S=（t）2+（0t6秒）（4）存在t=，使MNBD【解析】试题分析：（1）作AEBC于E，根据直角梯形的性质和勾股定理求出AB的长；（2）根据MNCD，则

24、NMBC，运用B的余弦求出时间t；（3）根据DMN的面积S=梯形ABCD的面积CDM的面积BMN的面积ADN的面积，代入数据整理即可；（4）假设存在，经过推理求出时间t试题解析：（1）作AEBC于E，根据题意得，AE=DC=8，EC=AD=6，BE=BCEC=6，在RtABE中，由勾股定理，AB=10（2）若MNCD，则NMBC，=cosB=，即解得：t=秒（3）DMN的面积S=梯形ABCD的面积CDM的面积BMN的面积ADN的面积=×（6+12）×8×2t×8×（122t）×t×6×（8t）=（t）2+，又M从C

25、点运动到B点的时间为6秒，N点从B点运动到A点所需的时间为10秒依题意，两者取小值6秒，所以，S=（t）2+（0t6秒）（4）假设存在，则有MNBD，显然有BMN=BDC，tanBMN=tanBDC=，如图，过点N作NFBC于F，依题意可求得NF=t，MF=122tt所以，解得：t=6秒，符合题意所以存在t=，使MNBD考点： 四边形综合题15【解析】在长方形ABCD中，ABCD，BACDCA又由折叠的性质可得DCAFCABACFCAAFCF设AFx，则BFABAF8x在RtBCF中，BC4，BF8x，CFx，42(8x)2x2解得x516解：（1）如图（1）（2）BECD（3）米【解析】（1）根据题目要求进行尺规作图，并证明所给结论；（2）用三角形全等分析BE与CD的相等关系；（3）构建几何模型（添加辅助线、运用勾股定理）解决实际问题解：（1）如图（1）证明：ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60°BADBACCAEBAC，即CADEAB，CADEAB，BECD（2）BECD理由如下：四边形ABFD和ACGE均为正方形，ADAB，ACAE，BADCAE9