半导体物理课后习题解答

1、半导体物理习题解答1- 1. ( P32)设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec (k)和价带极大值附近能量Ev (k)分别为：Ec(k)=h2k23m°+ h2(k k1)2 和 Ev(k)=空6m°m°3h2k2m°mo为电子惯性质量， ki= 1/2a ; a= 0.314nm。试求: 禁带宽度； 导带底电子有效质量； 价带顶电子有效质量； 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解禁带宽度Eg可求出对应导带能量极小值Emin的k值:如 + 2h2(k ki) = o；3momo由题中Ec式可得：h , 2Emin= EC(K)|k=k m

2、in=k1 ；4m°由题中Ev式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax= 0；并且 Emin= Ev(k)|k=k6m°Eg= Emin Emax=h2k212m°h248m0a248 9.1 10(6.62 10 27)228(3.14 10 8)21.6 10 11=0.64eVd2Ec2h2 2h28h22 m= h /d2Ecdk23m0m°3m0 'dk2价带顶电子有效质量m'd2Ev6h2d2EV12，二 m,n h /2m°dkm0dk6准动量的改变量h k = h( kmin- kmaX)=-hk1

3、3h48a毕1 2. ( P33)晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加导带底电子有效质量 m底运动到能带顶所需的时间。3m08102V/m , 107V/m的电场时，试分别计算电子自能带解设电场强度为 E , F=h dk =qE (取绝对值) dt = dkdtqEt二 t= dt =01h2adk=0 qE qE 2a代入数据得:6.62 10-34t =2 1.6 10 19 2.5 10 10 E68.3 10/、(s)当 E = 102 V/m 时，t = 8.3X 10-8 (s); E= 107V/m 时，3 7. ( P81)在室温下，锗的有效状态密度Nc= 1.05t=

4、8.3X 101319 3X 10 cm , Nv= 5.7 X 10(s)。毕_18cm-3,试求锗的载流子有效质量mn和mp。计算77k时的Nc和Nv。300k时，Eg= 0.67eV。77k 时Eg= 0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77k，锗的电子浓度为1017cm-3，假定浓度为零，而施主浓度Nb为多少？2334解室温下，T=300k (27C) ,k 0=1.380 X 10- J/K , h=6.625 X 10- J S ,19对于锗：Nc= 1.05 X 10 cmTEc丘=0.01eV,求锗中19 3Nv=5.7 X 1018 3cm300k时的Nc和Nv：

5、(3 18)式：Nc2(23m；k°T)2h323)式：Nv2(23* 2mpk°T)h3的 Nc 和 Nv:2(23m；k°T')2Nch3Nc2(23*mnk°T)2h3同理:mpmn#求 根据h2(弊2k°T22 Nv 3 h2()322 k°TT' 3(T)2；ncNv(巧3005.7 1018#求300k时的ni:1ni (NcNv)2 exp(Eg2k°T(1.05求77k时的ni :1ni (NcNv)2 exp(2k°T(1.05时，由(3 46)式得到：Ec Ed= 0.01eV

6、= 0.01 X 1.6(6.625 10 34)2(1)1费5.09682 3.14 1.38 10 23 30018 2(6.625 10 冷“5斗 3.39173 10300T' ?&)27.4110 31 Kg 根据(323.14 1.38 10 23Nc (卸21.0510191.365 101910171019 5.7 1018)exp(1019 5.7 1018)exp(-19X 10； T = 77k ; k0 = 1.3831 Kg#求77k时192°T77) 1.094-2317X 10； n0 = 10 ; Nc = 1.36510 7 77k1

7、9-3X 10 cm ;Ndn exp/ Ec Ed )2 2170.01 1.6 10 192n0exp( 2k T )210 exp(23)22k0T=L2 1.38 107719Nc1.365 10= 6.6 1016 ；毕3-&x 1015(P82)禾9用题7所给的Nc和Nv数值及Eg= 0.67eV,求温度为300k和500k时，含施主浓度 Nd = 5 cm-3,受主浓度Na = 2x 109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？解1) T = 300k 时，对于锗：Nd= 5x 1015cm-3,Na = 2x 109cm-3:ni1(NcNv)2 exp(Eg )1.96

8、 1013cm 3;n。NdNa 5noPo2nin。2koT10152 1095 1015 ；(1.96 1013)25 10157.7 1010;Eg(500)Eg(0)T2T2) T = 300k 时:424.774 10 450020.74370.58132eV ;500 235查图3-7(P6i)可得:ni2.21016属于过渡区,n°(Nd Na)(NdNa)2214n i222.4641610 ；P02 ni1.964 1016。n°(此题中，也可以用另外的方法得到(Nc)300k 5002； nv3002Ncni：(Nv) 300k330025001(NcN

9、v)2 exp(毕3- 11.电离，14-317-3施主杂质浓度分别为Nd= 10 cm及10 cm，计算(1)99%(P82)假设锗中杂质电离能 Ed= 0.01eV , (2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少?解未电离杂质占的百分比为:求得:D如 ex)NcEdk°TD_Nc2Nd ；Ed0.01k°T1.38 10231.6 10 19116 ;Nc3*n2(2 mnko)2116, D Nc Inln(T 2Nd14(1) ND=10h33D 2 1015 T2、 ) 2NdiQNdcm3, 99%电离，即 D_=1-99%=0.01116TIn (103

10、1卢)31015 (T1 / cm3)3D_P)3 InT 2.32即:竺T 将 Nd=10173InT 2.32cm-3, D_=0.01 代入得:116T4In10 T?InT24ln 10即:116T90% 时,3InT 9.22D =0.114Nd 10 cmEdk°TIn込2Nd即:116ND=1017cm'3InT2-3/曰1163,i3 得:InTT 23-InT 6.9 ;2即:丄T(3) 50%电离不能再用上式noNd2即:Nd1 2旳(先子)DkoTexo() 4exp(即：Ef Ed k0TI n2空 |n01_2_T2NdNd3In10Nd1 2eXP

11、(且k°TEf)EdEf )k°TEd Efk°TIn 4EdEfk°T取对数后得:整理得下式:Edk即:koT4Nd、“14-3 w .当 Nd= 10 cm 时,14116Ec Efn0 Ncexp(Nd2ln?当 Nd= 103lnT 3217-3, 116cm时 -T?lnT23.9此对数方程可用图解法或迭代法解出。毕3- 14. ( P82)计算含有施主杂质浓度子和空穴浓度以及费米能级的位置。解对于硅材料：P0 NaNdECE Dk0T ln 2kTIn 22NcNdln2NcEdkln血Nc10151014ln (20T°)3l n

12、T2Nd = 9 x 1015cm-3及受主杂质浓度为In 201.1X 1016cm-3的硅在300k时的电Nd=9 x 1015cm-3; Na= 1.1x 1016cm-3; T = 300k时 口=1.5 x 1010cm-32 1015cm2n,n。一P0啤cm 30.2 10(1.51.125 105cm3P0 NaNd 且 P0 NvNa NdNvE F Evk0T In也一皿Ev 0.026lnNvP(eV) Ev 0.224eV1.1 10毕3- 18. ( P82)浓度。解n型硅， Ed = 0.044eV,依题意得:掺磷的n型硅，磷的电离能为0.04eV,求室温下杂质一般

13、电离时费米能级的位置和磷的n° nD0.5Nd1 2exp(NdEd Ef)0.5Nd1 2exp(EfEdEc EfEcNd毕3- 19.koTE- Ef)k°T1 k°T ln -22 exp(koT In 2Ed 0.044k0Tl n2 0.044 Ef2Nc 和k0T氏空)2 2.8(P82)求室温下掺锑的解由 Ef且 可知,2下，故此n型Si应为高掺杂,EcE dEcEcE fk°TEck0T ln 2 0.0441019exp( 0.062)5.160.026In 20.062eV18 ,3、10 (cm )n型硅，使Ef = (Ec+ E

14、d)/2时的锑的浓度。锑的电离能为Ef>Ed,t EF标志电子的填充水平，故 ED上几乎全被电子占据，而且已经简并了。EdEc Ed 0.039eVEfEcEc Ed20.01950.052 2k0TEcEfk°T;故此n型Si应为弱简并情况。nD -1Nd2exp(EFk0TNd1嘶書)Ndef ed2exp(-k°TEc)exp()2 2.80.039eV。-在室温Ef Ecf2(F巧f2(E2FEck°Tk°T2k°Tc 0.0195Q039、. L “ 0.01952exp()exp( ) F1 ()0.0260.0262 0.0

15、261910 “ c /0.019* L z 0.019519 / 31 2exp( ) F1 () 6.6 10 (cm 3)0.026 2 0.0262exp(EF其中 F1 ( 0.75)0.42毕3- 20. (P82)制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层 n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV, 300k时的Ef位于导带底下面 0.026eV处,计算锑的浓度和导带中电子浓度。解根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：0 Ec Ef 0.026 0.052 2k°T，即此时为弱简并n° nD

16、Nd2exp(EfEdk0TEfEd (EcEd) (Ec Ef)0.039 0.0260.013(eV)Nd学1 2exp() exp(-Ed)F1(k°Tk°T2Ef Ec) k0T)其中192.8 100.039、，匚 /1 2exp( 1) exp)F1 ( 0.02621)4.07 1019(cm 3)F1 ( 1)0.32n°EcNc 2 F1 (呂C)厂 2 k0T2 2.8 1019更空)9.5 1019(cm 3)0.026毕4- 1.( Ph3)300K时，Ge的本征电阻率为 47Q cm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm2" S

17、和1900cm2/V S,试求本征Ge的载流子浓度。解T=300K ,p=47Qcm,w= 3900cm2/V S,= 1900 cm2/V S1nimq( np)1q( np)47 1.602 10 19 (3900 1900) 2.29 10毕4-2. ( P113)试计算本征 Si在室温时的电导率， 设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V -S和500cm2/V S。当掺入百万分之一的 As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？解T=300K, ,w = 1350cm2/V S,p= 500 cm2/V Sniq( n p) 1.5 1010 1.602

18、 10-19 (1350 500) 4.45 10-6s/cm掺入 As 浓度为 Nd = 5.00X 1022x 10-6= 5.00X 1016cm-3杂质全部电离，Nd n：,查P89页，图4 14可查此时卩n = 900cm2/V Snq n 5 1016 1.6 1019900=7.2S/cm7.261.62 104.45 10毕4- 13. ( Pii4)掺有1.1X 1016 cm-3硼原子和9X 1015 cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数 载流子浓度及样品的电阻率。解Na = 1.1X 1016 cm-3, Nd = 9X 1015 cm-3p0NA ND

19、 2 1015cm 3noniPo1.5 10102 1015= 1.125 105cm可查图4 15得到 7 cm163(根据Na Nd 2 10 cm ，查图414得，然后计算可得。)毕4 15. ( P114)施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：室温时的电 导率。解n1= 1013 cm-3, T = 300K,1n1qn10131.610 191350s/cm 2.16 103s/cmn2= 1017cm-3 时，查图可得n 800 cm1n1qn10131.610 19800s/cm12.8s/cm毕5 5. ( P144) n型硅中，掺

20、杂浓度Nd = 1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度 n=Ap = 1014cm3。计算无光 照和有光照时的电导率。解n-Si , Nd= 1016cm-3,An =Ap= 1014cm3，查表 4 14 得到： n 1200, p 400 :无光照：nq n NDq n 1016 1.602 10 19 1200 1.92(S/cm)An =Ap<<N d，为小注入: 有光照：'(n n)q n (p p)q p (1010 ) 1200 10400 1.602 10 191.945(S/cm)毕5 7. ( P144)掺施主杂质的 Nd= 1015cm-3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子An= Ap= 1014cnf。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比拟。解n-Si , Nd= 1015cm-3, An =Ap= 10 cm ,n0EfEc k0Tln 0n0 5(晉)Ec 0.266eVEc 0.026lneVNc2.8 1019光照后的半导体处于非平衡状态:EcEF)n n0 n NCexp(kgTEFEc k°Tln2VEc 0.026ln10102.814Ec 0.264eVeFEf 0.002eVNv ex