第2章 2.6 正态分布

1、.2.6正态分布1理解正态密度曲线及正态分布的概念，认识正态密度曲线的特征重点、难点2会根据标准正态分布求随机变量在一定范围内取值的概率，会用正态分布解决实际问题重点根底初探教材整理1正态密度曲线阅读教材P75P76第三自然段，完成以下问题1正态密度曲线的函数表达式是Pxe，xR，这里有两个参数和，其中是随机变量X的均值，2是随机变量X的方差，且0，R.不同的和对应着不同的正态密度曲线2正态密度曲线图象具有如下特征：1当x时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线；2正态曲线关于直线x对称；3越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡；4在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为

2、1.1判断正确的打“，错误的打“1正态变量函数表达式中参数，的意义分别是样本的均值与方差2服从正态分布的随机变量是连续型随机变量3正态曲线是一条钟形曲线4离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描绘，连续型随机变量的概率分布用分布列描绘【解析】1因为正态分布变量函数表述式中参数是随机变量取值的平均程度的特征数，可以用样本的均值去估计，而是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计2因为离散型随机变量最多取有限个不同值而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值3由正态分布曲线的形状可知该说法正确4因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描绘，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线

3、函数描绘【答案】12342把一条正态曲线a沿着横轴方向向右挪动2个单位，得到一条新的曲线b，以下说法中不正确的选项是_填序号曲线b仍然是正态曲线；曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.【解析】正态曲线向右平移2个单位，不发生变化，故错误【答案】教材整理2正态分布阅读教材P76第四自然段P79部分，完成以下问题1正态分布：假设X是一个随机变量，那么对任给区间a，b，Pa0和N2，20的密度函数图象如图261所示，那么有_图26112，12；12；12，12，12.

4、2设随机变量服从正态分布N0,1，那么以下结论正确的选项是_P|aPaPaa0；P|a2Pa1a0；P|a12Paa0；P|a1P|aa0【精彩点拨】1根据，对密度曲线特征的影响进展比较；2结合N0,1的图象特征逐一检验【自主解答】1由两密度曲线的对称轴位置知：12；由曲线的陡峭程度知：10有以下命题：正态密度曲线关于直线x对称；正态密度曲线关于直线x对称；正态密度曲线与x轴一定不相交；正态密度曲线与x轴一定相交；正态密度曲线所代表的函数是偶函数；曲线对称轴由确定，曲线的形状由决定；当一定时，越大，曲线越“扁平，越小，曲线越“尖陡其中正确的选项是_填序号【解析】根据正态分布曲线的性质可得，由于

5、正态密度曲线是一条关于直线x对称，在x处处于最高点，并由该点向左、右两边无限延伸，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由决定，而且当一定时，比较假设干个不同的对应的正态曲线，可以发现越大，曲线越“扁平，越小，曲线越“尖陡故正确【答案】利用正态分布的对称性解题设随机变量XN2,9，假设PXc1PXc11求c的值；2求P4x8【精彩点拨】1利用对称性求c的值；2利用正态曲线在三个特殊区间内的概率求解【自主解答】1由XN2,9可知，密度函数关于直线x2对称如下图，又PXc1PXc1，故有2c1c12，c2.2P4x8P223x2230.954.正态总体在某个区间内取值概率的求解策略1充

6、分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.2熟记PX，P2X2，P3X3的值3注意概率值的求解转化：1PXa1PXa；2PXaPXa；3假设b，那么PXb.再练一题2假设随机变量XN0,1，查标准正态分布表，求：1PX1.26；2PX1.26；3P0.511.261PX1.2610.896 20.103 8.3P0.51X1.2PX1.2PX0.510.884 90.695 00.189 9.4PX2.1PX2.11PX2.110.982 10.017 9.探究共研型正态分布的实际应用探究1假设某工厂消费的圆柱形零件的外直径N4,0.25，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？

7、【提示】零件外直径的均值为4，标准差0.5.探究2某工厂消费的圆柱形零件的外直径N4,0.25，假设零件的外直径在3.5,4.5内的为一等品试问1 000件这种的零件中约有多少件一等品？【提示】P3.54.5P0.682 6，所以1 000件产品中大约有1 0000.682 6683件一等品探究3某厂消费的圆柱形零件的外直径N4，0.25质检人员从该厂消费的1 000件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm.试问该厂消费的这批零件是否合格？【提示】由于圆柱形零件的外直径N4,0.25，由正态分布的特征可知，正态分布N4,0.25在区间430.5,430.5，即2.5,5.5之外取

8、值的概率只有0.003，而5.72.5,5.5这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的根本思想，认为该厂这批零件是不合格的设在一次数学考试中，某班学生的分数XN110,202，且知试卷总分值150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格即90分以上的人数和130分以上的人数【精彩点拨】将PX90转化为PX，然后利用对称性及概率和为1，得到2PX0.682 61，进而求出PX90的值，同理可解得PX130的值【自主解答】110，20，PX90PX11020PX，PXPXPX2PX0.682 61，PX0.158 7，PX901PX10.158 70

9、.841 3.540.841 345人，即及格人数约为45人PX130PX11020PX，PXPXPX0.682 62PX1，PX0.158 7，即PX1300.158 7.540.158 79人，即130分以上的人数约为9人1此题利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3区间，由特殊区间的概率值求出2解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应纯熟掌握正态分布在，2，2，3，3三个区间内的概率在此过程中用到归纳思想和数形结合思想再练一题3某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X单位：分近似服从正态分布XN50,102，求他在30,60分内赶到火车站的概率. 【导

10、学号：29440061】【解】XN50,102，50，10.P30X60P30X50P50X60P2X2PX0.954 40.682 60.818 5.即他在30,60分内赶到火车站的概率是0.818 5.构建体系1假设随机变量N0,1，那么P0_.【解析】P0P0，且P0P01，P0.【答案】2设正态密度曲线Pxe，xR，那么总体的均值为_，方差为_【解析】结合正态密度曲线的定义可知，总体的均值为1，方差为4.【答案】143假设随机变量XN，2，那么PX_.【解析】由于随机变量XN，2，其正态密度曲线关于直线X对称，故PX.【答案】4随机变量X服从正态分布N2，2，且PX40.84，那么PX0_. 【导学号：29440062】【解析】由XN2，