第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

1、.课题第1课时二次函数yax2k的图象和性质授课人教学目标知识技能1.会用描点法画二次函数yax2k的图象，并能与二次函数yax2比较异同.2.理解a，k对二次函数yax2k的图象的影响，能正确说出该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数值的变化情况.3.理解二次函数yax2k的图象上下平移的规律数学考虑利用二次函数yax2的图象研究二次函数yax2k的图象，体会类比的思想和平移的规律问题解决经历探究二次函数yax2k的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想和方法情感态度进一步获得将表格、表达式、图象三者联络起来的经历，体会知识间的转化、图象平移的规律，感受

2、数形之间转化的魅力教学重点作函数yax2和yax2k的图象，比较它们的异同，理解yax2k的性质教学难点对函数yax2k的图象与性质的理解，掌握抛物线上下平移的规律授课类型新授课课时教具多媒体教学活动续表教学步骤师生活动设计意图回忆展示问题1填空：二次函数y2x2的图象是_，它的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x_时，函数有_值，其最值为_二次函数y2x2呢？2二次函数y2x21和y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否一样？学生自主解答问题1，老师根据学生答复做好总结，同时提出问题2，从

3、而引入新课通过复习二次函数yax2的图象及其性质，进一步稳固旧知，同时又为学习新知打好根底做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘制成如图26217的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称经过测算，中间抛物线对应的函数表达式为yx210.图26217你能看得出来中间抛物线的最高点离桥面的高度吗？为解决以上实际问题，我们需要运用形如yax2k的二次函数的图象和性质，那我们一起来探究吧！通过对抛物线实际问题的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还

4、能对抛物线yax2k进展初步的理解和认识活动二：理论探究交流新知【探究1】 二次函数yax2k的图象提出问题：在同一坐标系中，画出二次函数y2x21和y2x21的图象师生活动：先让学生回忆画二次函数图象的步骤：列表、描点、连线，先画出y2x2的图象1列表：老师给出表格，学生填表x1.510.500.511.5y2x21y2x212.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标，进展描点.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y2x21和y2x21的图象1.利用画图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图才能、比照才能和学生严谨的学习态度.2.在探究过程中，引导学生认真观察考虑，积

5、极答复，让学生充分感受到解决问题带来的喜悦.活动二：理论探究交流新知让学生考虑当x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察讨论：观察二次函数y2x21和y2x21的图象，探究函数y2x21与y2x21的图象之间的关系1先让学生观察函数的图象，研究自变量一样的两个函数图象上点的位置有何关系？2函数y2x21和y2x21的图象有什么关系？学生自主归纳：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x21的图象向上平移2个单位得到的【探究2】 二次函数yax2bxc的性质1抛物线y2x21和y2x21的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？2抛物

6、线y2x21和y2x21与抛物线y2x2有什么关系？3它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？老师指导学生观察函数图象，学生自主进展答复，达成共识：开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是0，1、0，1；把抛物线y2x2向上平移1个单位得到抛物线y2x21，向下平移1个单位得到抛物线y2x21；其中a决定了函数yax2k的图象的开口方向，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；k决定了函数图象与y轴交点的纵坐标归纳总结：展示问题：你能根据抛物线yax2k的图象，结合yax2的性质得出yax2k的性质吗？师生活动：学生小组交流、讨论，做好总结归纳，老师指导各个小组发

7、表见解，最后师生共同总结：1假设a>0时，开口向上，顶点坐标为0，k，对称轴为y轴即直线x0，当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y取最小值，最小值为yk；2假设a<0时，开口向下，顶点坐标为0，k，对称轴为y轴即直线x0，当x<0时，函数值y随x的增大而增大；当x>0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y取最大值，最大值为yk；3当k>0时，二次函数yax2k的图象由二次函数yax2的图象向上平移k个单位得到；当k<0时，二次函数yax2k的的图象由二次函数yax2的图象向下平移

8、|k|个单位得到3.通过观察、比照得到函数的性质和图象之间的关系，易于培养学生的分析才能和总结才能.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1抛物线yax2c与y5x2的形状大小、开口方向一样，且顶点坐标是0，3，那么其表达式为_，它是由抛物线y5x2向_平移_个单位得到的“应用举例和“变式训练是对于课题学习的针对性练习.活动三：开放训练表达应用变式训练与抛物线yx21顶点一样，对称轴一样，但开口方向相反的抛物线是Ayx21Byx21 Cyx21 Dy3x21例2以下函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是Ay2x Byx21Cyx1 Dy7x2学生自主进展解答问题后，学生分组展开讨论，

9、待学生充分交流后，老师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.【拓展提升】例3在同一坐标系中，一次函数yax1和二次函数yx2a的图象可能是图26218例4假设抛物线yax2c与y2x25关于x轴对称，求a，c的值给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学有困难的学生适当引导、点拨学生在掌握根底知识和根本技能的根底上，怀着浓重的兴趣进展深层次的合作探究，并体验解决问题的过程，进步了思维才能.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.二次函数y3x25与y3x2的图象的不同之处是A开口方向不同 B对称轴不同C顶点坐标不同 D形状不同2抛物线y3x22的开口方向_，对称轴是

10、_，顶点坐标是_，函数有最_值为_3抛物线y4x23是将抛物线y4x2向_平移_个单位得到的4假设正比例函数ymxm0，y随x的增大而减小，那么它和二次函数ymx2m的图象大致是图262195求符合以下条件的抛物线yax21的函数表达式：1通过点3，2；2与y0.5x2的开口大小一样，方向相反学生进展达标测评，完成后，老师进展批阅，点评、讲解通过设置达标测评，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清.活动四：课堂总结反思【课堂小结】1本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？2本节课还有哪些疑惑？说一说！老师总结：对二次函数yax2k的图象形状、画法、对称轴、开口方向和大小

11、以及函数值的变化情况和平移规律等方面进展总结布置作业：教材P10练习第1，2题“课堂小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究新知环节中，学生动手操作，大胆质疑，老师可以适时评价，对学生思维起到极好的助推作用，多媒体的辅助增添了二次函数之间的平移变化规律，方便学生理解知识和掌握知识讲授效果反思老师强调难点：抛物线平移的规律，上加下减在k的位置上；重点分析函数的图象和性质师生互动反思课堂教学过程中，学生可以积极表现，老师做好点拨、适时评价习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程

12、和自身素质.导学设计出示目的 1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.理解抛物线y=ax2上下平移规律.预习导学 阅读教材，理解y=ax2+k中a、k对二次函数图象的影响. 自学反响 学生独立完成后集体订正 在抛物线y=x2-4上的一个点是 C A.4，4 B.1，-4 C.2，0 D.0，4 抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，那么ABC的周长为. 当y等于0时，即可求出与x轴交点的两个坐标,可利用构造直角三角形求出各边的长. 画出二次函数y=x2-1、y=x2和y

13、=x2+1的图象，并观察图象有哪些异同？ 解：略 可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.合作探究活动1 小组讨论 例1 抛物线y=ax2与y=ax2±kk>0有什么关系？ 解:抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全一样，只是位置不同. 抛物线y=ax2y=ax2+k，抛物线y=axy=ax2-k. 例2 抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都一样，且其顶点坐标是0，3，那么其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的. 解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小

14、及开口方向，k值确定顶点的位置. 抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的间隔 ，从而确定平移的方向与单位长.有时也可以比较两抛物线上横坐标一样的两点相隔的间隔 ，从而确定平移的方向与单位长 例3 抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a、k的值. 解:根据题意，得解得 此题可以根据规律直接求出a、k.活动2 跟踪训练独立完成后展示学习成果 1.假设二次函数y=ax2+k，当x取x1、x2x1x2时函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值为 D A.a+k B.a-k C.-k D.k 一个函数值对应两个自变量的值，且它们互为相反数. 2.函数y=ax2-a与y=ax-aa0在同一坐标系中的图象可能是 D 3.二次函数y=-2x2+6图象的对称轴是y轴，顶点坐标是0，6，当x<0时，y随x的增大而增大. 4.将抛物线y=3x2-4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y=-3x2-4. 5.函数y=ax2+k的图象与函数y=-3x2-2的图象