现代控制总结

1、线性系统和非线性系统的区别1非线性系统不满足叠加原理,线性系统满足叠加原理2非线性系统可能有多个孤立平衡点,线性系统只能有一个3非线性系统有极限环,分歧,混沌等特性4不稳定的非线性系统状态可能存在有限时间逃逸5对于正弦输入,非线性系统可能输出频率不唯一6. 非线性系统有饱和,死区,齿轮间隙等特性7.函数关系：简单比例关系，变化率是常量，非线性是这种关系的偏离，各部分彼此影响，发生耦合；所有组成元件都是线性元件，有一个不是就是非线性。通过线性方程求解，非线性难于求解；对初值敏感程度；自然界非线性无处不在。死区饱和前馈反馈的区别巴巴拉特引理拉萨尔不变集原理PID优缺点设计状态观测器选择反馈增益阵G

2、配置极点：步骤1.检验能观性 2.设得闭环特征多项式3.与期望特征多项式比较系数求解G选择反馈增益阵G配置极点区别如果系统状态矩阵不是标准型，则需要根据写出特征多项式，再根据特征多项式写出能控标准型再接着计算。状态反馈要化为能控标准型，状态观测器可以不化线性系统求解：离散化：PID整定求稳态误差先用劳斯判据判断稳定性李雅普诺夫一法 线性化之后可以用李雅普诺夫一法判断稳定性李雅普诺夫第二法也叫直接法惯性环节实际上也是积分环节的一种Barbalat引理：如果可微函数f(t)，当时存在有限极限，且一致收敛，那么时。 引理：如果连续可导的二元函数V：有界，半负定，且关于时间t是一致连续的，那么。已知非

3、线性时变系统状态方程：试分析其平衡状态的稳定性。解：坐标原点是其唯一的平衡状态。 设正定的标量函数为：（此处可以是半正定）沿任意轨迹求对时间的导数，得： ，即有界。（注意：我们构造的函数已经有下界（大于0）。因为V的一阶导数小于0，单调递减，所以V的上确界小于V0。注意这里V0不等于0，（若等于0就不动了，不需要分析了。）是初始状态的能量）有界。 ，有界有界。关于t一致收敛。由Barbalat引理，.，当。即系统在坐标原点处为渐近收敛。又，系统在坐标原点处为全局渐近稳定。09-10试题21 考虑如下的质量弹簧阻尼系统，每个质量块的质量分别为和，、和为弹簧的弹性系数，、和为速度阻尼系数，列出在外

4、力和的作用下每个质量块的位移分别为和，利用位移和速度作为状态量、位移和为输出，写出运动学方程并表达为状态空间的形式。（7分）22 给定性定常系统为： 试设计状态反馈控制器，希望该系统的闭环极点配置为，和。（7分）.判断系统能控性的秩计算系统的特征多项式,将系统写成能控标准型1.23 如下定常非线性系统给出该系统关于 的线性化表达式。（7分）24 两道稳定性分析的题目。（共12分）（1）判断下述系统的原点平衡状态 是否为大范围渐近稳定。（6分）（2）解出如下一阶系统的原点平衡，并分析它们的稳定性。（6分）好像只能分析局部稳定性25 考虑连续系统模型进行离散化，取采样时间 ，给出离散化的差分方程表

5、达式，并给出系数矩阵。并分析选取采样时间 的大小对离散化系统的影响。（7分）将代入即可26 在分析非线性时变系统（非自治系统）和非线性定常系统（自治系统）的稳定性时，可分别应用哪两个定理，并分别给出这两个定理的描述。（5分）自治非线性用拉萨尔不变集原理：27 设一闭环系统的开环传递函数为，其奈奎斯特(Nyquist)曲线如下图所示，判断该闭环系统的稳定性。(6分)P=1，N=1(顺时针),Z=N+P,不稳定G1G2G3H1H2Yr+-+-2.9一个开环系统传递函数,当比例系数Kp=10，积分系数Ki=20时，（1）求经P控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差；（2）经PI控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差。(10分) 2.10一个开环系统P(s)的波德(Bode)图如下图实线所示，经一个补偿器C(s)校正得到L(s)=P(s)C(s)，而C(s)波德图如下图虚线所示，试判定C(s)是还是，并说明理由。(6分) 1.设x0是x和z具有相同状态的初始状态,xf是x和z具有不同状态的目标状态2.根据可达性的定义,如果系统可达,则存在有限区间0,T,x(0)= x0,x(T)=