第2章 1 第2课时 离散型随机变量及其分布列

1、.第2课时离散型随机变量及其分布列1理解离散型随机变量及分布列的概念重点2掌握离散型随机变量分布列的求法难点根底·初探教材整理1离散型随机变量阅读教材P35“抽象概括以下部分，完成以下问题随机变量的取值可以_，这样的随机变量称为离散型随机变量【答案】一一列举出来以下随机变量中不是离散型随机变量的是_填序号某宾馆每天入住的旅客数量是X；广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数是X.【解析】中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列

2、出，故不是离散型随机变量【答案】教材整理2离散型随机变量X的分布列阅读教材P35“抽象概括以下内容P37“习题21以上部分，完成以下问题1定义设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pii1,2，记作：PXaipii1,2，1或把1式列成如下表格：Xaia1a2PXaip1p2上述表格或1式称为离散型随机变量X的分布列假如随机变量X的分布列为上述表格或1式，我们称随机变量X服从这一分布列，并记为：X_.2性质在离散型随机变量X的分布列中，1pi>_；2p1p2_.【答案】1.2.1021判断正确的打“，错误的打“×1在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对

3、应的概率可以为任意的实数2离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等3在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.【解析】1×因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在0,1范围内2×因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件3由分布列的性质可知，该说法正确【答案】1×2×3质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型离散型随机变量的断定指出以下随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由1某座大桥一天经过的车辆数X；2

4、某超市5月份每天的销售额；3某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；4江西九江市长江水位监测站所测水位在0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.【精彩点拨】【自主解答】1车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量2某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量3实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量4不是离散型随机变量，水位在0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举“三步法断定离散型随机变量1根据详细情境分析变量是否为随机变量2由条件求解随机变量的值域3判断变量的取值能否被一一列举出来，假设能，那么是离散型随机变量；否那么，不是离散型随机变

5、量再练一题1一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.1列表说明可能出现的结果与对应的的值；2假设规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并断定是否为离散型随机变量【解】10123结果获得3个黑球获得1个白球，2个黑球获得2个白球，1个黑球获得3个白球2由题意可得：56，而可能的取值范围为0,1,2,3，所以对应的各值是：5×06,5×16,5×26,5×36.故的可能取值为6,11,16,21.显然，为离散型随机变量求离散型随机变量的分布列口袋中有6个同样大小的黑球，

6、编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列【精彩点拨】X的可能取值为3,4,5,6，是离散型随机变量可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率【自主解答】随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的根本领件总数为C，事件“X3包含的根本领件总数为C，事件“X4包含的根本领件总数为CC，事件“X5包含的根本领件总数为CC，事件“X6包含的根本领件总数为CC.从而有PX3，PX4，PX5，PX6，所以随机变量X的分布列为X3456P1求离散型随机变量的分布列的步骤1找出随机变量的所有可能的取值xii1,2，n2求出取每一个

7、值的概率Pxipi.3列出表格2求离散型随机变量分布列时应注意的问题1确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率对于随机变量取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程2在求离散型随机变量的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确再练一题2从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列【解】从箱中取两个球的情形有以下6种：2白，1白1黄，1白1

8、黑，2黄，1黑1黄，2黑当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4.那么X的可能取值为2，1,0,1,2,4.PX2，PX1，PX0，PX1，PX2，PX4.从而得到X的分布列如下：X210124P探究共研型离散型随机变量的分布列的性质及应用探究1设是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2能否求出q的值？【提示】由分布列的性质得，12q0，q20，12qq21，q1.探究2上述问题中，恳求出P<0，P0的值【提示】P<0P1，P0P1P012

9、.设随机变量X的分布列为PXii1,2,3,4，求：1PX1或X2；2P.【精彩点拨】先由分布列的性质求a，再根据X1或X2，<X<的含义，利用分布列求概率【自主解答】1i1，a10，那么PX1或X2PX1PX2.2由a10，可得PPX1PX2PX3.1利用离散型随机变量分布列的性质，1可以求随机变量取值的概率；2可以检验所求分布列是否正确2分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此在求随机变量在某一范围内取值的概率时，可先确定随机变量可取哪几个值，再利用概率的加法公式求其概率再练一题3设随机变量X的分布列为Pakk1,2,3,4,51求常数a的值；2求P；3求P.【

10、解】题目所给随机变量X的分布列为：Xi1PXia2a3a4a5a1由a2a3a4a5a1，得a.2法一：PPPPX1.法二：P1P1.3因为<X<，所以PPPP. 构建·体系1设随机变量的分布列为Piai，i1,2,3，那么a的值为 【导学号：62690029】A1B.C.D.【解析】由分布列的性质可知：a1，解得a.【答案】C2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描绘一次试验的成功次数，那么P0等于A0 B. C. D.【解析】设P1p，那么P01p.依题意知，p21p，解得p.故P01p.【答案】B3随机变量的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2那么x_，P3_.【解析】由分布列的性质得02x0.350.10.150.21，解得x0.故P3P1P2P30.20.350.55.【答案】00.554如图2­1­1所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，那么PX8_.图2­1­1【解析】由得，X的取值为7,8,9,10，故PX8与PX7是对立事件，所以PX81PX71.【答案】5一批产品分为一、二、三级