运动的合成与分解-教师版

1、.运动的合成与分解一、单项选择题本大题共5小题，共30分1. 小船过河时，船头偏向上游且与水流方向成角，船相对静水的速度大小为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线和到达对岸的时间不变，以下措施中可行的是()A. 减小角，增大船速vB. 角和船速v均增大C. 保持角不变，增大船速vD. 增大角，保持船速v不变B乐陵一中解：由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，那么如下图，可知，故B正确，ACD错误；应选：B将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出到达对岸沿水流方向上的位

2、移以及时间当实际航线与河岸垂直，那么合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定那么求出船头与河岸所成的夹角解决此题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定那么对运动进展合成和分解2. 如下图，A、B两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别如图甲中的v1、v2、v3和图乙中的v1'、v2'、v3'所示，以下说法中正确的选项是()A. A做的可能是直线运动B. A做的可能是匀变速运动C. B做的可能是匀变速运动D. B做的可能是匀速圆周运动B乐陵一中解：A、A的速度方向在变化，所以A不可能做直线运动.故A错误；B、A的速度变化量的方向不变，知加速度的方

3、向不变，那么A的加速度可能不变，故A可能做匀变速运动，故B正确；C、B的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，大小可能不变，所以B不可能做匀变速运动，B的速度大小也在变化，所以不可能做匀速圆周运动，故CD错误应选：B根据速度方向是否改变判断物体是否做直线运动，圆周运动的速度方向时刻改变.根据速度变化量的方向，得出加速度的方向，从而判断运动情况解决此题的关键知道加速度的方向与速度变化量的方向一样，合外力的方向与加速度的方向一样3. 如下图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是()A. 绳的拉力大于A的重力B. 绳的拉力等于A的重力C. 绳的拉力小于A的重

4、力D. 拉力先大于重力，后变为小于重力A乐陵一中解：小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与程度方向的夹角为，根据平行四边形定那么，物体A的速度vA=vcos，小车匀速向右运动时，减小，那么A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T-GA=mAa.知拉力大于重力.故A正确，BCD错误应选：A将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定那么判断出A的速度变化，从而得出A的加速度方向，根据牛顿第二定律判断拉力和重力的大小关系解决此题的关键知道小车沿绳子方向的分速度等于物体A的速度，根据平行四边形定那么进展分析4. 假设想检

5、验“使月球绕地球运动的力与“使苹果落地的力遵循同样的规律，在月地间隔 约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C. 自由落体在月球外表的加速度约为地球外表的16D. 苹果在月球外表受到的引力约为在地球外表的160B乐陵一中解：设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律：GMm(60R)2=ma；月球外表物体重力等于万有引力：GMmR2=mg；联立得：ag=1602，故B正确；ACD错误；应选：B。万有引力提供月球做

6、圆周运动的向心力，在月球外表的物体受到的万有引力等于重力，据此求出月球外表的重力加速度，从而即可求解。解决此题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵敏运用。5. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右靠近岸的过程中，如下图，假如要保证绳子的速度保持v不变，那么小船的速度()A. 不变B. 逐渐增大C. 逐渐减小D. 先增大后减小B乐陵一中解：将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进展正交分解，如图拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到：v=v船cos 在小船靠岸的过程中，由于拉绳的速度v保持不变，也不断变大，故v船不断变大，故B正确

7、，ACD错误；应选：B将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进展正交分解，拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，再对绳子收缩方向的分速度的表达式进展讨论，即可以求出船速的变化情况此题关键是找出小船的两个分运动，然后将合速度分解，求出合速度与拉绳子速度的表达式，再进展讨论二、多项选择题本大题共4小题，共24分6. 北京时间2019年4月21日消息，科学家们发如今大约39光年外存在一个温度适宜，但质量稍大于地球的所谓“超级地球，它围绕一颗质量比太阳稍小的恒星运行。这颗行星的直径大约是地球的1.4倍，质量是地球的7倍。万有引力常量为G，忽略自转的影响。以下说法正确的选项是()A. “超级地球

8、外表重力加速度大小是地球外表的15B. “超级地球外表重力加速度大小是地球外表的257倍C. “超级地球的第一宇宙速度大小是地球的5倍D. “超级地球的第一宇宙速度大小是地球的55BC乐陵一中解：AB、由GMmR2=mg，得到：g=GMR2，该行星半径是地球半径的1.4倍，质量是地球质量的7倍，那么行星外表的重力加速度是地球表重力加速度的257倍，故A错误，B正确。CD、由GMmR2=mv2R，得到：v=GMR，可得该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的5倍。故C正确，D错误。应选：BC。根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力提供向心力可求出第一宇宙速度的关系。通过物理规律

9、把进展比较的物理量表示出来，再通过的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。把星球外表的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题。7. 如下图，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上A点，光滑定滑轮与直杆的间隔 为d。A点与定滑轮等高，B点在距A点正下方d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，以下说法正确的选项是     A. 环到达B处时，重物上升的高度h=dB. 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能C. 环从A点能下降的最大高度为43dD. 当环下降的速度最大时，轻绳的拉力T

10、=2mgBC乐陵一中【分析】环刚开场释放时，重物由静止开场加速，根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度，对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，根据系统机械能守恒求出环在B处速度；环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，根据机械能守恒求解；解题的关键是根据牵连速度问题得到速度之间的关系，系统的机械能守恒解题。【解答】A .根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=2d-d，故A错误；B.环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能；故B正确；  C.设环下滑到最大高度为H时

11、环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为H2+d2-d，根据机械能守恒有mgH=2mg(H2+d2-d)，计算得出：H=43d；故C正确；D.当环下降的速度最大时，环的加速度为0，此时设轻绳的拉力为T，有：Tcos=mg，T=mgcos，假设轻绳的拉力T=2mg，那么=60，根据运动的合成和分解，此时重物的加速度不为0，假设不成立；故D错误。应选BC。8. 物体在xOy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图象和y方向的速度图象如下图，那么() A. 物体的初速度沿x轴的正方向B. 物体的初速度大小为5m/sC. 物体在t=2 s时的速度大小为0D. 物体所受合力沿y

12、轴的负方向BD乐陵一中解：A、在x方向上物体做匀速直线运动，vx=16-82m/s=4m/s，初始时刻y方向上初速度为3m/s，根据平行四边形定那么知，物体的初速度不沿x轴的正方向，v=42+32=5m/s.故A错误，B正确C、物体在2s时，x方向上的分速度为4m/s，y方向上的分速度为0，那么合速度为4m/s.故C错误D、物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀减速直线运动，可知合加速度方向沿y轴负方向，根据牛顿第二定律得，物体所受的合力沿y轴的负方向.故D正确应选：BD根据物体在x方向和y方向上的分速度大小，结合平行四边形定那么确定合速度的大小和方向此题考察了运动的合成和分解，知道速度

13、、位移、加速度是矢量，合成和分解遵循平行四边形定那么9. 物体以v0的速度程度抛出，当其竖直分位移与程度分位移大小相等时，以下说法中正确的选项是()A. 竖直分速度与程度分速度大小相等B. 瞬时速度的大小为5v0C. 运动时间为4v0gD. 运动位移的大小为22v02gBD乐陵一中解：AB、根据12gt2=v0t得平抛运动的时间为：t=2v0g.那么竖直分速度为：vy=gt=2v0，为程度分速度的2倍根据平行四边形定那么得，物体的瞬时速度v=v02+vy2=5v0.故A错误、B正确C、因竖直分速度vy=gt=2v0，那么运动时间为2v0g，故C错误；D、平抛运动的程度位移x=v0t=2v02g

14、，那么物体运动的位移s=2x=22v02g.故D正确应选：BD平抛运动在程度方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移和程度位移相等，求出运动的时间，从而得出竖直分速度，结合平行四边形定那么求出瞬时速度的大小.求出程度位移的大小，从而根据平行四边形定那么求出物体运动的位移解决此题的关键知道平抛运动在程度方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵敏求解三、填空题本大题共1小题，共5分10. 无风时气球匀速竖直上升的速度是8m/s，在自西向东的风速大小为6m/s的风中，气球相对于地面运动的速度大小为_ m/s.假设风速增大，那么气球在某一段时间内上升的高度与风速增大

15、前相比将_.(填“增大、“减小、或“不变)10；不变乐陵一中解：(1)根据平行四边形定那么，得：v=v12+v22=62+82m/s=10m/s；风速是自西向东方向吹来，那么程度方向上的分速度向东，那么合速度的方向向上偏东假设风速增大，竖直方向的运动不受到影响，那么气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将保持不变，故答案为：10m/s，不变将气球的运动分解为竖直方向和程度方向，程度方向上的运动不影响竖直方向上的分运动，根据速度的合成求出气球着地的速度大小和方向解决此题的关键知道分运动具有独立性，互不干扰，知道速度的合成遵循平行四边形定那么四、计算题本大题共4小题，共48分11. 场是物理学

16、中的重要概念、有电场、磁场、重力场等等.现真空中存在空间范围足够大的、程度向右的匀强电场.在电场中，假设将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37.现将该小球从电场中某点以初速v0竖直向上抛出.重力加速度为g，(取sin37=0.6，cos37=0.8).求运动过程中(1)小球从抛出点至最高点电场力做的功(2)小球的最小速度的大小及方向(3)假如将小球受到的重力和电场力的合力等效为一个新的场力F，仿照电场强度的定义，把新的场力F与小球的质量m的比值定义为新场场强g新.求该新场场强g新的大小和方向解：(1)电场力大小F=Eq=mgtan37=0.75mg，方向程

17、度向右小球竖直方向上做匀减速运动，加速度为：ay=g程度方向做匀加速运动，加速度ax=qEm=0.75g小球上升的最高点的时间t=v0g此过程小球沿电场方向的位移为：sx=12axt2=3v028g电场力做功W=qEsx=932mv02(2)程度速度vx=axt竖直速度vy=v0-gt小球的速度v=vx2+vy2由以上各式得出：2516g2t2-2v0gt+v02-v2=0计算得出，当t=16v025g时，v有最小值，vmin=0.6v0，垂直合力方向向右上方。(3)根据几何关系F合=mg2+0.75mg2=1.25g即g新=F合m=1.25g，方向与竖直方向夹角为37。乐陵一中(1)小球由静

18、止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向与合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小，然后根据运动的分解，求解小球在电场方向上的位移，进而求得电场力做的功(2)小球抛出后，程度方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，用运动的合成求解运动过程中的合速度的表达式，然后结合数学知识求解最小速度；(3)根据几何关系求解合力，再结合牛顿第二定律求解新场强的大小和方向。此题是运动的合成与分解在电学中的应用，较难。12. 如下图，在空间内建立平面直角坐标系，第I象限存在大小为E1的匀强电场，方向和x轴成45角。第II象限存在匀强电场E2=10N/C，方向沿y轴负方向。第III象限有垂直纸面

19、向外的匀强磁场B2=2×10-2T。第IV象限有一个正三角形有界磁场，B1=52×10-2T，方向垂直纸面向里，图中未画出。一个带正电的离子，其比荷qm=105C/kg，以初速度v0=103m/s从y轴上A点(0,322m)处垂直电场方向射入第I象限，后经x轴正向上的某点B垂直于x轴进入第IV象限，在第IV象限中经过正三角形有界磁场偏转，从y轴上的C(0,-1m)点垂直于y轴进入第III象限。(离子重力不计)。求：(1)离子从C点开场到第三次经过x轴负半轴的时间；(2)正三角形磁场的最小边长；(3)B点坐标及E1大小。解：(1)离子在第III象限做圆周运动：B2qv=mv2

20、r2可得：r2=1m；周期：T2=2mB2q=2×10-3s；在磁场中运动的时间t2=34T2=34×2mB2q=342×10-3s；在电场中运动的时间t3=2vE2qm=22×10-3s；总时间为t=(342×10-3+22×10-3)s；即：离子从C点开场到第三次经过x轴负半轴的时间为(342×10-3+22×10-3)s；(2)离子在第IV象限中做匀速圆周运动，B1qv=mv2r1得到r1=0.2m；由几何关系可得正三角形的最小的高为(25+210)m，最小边长43+615m；即：正三角形磁场的最小边长43+

21、615m；(3)把电场力和初速度分别沿x、y轴分解：Ex=22E1，Ey=22E1，vx=22v0，vy=22v0，；，x=12vxt1，Ey=22E1；解得B点坐标(22m,0)，E1=5N/C；即：B点坐标为(22m,0)，E1大小为5N/C。乐陵一中此题考察了带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动；粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律可以解题。(1)离子在第III象限做圆周运动，由洛仑磁力提供向心力，由力学知识分析解答；(2)离子在第IV象限中做匀速圆周运动，根据洛仑磁力提供向心力，结合几何知识分析解答；(3)根

22、据运动的分解，结合牛顿运动定律、运动学知识求解。13. 如下图，在距程度地面高为0.4m处，程度固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮(大小不计)，滑轮可绕程度轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A。半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给滑块A施加一个程度向右、大小为60N的恒力F，求： (1)把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功；(2)小球B运动到

23、C处时所受的向心力的大小；(3)小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等，此时B的速度为多少？解：(1)对于F的做功过程，由几何知识有PB=PO2+R2=0.42+0.32=0.5m                     PC=PO-R=0.4-0.3=0.1m；                         那么力F做的功W=F×(

24、PB-PC)=60×(0.5-0.1)=24J                                    (2)由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，         考察小球、滑块及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得       

25、  W=12mv2+mgR                                              &

26、#160;  代入量，得v=10m/s                                          因为向心力公式为F=mv2R                 

27、60;                     所以，代入量，得F=100N；                           (3)当绳与轨道相切时两球速度相等，       

28、;                     由相似三角形知识，得POR=Rh