第53讲实验十一 单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振

1、.第53讲实验十一 单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振考情剖析考察内容考纲要求考察年份考察详情才能要求实验、探究：单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振14年T12B2解答，单摆的周期与摆长的关系理解、实验与探究知识整合一、单摆1定义：假如细线的质量与小球相比可以_，球的直径与线的长度相比也可以_，这样的装置就叫做单摆单摆是实际摆的_模型2回复力提供：单摆振动时的回复力由_提供3在摆角小于10时，单摆的振动可当作简谐运动二、单摆周期公式1表达式：T2，单摆周期取决于_和_，与振幅和小球质量_2摆长：从_到_的间隔 3g：当地的重力加速度三、用单摆测定重力加速度1实验目的用单摆测定重力加速度2实

2、验原理单摆在偏角很小不超过10时的摆动，可认为是简谐运动，其固有周期为_，由此可得g_.只要测出摆长L和周期T，即可算出当地的重力加速度值3实验器材长约1 m的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，_一把，_一块4实验步骤1让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；2把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球_，在单摆平衡位置处做上标记；3用刻度尺测量单摆的摆长悬点到球心间的间隔 ；4把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度不超过10，然后放开小球让它摆动，再用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出

3、平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的_；5改变摆长，重做几次实验；6根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；7将测得的重力加速度数值与当地重力加速度值加以比较，分析产生误差的可能原因5本卷须知1摆线不能过短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的间隔 摆球用密度大、直径小的金属球2摆球摆动时应使偏角不超过10，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不能松动3累积法测周期时，应从最低位置开场计时和记录全振动次数4使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时，二是“停顿，三是“复零读数：先读分针刻度包括半分钟，再读秒针刻度

4、最小刻度为0.1 s，不要再估读5处理数据时，采用图象法，画出T2L图象，求得直线的斜率k，即有g42/k.6误差分析1本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远远小于偶尔误差而到达忽略不计的程度2本实验偶尔误差主要来自时间即单摆周期的测量上，因此，要注意测准时间周期要从摆球通过平衡位置开场计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多计或漏计振动次数为了减小偶尔误差，应进展屡次测量后取平均值3本实验中进展长度摆线长、摆球的直径

5、的测量时，读数读到毫米位即可即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒的非常位即可四、振动的分类按振子受力的不同可将振动分为：1自由振动又称固有振动回复力是系统内部的互相作用力，没有附加其他的外力作用弹簧振子的_是系统内部的力，单摆的_也是系统内部的力2阻尼振动系统受到摩擦力或其他阻力，系统抑制阻尼的作用要消耗_，因此_减小，最后停下来，阻尼振动的图象如下图物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身构造特点所决定，并不会随振幅的减小而变化例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅起来越小，锣声减弱，但音调不变3受迫振动1定义：如系统受到

6、周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去这种周期性的外力叫_系统在驱动力作用下的振动叫_2特点：系统做受迫振动的频率总是等于_的频率，与系统的_无关五、共振1共振：系统做受迫振动时，假如驱动力的频率可以调节，把不同频率的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不同，驱动力频率f_系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅_，这种现象叫做共振2共振曲线：横轴表示_的频率，当_时物体的振幅最大图中_是物体的固有频率f驱与f固相差越大，物体做受迫振动的振幅_3共振的应用与防止1共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物

7、体的固有频率一致，如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等2共振的防止：由共振曲线可知，在需要防止共振时，要尽量使驱动力的频率和物体振动的固有频率不相等，而且相差越多越好如：部队过桥时，为防止周期性的驱动力使桥发生共振，应便步走3自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动 类型工程自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆10机械工作时底座发生的振动共振筛、转速

8、计等方法技巧考点1单摆【典型例题1】某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的选项是 A用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变 B用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变 C摆角从5改为3，单摆的周期会变小 D将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大1.如下图，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时释放，那么两小球相碰的位置是 AC点 BC点右侧 CC点左侧 D不能确定【典型例题2】用单摆测定重力加速度的实验如图1所示1多项选择组装单摆时，应在以下器材中选用_选填选

9、项前的字母 A长度为1 m左右的细线 B长度为30 cm左右的细线 C直径为1.8 cm的塑料球 D直径为1.8 cm的铁球图1 图2图32测出悬点O到小球球心的间隔 摆长L及单摆完成n次全振动所用的时间t.那么重力加速度g_用L，n，t表示3下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/ms29.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2；4用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g，三位同学做出的T2L图线的示意图如图2

10、中的a，b，c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值那么相对于图线b，以下分析正确的选项是选填选项前的字母 A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的间隔 记为摆长L B出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C图线c对应的g值小于图线b对应的g值5某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时

11、，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g_用l1、l2、T1、T2表示考点2受迫振动和共振【典型例题3】16年扬州一模多项选择如下图，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的程度细绳给其他各摆施加驱动力当B、C振动到达稳定时，以下说法中正确的选项是 AB的振动周期最大 BC的振幅比B的振幅小 CC的振幅比B的振幅大 DA、B、C的振动周期相等【典型例题4】多项选择如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，那么以下说法正确的选项是 A假设两次受迫振动分别在月球上和地球上进展，且摆长一样，那么图线表示月球上单摆的共振曲线 B假设两次受迫振动是在地球上同一地点进

12、展，那么两次摆长之比ll254 C图线假设是在地面上完成的，那么该摆摆长约为1 m D假设摆长均为1 m，那么图线是在地面上完成的2.多项选择将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如下图，g取10 m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了以下判断，其中正确的是 A摆球的周期T0.5 s B单摆的摆长l1 m Ct0.5 s时摆球正经过最低点 D摆球运动过程中周期越来越小当堂检测1.如下图，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为7

13、2 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是第1题图 A甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B甲的振幅较大，且振幅频率为9 Hz C乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D乙的振幅较大，且振幅频率为72 Hz2多项选择以下说法正确的选项是 A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率3一个理想的单摆，其周期为T.假如由于某种原因如转移到其他星球自

14、由落体运动的加速度变为原来的1/2，振幅变为原来的1/3，摆长变为原来的1/4，摆球质量变为原来的1/5，它的周期变为_4如图是一个单摆的共振曲线，此单摆的固有周期T是_s，假设将此单摆的摆长增大，共振曲线的最大值将_选填“向左或“向右挪动第4题图5图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置设摆球向右方向运动为正方向图乙是这个单摆的振动图象根据图象答复：1单摆振动的频率是多大？2开场时刻摆球在何位置？3假设当地的重力加速度为2 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？第5题图第53讲实验十一：单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振知识整合根底自测一、1.不计不计理想化2

15、.重力沿切线方向的分力二、1.摆长重力加速度无关2.悬点球心三、2.T23.毫米刻度尺秒表4.2自由下垂4振动周期四、1.弹力重力的切向分量2机械能振幅31驱动力受迫振动2驱动力固有频率五、1.等于最大2驱动力fff越小方法技巧典型例题1 A【解析】根据单摆周期公式和单摆做简谐运动的等时性可知，用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变，选项A正确；由于摆长是从悬点到摆球中心的长度，故在用同样长的摆线连接铁球时，用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期会改变，选项B错误；单摆在小摆角下的摆动周期一样，选项C错误；将单摆从赤道移到北极，重力加速度增大，单摆的周期会变小，选项D错误变式训练1A【解析】由于

16、半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故两球同时到达C点，应选项A正确典型例题21AD232.019.764B5【解析】1单摆的模型要求细线要长些、轻些，这样测量相对误差小、易观察摆球的位置变化等，A正确摆球的使用小重球，减小阻力、相对细线质量较大D正确2根据单摆周期公式T2，单摆完成N次全振动的时间为t，Tt/n可求当地的重力加速度g.3据Tt/n2.01 s和g9.76 m/s2可求4图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，说明图线b对应的是较准确测量方式根据单摆的周期公式T2得：T2，根据数学知识可知，T2L图象的斜率k，

17、当地的重力加速度g.A项假设测量摆长时忘了加上摆球的半径，那么摆长变成摆线的长度l，那么有T2l，根据数学知识可知，对T2L图象来说，T2l与b线T2斜率相等，两者应该平行，是截距；故做出的T2L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的间隔 记为摆长L.故A错误B项实验中误将49次全振动记为50次，那么周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；C项由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2L图象的斜率k，当地的重力加速度g可知，g值大于图线b对应的g值，故C错误应选B.5根据单摆的周期公式T2，第一次：T12第二次：T22联立解得：g.典型例题3CD【解析】由

18、于A自由振动，其周期就等于其固有周期，而B、C在驱动力作用下的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的振动周期相等，故A错误；由于A、C摆长相等，产生共振，所以C的振幅比B大，故C 、D正确典型例题4ABC【解析】受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率根据单摆振动周期公式T2，可以得到单摆固有频率f，根据图象中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况变式训练2BC【解析】由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，选项A错误；根据单摆的周期公式T2可得摆长l1 m，选项B正确；t0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无