第三章地震波的时距关系

1、第三章第三章 地震波的时距关系地震波的时距关系 炮检距X；道间距X；记录时间t（毫秒）；地震仪道数12道、24道。每一条波动曲线即一道地震记录。同相轴：各条波形曲线上波峰的规则排列。 时距曲线：读取同相轴上各道的时间t与对应的炮检距X，就可在t-X坐标中得到相应的图象（地震波激发的一瞬间作为计时零点）。 第一节第一节 直达波及折射波时距曲线直达波及折射波时距曲线 一、直达波时距曲线 直达波：从震源出发直接到达地面各接收点的地震波。假设：地表为均匀介质，波速为V，X为炮检距，t为旅行时。 时距方程： VXt (3.1) 两支过原点且对称于t轴的直线，斜率为：Vm1 (3.2) 求该斜率的倒数V=

2、1/m就可以得出地表覆盖层的波速。 二、水平层状介质中折射波时距曲线 1.二层介质二层介质 界面R，深度h，V2V1。O，S距离-X。波以临界角i投射到界面A点，滑行距离AB后，在B点以i角出射到S点，路程为OA+AB+BS121212VOAVABVBSVABVOAt从图中几何关系得所以ihOAhtgiXABcos2iVhiVihVXiVhVhtgiXtcos2cossin2cos2212212由于 iVVsin12因此12cos2VihVXt 上式即二层介质的时距方程。显然时距曲线是一条直线，如图所示。 直线的斜率是m=1/V2，将时距曲线延长到时间轴，截距为t0，那么，截距时间为10cos

3、2Viht则 iVthcos210 由此，可用直达波和折射波时距曲线得出V1、V2、t0，按式上式计算出震源点下界面埋深h。此外，盲区为htgiXm22.多层介质多层介质 三层模型如图表示：32231131sinsinVViVi那么，折射波路径OABCDS的传播时间为113122323321cos2cos2VihVihVXVBCVCDABVDSOAt式中h1、h2分别为二个折射层的厚度。 推广到n层（V nVn-1V2V1），则11cos2nkkknknVihVXt那么，截距时间t0k为 11cos2nkkknkokViht V3V2V1 图中，OABCDS是在界面R2上产生折射波的射线路程。

4、在B点形成折射波，则入射角必须满足界面R2的临界角，据斯奈定律得 可见，对多层介质，折射波时距曲线仍为直线，斜率是该折射层波速的倒数1/Vn。 几个术语：初至波：最先到达接收点的波；续至波：在初至波到达之后，陆续到达接收点的波称为续至波； 初至区：某区段内，折射波总以初至波的形式最先到达 (图中C1C2段)；临界距离：刚出现初至波的距离（OC段）。临界距离Xc可通过式(2.1)和式(2.4)联立求解得出12122VVVVhXc 实际工作中，通过实测的时距曲线有时能较清楚地判定临界距离Xc的大小，则震源处界面深度h也可用下式求得12122VVVVXhc三、隐伏层中的折射波隐伏层：指初至折射波法中

5、不能探测到的地层。分为两类：一类：层状介质中的低速夹层，V 上V下； 另一类：波速逐层递增，但其中某层厚度很小，形成的折射波不能出现在初至区，而是隐藏在续至区中，这种“薄层”也称为隐伏层。1.层状介质中的低速夹层层状介质中的低速夹层 三层介质，速度关系：V 1V 2 V（且 V V），据斯奈尔定律可知，在V 1、V 2 的界面上不能产生折射波，也就是说，从折射波地震记录上不能发现V 层的存在，只能得到相当于两层介质的时距曲线。 因此，在有低速夹层存在的地区开展折射波法工作时，应该有钻孔资料或其它物探资料配合解释，才能得出正确的结果，否则，会带来很大的误差。2.正常速度下的隐伏正常速度下的隐伏“

6、薄层薄层” 模型参数：V 1800m/s ，V 21600m/s， V33200m/s，h110m，对h2 分别用1，2， 5，7.5，10，20m的不同厚度计算其理论时距曲线，如图所示。 定义：指各层速度分布满足V 1 V VV n的关系，但其中某层厚度较小，使得该层下界面所产生的折射波不能在初至区出现。仍以三层介质为例进行讨论。 图中可见，尽管V1 V V，但当h2逐渐减小时，界面R2的P12321曲线往下平移，导致中间层P121的初至区逐渐减小。当h27.5m 时，P1、P121、P12321三条曲线交于A点，过A点后（h27.5m），折射波再不能以初至波的形式出现，即中间层由初至层蜕变

7、为隐伏层。因而从初至波时距曲线看，也只是假两层的情况。和低速夹层的影响相似，同样不可能进行正确的解释。四、倾斜界面折射波时距曲线四、倾斜界面折射波时距曲线1.1.时距方程时距方程 O1激发，O2接收： 2121VABVBOAOt下由图见 tgihhXAB)(cos12ihAOcos11ihBOcos22则111221121cos2)sin()(coscosVihViXVtgihhXiVhht下3.3.垂直断层垂直断层 假设：断距h，上升、下降盘深h1、h2，波速V1、V2。 O1激发 AB段P121，CD段P12C21，斜率相等，彼此平行，时差t 11120102cos2cos)(2VihVi

8、hhttt因此 tVVVVtiVh21222112cos2上式为计算断层断距公式。 此外，据两支相遇曲线上P121各自与绕射波的切点所对应的横坐标E、G的中点，即可确定断层台阶在地面投影点的位置。 同样，在O2激发， O1接收 121cos2)sin(VihViXt上2. 时距曲线特点时距曲线特点 （1）时距曲线的形状 时距曲线为直线，其斜率或视速度倒数分别为11)sin(1)sin(1ViVViVaa上下讨论：m下m上，Va下Va上，曲线下陡上缓。 （）特征点的距离 盲区： （下倾）O1M1O2M2（上倾） 临界距离：（下倾）O1C1O2C2（上倾）截距时间：（下倾）t01(t01 =2h1

9、cosi / V 1)t02(t02 =2h2cosi/V 1)（上倾） (3)界面倾角的计算 由式(3.15)可得： 下aVVi11sin)(上aVVi11sin)( )sin(sin21 )sin(sin2111111111上下上下aaaaVVVVVVVVi所以：利用上式就可以求出临界角i和界面倾角。 (4)互换时间 互换原理：O1激发、O2接收，同O2激发、O1接收，路径都是O1ABO2，两个特定点处折射波的旅行时间完全相等。 两点时间用T表示，称互换时间互换时间。 在上下倾方向分别激发和接收，称相遇观测，得到的二支时距曲线称相遇时距曲线。 (5)界面倾角的影响i+90：下倾接收，盲区无

10、限大；上倾接收，i，无法产生折射波。 图3.8 i+90时接收不到折射波 五、弯曲界面折射波时距曲线 界面弯曲时距曲线也弯曲 凹界面节 炮检距增大，地面出射角变小，视速度变大，斜率变小，凸曲线。 凸界面 凹曲线。 曲界面：时距曲线斜率可变，与界面弯曲形状成镜象关系 (非镜象对称）。图3.9 曲界面的折射波时距曲线 特别指出：曲率大的凸界面，凹曲线，波发生穿透。 判断有无穿透：追逐观测。无穿透，（t1 = t2）；有穿透，（t1t2）。 五、垂直构造的折射波时距曲线 1.1.单个直立界面单个直立界面 如图示，直立界面W，分隔速度V2、V3，上为V1覆盖层，厚h，V1V2V3。：在R界面产生滑行波

11、，出射角i12=sin-1V1/V2，沿测线观测到P121（解释P121折射波）,斜率m12=1/V2；当波滑行至A点，过A点后，在界面R上转换成新的折射波，出射角i13= sin-1V1/V3，时距曲线为P1231，斜率m13=1/V3。P121和P1231在CD段相互垂叠交叉，且m12m13，因此，在A点后，时距曲线斜率由陡变缓，但转折点的位置并不在A点的正上方。 O2激发：折射波分别为P131、 P1321，斜率分别为m13=1/V3、m12=1/V2，在A点后，斜率由缓变陡。在FG段，绕射波，双曲线。把两支相遇曲线联系看，CG或DF位置中心就是直立界面W的投影位置。 2.2.垂直低速带

12、垂直低速带 如图示，垂直低速带，宽a，速度V3，V1V2V3。O1激发（O2激发一样）：波旅行路程O1ABBCO2。AB段时距曲线为P121，CD段时距曲线P12321，斜率相等，两线平行。在BC段，如V1V3，不会产生折射波；如V1V3，产生折射波。延长P121，可见，P121、P12321的时差为t )(323223VVVVaVaVat那么 )(3232VVVVta上式即为求垂直低速带宽度的公式。3.3.垂直断层垂直断层 假设：断距h，上升、下降盘深h1、h2，波速V1、V2。 O1激发： AB段P121，CD段P12C21，斜率相等，彼此平行，时差t 11120102cos2cos)(2

13、VihVihhttt因此tVVVVtiVh21222112cos2图3.12 垂直断层上折射波时距曲线 上式为计算断层断距公式。 此外，据两支相遇曲线上P121各自与绕射波的切点所对应的横坐标E、G的中点，即可确定断层台阶在地面投影点的位置。 第二节第二节 反射波时距曲线反射波时距曲线 一、水平界面的反射波时距曲线和正常时差 1 1、反射波时距曲线、反射波时距曲线 如图示：界面R，埋深h，波速为V。时距关系为 222241)2(2XhVXhVVASOAt上式即反射波时距方程，是一个关于X的二次方程，化简得 1)2()2(2222hXVht上式为双曲线方程，可见反射波时距曲线为双曲线，对称于t轴

14、，曲线的： (2h/V，0)图3.13 水平界面的反射波距曲线 ： VhVhm122：直达波是反射波时距曲线的渐近线 2 2、正常时差、正常时差 t0时间：时距曲线在t 轴上的截距：Vht20表示波沿界面法线传播的双程旅行时间，也叫回声时间或自激自收时间。(3.19)式可写成 2202020222221)2(VtXttVXVhVXt 正常时差：任一接收点的反射波旅行时间tX 和同一反射界面的双程垂直时间t0的差 02202001tVtXttttxn当t02V2 X2时，即2hX时，二项式展开，略高次项 2202022202220202)(81)(211VtXtVtXVtXttn上式表明，正常时

15、差可用抛物函数逼近。 正常时差校正（动校正）：把各点时间减去相应正常时差，都变成t0时间。 0tttnx 意义：校正后，时距曲线的几何形态与地下反射界面的起伏形态有了直接的联系。 3 3时距曲线的弯曲情况时距曲线的弯曲情况 图3.14 时距曲线的弯曲情况 图3.14，用视速度定理讨论： sinVVa对一个界面：X增大 增大() Va变小，m变大，曲线变陡；90，Va=V 曲线趋近于渐近线； 0（近法线入射），Va，m=0，曲线变得平缓。 深层反射波返回地表的角比浅层的要小(深浅)，Va相对变大，斜率变小，曲线变缓，则深层的时距曲线比浅层平缓。 此外，由反射波时距方程式(3.19)可求得水平界面

16、时沿测线变化的视速度2)2(1XhVdtdXVa由该式同样可以讨论时距曲线的弯曲情况。 二、倾斜界面的反射波时距曲线 1 1反射波时距方程反射波时距方程 图3.15 倾斜平界面的反射波时距曲线 图3.15：R为倾斜界面，倾角为，界面以上波速为V。 先求取时距方程。为讨论简便，采用镜象法。 作虚震源O*，显证：OA=O*A，OB=O*B，O*、A、S三点共线。所以，路径 OASO*AS，那么sin441)cos2()sin2(1122222*2*hxXhVhhXVMOMSVVSOt可变换成 1)cos2()sin2()cos2(2222hhXVht上式即为倾斜界面的反射波时距方程，为双曲线。 2

17、 2时距曲线的特点时距曲线的特点 (1) 极小点 极小点对应虚震源，其坐标为VhthXmmcos2sin2 显然，极小点向界面上升端偏移了Xm，时距曲线对称于通过极小点的纵轴。 (2) t0时间 当X=0，可得t0时间坐标为 VhtX200则反射界面法向深度021Vth界面水平时，极小点就在t0点。 三、水平层状介质条件下反射波时距曲线三、水平层状介质条件下反射波时距曲线 两层介质：波只在一个界面上产生反射，所建时距方程较简单。 多层介质：波沿折射线传播，要建立时距方程较困难。为讨论方便，可用某种速度的“等效层”替代实际的层状介质。 1.1.均方根速度均方根速度 如图示：O点激发，S点接收，波

18、经n个界面反射到S点的旅行时间 图3.16 (a) 水平层状介质中波传播的模型 (b) 水平层状介质的反射波时距曲线 niiiiVPVPtt14422)4321211(2nininiiiiiiVPttVPt11122222)211(2而双程垂直时间为 niitt102从而 niiiVPttt1220另外，S点的横坐标X（炮检距）为 niiiiniiiniiVPPVhtghXX122111222(3.37) 式中：Xili在X轴上的投影。 同样进行二项式展开，略去PVi的高次项得iitPVX22(3.39)niiiniiiVPtXVPttt12212202式(3.37)和式(3.39)组成一个以

19、P为参数的方程组将其平方，略高次项得22221220202)(42iiniiiVtpXVtPttt消去参数P，并化简得22202RVXtt (3.42) 式中 2/1112niiniiiRtVtVVR均方根速度，它是以各分层的层速度加权再取均方根值。 从式(3.42)可见，时距曲线也为双曲线。 ：把水平层状介质情况下的反射波时距曲线近似当作双曲线时，求出的波速。 引入均方根速度的概念，使多层水平层状介质的时距曲线理论可以用VR表示的均匀介质来等效非均匀介质，从而使问题的讨论得以简化。 多个水平反射界面为一簇以激发点O为对称的双曲线。 2 2射线速度和平均速度射线速度和平均速度 图3.17 水平

20、层状介质模型与射线路径 如图3.17所示：在n层水平多层介质中，每一条射线的传播速度是不一致的。射线速度：波沿射线传播的速度Vr。nnnnnrVhVhVhhhhVcoscoscoscoscoscos2221112211当波沿界面法向入射时，1=2=n=0，则射线速度Vr值变成 niiniinnnthVhVhVhhhhV11221121：地震波垂直穿过地层的总厚度与单程传播所需的总时间之比。 3、 平均速度、均方根速度、射线速度的关系平均速度、均方根速度、射线速度的关系图3.18 、VR、Vr与X的关系曲线如图示： 当X=0时 Vr=，而VrVR，此时为精确速度；随X增大 Vr，当X为某定值时，

21、Vr=VR，此时，Vr成了较准确的速度； X值再增大 Vr VR ，Vr 。V总结： 用VR作为等效层速度时，当炮检距较大时，误差较大；当炮检距较小时，误差较小；而当处于一个最佳接收地段（最佳窗口）时，误差最小。 据浅层地震反射波法的特点，用均方根速度作为等效层速度是比较合适的。 四、复杂情况下的反射波时距曲线 1. 1. 倾斜层状介质倾斜层状介质 实际地层并非都是水平层状介质。对于任意倾斜的多层介质，要严格推导其时距关系困难 据假想均匀层和虚震源概念简要勾绘出反射波时距曲线形状。 图3.19 倾角相同多层介质的反射波时距曲线 图3.20 倾角不同多层介质的反射波时距曲线 ：见图3.19 ：见

22、图3.202. 2. 弯曲界面弯曲界面界面弯曲时，反射波时距曲线形状更复杂。 图3.21：时距曲线与界面曲率半径（）之间的关系 1线：界面凸，正，曲线上弯； 2线：界面平，双曲线； 3、4、5线：界面凹，负，曲线变化大，曲线上弯，成一直线，曲线下弯； 6线：界面凹，=h，蜕化成一点（聚集），此时界面是个圆形且震源在圆心。 图3.21 弯曲界面的反射波时距曲线 回转波：当h时，产生一种波动。如图3.22示。 图3.22 回转波时距曲线 回转：出现界面上反射点的移动与波的移动方向相反的情况（图中BD与DB）。 3 3断层断层 图3.23 断层情况下的反射波时距曲线 如图3.23示：作R1A虚震源O

23、*1，在S1左方接收不到下降盘的反射波。将RB左向延长，作虚震源O*2，在S2左边无上盘的反射波。 反射波在S1、S2之间中断（反射空白带） 12*21*1VSOSOt显然，时差t的大小与断距h有关。 第三节第三节 连续介质中的地震波连续介质中的地震波 一、连续介质中的曲射线方程 1. 曲射线及参数方程曲射线及参数方程 连续介质中，波速是空间的连续函数。因此，可把这种连续介质看成是无限个厚度为Z的薄层所组成，每层的波速V0、V1、V2VZ是递增的，入射角Z也随深度变化。如果层数无限增加，厚度无限减小，层状介质就变成连续介质，波射线轨迹由折射线变为圆滑曲线。图3.24 连续介质中的射线(a) 连

24、续介质的近似表示 (b) 射线方程的推导 zzzzzzzzzZzzVpVdzVdztdzpVpdVdztgX002)(2)()(0022)(2)(1cos1将式V(z)=V0(1+Z)代入上式得 zzdzZVpZVtdzZVpZpVX022020022020)1 (1)1 (1)1 (1)1 (3.49) 为研究方便，取曲射线中一小段单元，把它近似为直线，厚Z用dZ表示，折射段lZ用dS表示，炮检距X用dx来表示。则： 2. 射线方程及几何形状射线方程及几何形状 对式(3.49)中的第一式进行积分运算得 ：zZVpZpVdZpVpVX02202000)1(1)1()1(1)1(11122022

25、020ZVpVppV=上式即为波射线方程。为能清楚见几何形状，将其变成标准形式（式中pV0用sin0取代）：20220)sin1()1()1(ZtgX这是一个圆的方程式，其圆心坐标为 ：110ZtgX半径为： 0sin1R图3.25 线性连续介质中波 X-Z坐标中画射线：在z轴的负方向作一条与X轴平行，并相距为1/的直线，在直线上取任一点X1为圆心，以X 1O = r1为半径作一圆弧，就得一条射线。同样，以X2、X3为圆心，可作出一系列圆弧状射线。 二、连续介质中的“直达波”（回折波） 回折波回折波： 波自震源出发，在介质中沿曲射线传播、没有遇到界面就直接观测到的波。也是一种直达波，但区别于均

26、匀介质中沿地表直线传播的直达波。 由式(3.49)可导出，回折波时距方程为 ： 1)1 (2)(12220ZZXarcchVt在地面观测，Z=0，则：)12(1220XarcchVt这是一条反双曲余弦函数曲线，说明回折波时距曲线是一条曲线，如图3.26所示。 图3.26 连续介质中的回折波、折射波 及反射波时距曲线 P1回折波 P2反射波 P3折射波 从图见，对于线性连续介质，即使下面没有岩性分界面，也可得到一条“类似”两层介质的折射波时距曲线。浅层地震勘探：表层多为近似线性变化的覆盖层或风化层，直达波时距曲线多为回折波曲线。因此，在进行资料处理时应特别注意。三、连续介质中的折射波和反射波三、

27、连续介质中的折射波和反射波如图3.26所示，V2V(z)。 由图见，由于界面R的存在，产生回折波的最大回折深度为Z=H OA段方能观测到回折波和反射波。 在M（盲区）点以外可见折射波。 第四节第四节 特殊波时距曲线特殊波时距曲线 特殊波：断面波，绕射波，多次反射波，回转波，回折波。 一、全程多次反射波的时距曲线 图3.27 二次反射波时距曲线如图示：当地下存在强波阻抗界面（低速带底界面、基岩面等）时，易形成多次反射波。多次反射波与一次反射波并存，形成一次反射波的假象或相互干涉，是干扰波。多次反射波分为：全程多次波、层间多次波、短程多次波等。全程多次波规律性强，易识别，且具代表性。 为方便，讨论

28、一个倾斜平界面的情况 。如图示：波从O点出发，经二次全程反射，按OABCS的路径到达S点。 将AB、BC以界面R为对称界面翻转180，得到与B点对称的B点。 显然： OABCSOABCS，OAB及BCS三点共线。连结OB作假想界面R，则R界面倾角=2。 那么，R界面上的二次波相当于R界面上的一次波，时距方程为 ：2sin44122XhhXVt式中h可由下式得出 ：2sinsinhhOO故有sin2sinhh那么可得到二次波时距方程：hXhXVtsin)2(sin4sin)2(sin4122222推广到n次全程多次波，时距方程为：hXnhnXVtn222222sin)(sin4sin)(sin4

29、1显然，多次波的时距曲线仍为双曲线。 分析上式，可得出全程多次波与一次波的两个重要关系： 1多次波与一次波的多次波与一次波的t0时间成倍数关系时间成倍数关系 二次波的t0时间为 ：cos2sin2sinsin2sin22000ttVhVht当很小时，cos1，则t0 = 2t0，即二次波的t0时间相当于一次波t0时间的二倍。 对n次反射：t0(n) = nt0 2. 时距曲线极小点位置不同时距曲线极小点位置不同 一次波与二次波极小点的位置分别为：sin)2(sin2sin)2(sinsin2222hXXhXmmm从上式可得：222cos4sin)2(sinmmmXXX 在小倾角情况下有cos21，因此：Xm=4Xm。即二次波极小点的横坐标近似等于一次波极小点横坐标的4倍。 二、绕射波时距曲线图3.28 绕射波时距曲线产生绕射波的地质条件：产生绕射波的地质条件