数系的扩充和复数的概念教案

1、§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案Z【知识链接】前两个学段学习的数系的扩充:没有一个实数的平方等于负数联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使§ 3.1.1数系的扩充和复数的概念教案李志文【教学目标】知识与技能：1. 了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念情感态度与价值观：1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数

2、与现实世界的联系2、初步学会运用矛盾转化， 分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和 处理问题。【重点难点】重点：理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念.难点：复数的有关概念及应用.【学法指导】1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习 奠定方法基础.人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就 产生了 1, 2, 3, 4等数以及表示“没有”的数 0.自然数 的全体构成自然数集为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要, 人们又引进了负整，将数系扩充至整数集乙为了解决测量、分配

3、中遇到的将某些量进行等分的问题, 人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有 理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.-1 -§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案这个方程有解吗?-# -§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案【问题探究】探究一、复数的引入引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ,并规定:（1） 一1 ；（2实数可以与i进行加法和乘法运算：实数a与数i相加记为：a i ；实数b与数i相乘记为：bi ；实数a与实数b和i相乘的结果相加记为：a bi ；（3

4、）实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。 引导2:复数的有关概念：（1） 我们把形如a bi a,b：二R的数叫做复数，其中i叫做 虚数单位，全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写.字母C 表示。（2）复数的代数形式：复数通常用小写字母 z表示，即z = a bi a, b三R，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部。点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬 如这里我们引入的数i及引入数i后实数与i进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入 的规定要合理，要有一定的依据基础.1例1请说出复数2 3i,-

5、5, i的实部和虚部。3引导：考虑复数的有关概念.对于复数z=a，bi a,bR，a叫实部，b叫虚部.解：2，3i的实部是2,虚部是3;-'.5的实部是-5,虚部是0;11-i的实部是0,虚部是-；33B变式再练：请说出复数-48,6,0丄 色，i（-.2-1）的实部和虚部。2解:（1） - 4i ' 8的实部是&虚部是-4；（ 2）0的实部是0,虚部是0;（3）6的实部是6,虚部是0；（ 4）的实部是1，虚部是一;2 2 2（5） i（、2 -1）的实部是0,虚部是2-1.探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系对于复数z = a bi a,b R :当且仅当b =

6、0时，复数z表示 实数当b = 0时，复数z叫做 虚数当a=0,b=0时，复数z叫做纯虚数你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗?-4 -§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案-# -§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案（3） z为纯虚数，则m2 T =0m T工027，0.618，2，0，i，i2，5i 8，3-9、2i7实数： 2 7,0.618,0,i22厂虚数： i,i,5i 8,39.2i7 2.纯虚数：7叩例3实数m分别取什么值时，复数 z = m 1亠m1 i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数?引导：因为m R，所以m 1，m-1都是

7、实数，由复数 a bi a,b R是实数、虚数、 纯虚数的条件可以确定实数m的值.解：（1） z为实数，则 m-仁0即m=1（2）z为虚数，则m - 1 = 0即m = 1（3） z为纯虚数，则 m T = 0且m - 1 = 0, 即卩m - -1变式再练1:当.取何实数时，复数 z =m2 -1 （m - 1）i是:（1）实数 （2）虚数（3）纯虚数 （4 ）零 解：（1） z为实数，则 m -1 = 0目卩m = 1 （2） z为虚数，则m -1 = 0即m严1m = ±1二 m = _1(4)厂 2m2 1 = 0_m T = 0=1=1.m式1变式再练2:若复数m2 _5m 6 亠m2 -3m i为纯虚数，试求实数 m的值.提示：由复数 a bi a,bR是纯虚数的条件可以确定实数m的值.解：由题意:广 2m 5m +6 = 02m 一 3m 式 0'm =2 或 m = 3m0 且 mH 3=2探究三、复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C.【总结提升】1.复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充 后运算的封闭性，同时体