收入分配不均度量方法讨探

1、20IM 1JH 总第 169 WJ)收入分配不均度量方法谢洪芳赖淑密收入分配是国住经济运行的一个重 藝坏节.收入分配过于均衡不利于调动 劳动咅枳极性.而收入差距过人客易逍 成社会的不稳定.收入分配的公平与效 率问题历來是人们关注的热点问题.从 统计学的角度看.收入分配的均勧度或 各说收入差而反映的是总体收入离中趋 势这特征：从曲利经济学角度石收入 分配均衡度乂与社会福和幣切相关；而 从混沌理论看來.收入分配均衡度问题 则町以理解为收入分配是否有序、仃序 程度如何的问题.如何更好更全而地刻 曲、播述收入分配的均衛程度这待征 是木文所要讨论的中心.、收入分配不均度呈捋标优良的 评价标准收入水平受

2、众姜因素的序响可被 视为随机变賦。随机变铢的密度函数是 描述随机变欹的最全而、凤驶础的工几 它决定随机变虽的所仃箝征：从收入 的密度惰数.我们可以大致了解总体单 位收入的垫界状况然而为比较方便. 我们往往希电通过由密度函数所决定的 反映离散程度的参数.如全距、分位数 差、平均差、标准姥、变丹系数導以一数 值简明地度51这种差异的大小不过以 个参数取W密度曲数槪括地反映收入 分配均衡情况虽简洁.但同时舍去了数 網包涵的许多有用信息峡乏全面。例 如从样本数据中计算全距、分位差反映 收入分配的均衝状况操作简单但山丁 只用到排序样木数据中两个样木点的取 值只有很大的片面性且不稳健我们的 想法是要找到这

3、样一个揃标.0E计算简 单又能充分反映或吸收数据信息.同时 还箜符合些评价标准、具冇良好的数 学性质用以度敬收入分配均衡性通常 认为.一个优良的收入分配不均度蜃折 标要满足以卜五个评价标准：I .pigou-DAkon转移脈则：要求芳收 入从低收入右向岛收入者转移时，拆杯 不减：肖收入从高收入者向低收入者转1+CRIR ),=1-HNIKX1+( ：PIi.示t年X岁的在业人口数：<TEPX衣示t 年在业人口总数(RIJT)tx表示t年x 的劳动參与轧(RUE)Ux表示I年x岁的 失业率,(CL)U表示t年x岁的参加菲老 保险的在职职工人ttTCLX衣示t年参 加养老保险的在职职匚总人数

4、.(KC)t.x 表示t年x岁养老保険的覆盖率.冇丨(U>)l= X %* > Fy为劳功力年龄FRi.r为遇休年 龄，国际上一股采用的劳动年龄界限为 15岁64岁。在我田男性人口为16岁 59岁女性人口为16岁54岁(TEDfZPJKIJ-HV 1-KUE)< EP )U=PU< KLFP )J1-KUE)U(CDEDLxCRC)养老保险卜已退休的.领取退休金 的人数根摒年狡移算法计算.即以分年 龄职L人数夹以分年龄“帖率计算卜一 个年龄上的职匸人数.退休人数总和是 分年龄退休人数之和。在劃度转紈时，需 要测算在旧制度卜的退休人数和在新制 度下新增的退休人数.从而分别

5、计并在 新、IH制度F的退休金支出例2：如果某地区劳动适龄人散为 1000力人劳动力参与率为8()% 平均 失业率为5%菲£保险的復孟率为 70%求计划耘盖的在职职工人数.解：计划段孟的在职职工人数为： KXX)x80%x( 1-5% )x7O%=532(力人)二工资和利率预测1 平均工资与工玄总额検测在假设的实际丁资增K率和价格刑 长率下可以估计出预测期人均匚资水 平和工资总额水平以< A W )t表示(年 人均匸资.(IKAW)t表示t年人均实际 工资增K率(<：PI>t表示(年价格增K 率仏<AW)t=(AW VJIIKAWXJII+CCPI)t (TO

6、)t=(TCL)t (AW)t例3：如果1998年社会平均工资水 平为8400元假设人均货币工资年増K 率为5%物价增长聿为3% 求以1998 年价恪和2(X)2年价格计轩的2002年人 均工资。解：以199X年价格计栋的2003年 人均工资为,484()()x | yjjy j =9072( 7L)2(X)2年的人均货帀1我为：8400xl.054=10210(元)2 利率预测利半水f根据价格折数和资金¥均 【叫报率预测.名义和率剔除通货膨胀因 索的彫响成为实际利率以(NIK )1枚 示t年名义利半(KIKt农示t年实际 利率則：1+< KIK ),=(1+(RIR)J1+(

7、TI)J= 1+( KIK VH(：P1W KIK). (CPI),山于实际和率与价格指数增K率都比较少上式町以近似为:l+fNIRXl+CRIR+fCPIX即 <J ：(NIKX*<K1H X+fCPI),三、结束语01纳起來.养老保険K期精样估计 的城终假设珂以分为人口假设和经济假 设两类人口假设包括，III生唳儿成活 率、测期的未來出生时预期存命、迁移率 或迁移人敌.经济假设包括养老金计划 覆盖率、职I：平均年L资增氏率、消费价 格指数、实际工资增K率、年利息率等 长期计通常毎年或毎二至三年进 厅一次.根抓实践的变功荷及时调於析 算.使預测納果更接近未束的实阪(作者单位/贵州

8、民族学院经管系 (责任編训/亦民)22统计9决笫Z/Z/I理论新探总20CM <1® 1WI 总3B 169 朗样指标值越大，表示收入分配越不均衡： 捋标值越小，衣示收入分配越均勧该折 标即Theii折数T其貝体形式由打2)式 给叫ttT=1n(n)-(5(宁) 丨 XX”=丫(二)ln()/n(2), I uxB(英中心第i人的收入为总人tt.x=x/iO 通过对式的分析町以看到：1. 一方Ifti Theil指数是宰于信息爛 定义的而另-方IW Theil m数通过毎- 单位与平均值差异(商差)的累计反映了 变斤性用毎-心位收入除以平均收入. 反映收入分配星卅同时也对消除通

9、货膨 胀不同负币单位使川等的影响s为毎一 单位收入均按同比例变化时Theii折数 取值不变。即Theil指数具有与收入刻度 越立性2. Theil折数T的取值在0 >J ln(n) 之间取值越大表示收入分配越不均衡 当T取值为()时毎个个体所占收入分 额相等收入分配绝对平均：T JR值 为5(“)时收入完全集屮在一人于中.收 入分配达到完全不均衡状况。Theil指数 T最大取值ln(n)为”的增两数稅明：T 总体中单位数越篡时.收入分配达到完 全不平均状态F的不均程度越高。串实 也确实如此比较1000人总体收入全集 中在1人手中悄形与10人总体收入全 集中在1人于中俏形显然冊打的不均 衛

10、程度更高。3. Theil 折数满足 Pigou Dalton 转移廉则.记个体i收入占总收入比 取x/x为W个体j收入占总收入比匝 兀/xWj.ll WQW,。那么当总体中其它 个体收入不变.而个体j收入向个体i U移时仃dw=-dw,>o：同时对以求 得 dT=(hWi-lnWJdwivO(证明略)即: 当牧入从高收入者向低收入看转移时 Theil扌H数减小满足PigouDaicon转 移原則.4. Thefl揃数T具有可分解性这是 Theii折数员直要性质考应把单位数为 »的总体分为m组第j组咆位数为咛 用u表示总体收入平均数円表示j组收 入平均数 T表示总休Theil折

11、数、!；第j 组内Theil折数.<3卜"4)式成立(详证 略去)：IMIUT=Zp/?ln(r；+Xp/J,移时折标不增。2対称氐则：乂称为隆名性。耍求扌斤 标仅与单位收入冇关.而独立于单位任 何其它特征。当总体中的两个或多个个 体互换收入时指标值保持不变。3总体似则，要求当两个或多个收 入分布完全相同的总体合为一个总体计 栋折标时折标值不变4收入刻度独立性：又称为齐次性， 要求肖所有个体收入均按同一比例变动 时折标值不变.例如当收入采用不同 的货币单位计毘时要求指标值相尊。5可分解性，要求将总体分组后，总 体折杯值町以分解成备个反映齐组内部 差异的该指标值的加权平均值以及反

12、映 乞组间差界的该折标值之和。垂于上述想法和评价标准.考股如 下几个度彊收入分配均衡状况的折标或 工具。其中基尼系数是目前度量收入分 配均衡状况用得址多的工具：变斤系数 是统计中反映总体离敷程度最通用的指 标:而阿特金森指数(The Atkinsoifs index) 以及息爛概念的Theil & (The Theil measures)等一些 指杯,设置 合3L且同时具有一誉很好的性质，在国 外硏究收入分配均衡悄况的文中也经 常用到.二、洛伦兹曲线和基尼系数洛伦兹曲线以其向卜弯曲的程度反 映礼会收入分配不均的程度：洛伦兹曲 线M远海绝対平均线、弯曲释恃械人农 示收入分配越不均術反之表

13、示补会收 入分配就越人一平均。意人利统讣学 家垂尼根据洛伦兹曲线捉出了判斯收入 分配平均程度的折标一施尼系数味 尼系数自绝対平均线与洛伦兹曲线用成 部分面枳的2倍衣示.系数越大表明收 入分配越不平均：反Z农明收入分配越 接近平均.由于丛尼系数的计斤廉丁收入比 取.肖总体所有瑕位的收入均同比例増 氏时娠尼系散任数值上不改变这足城 尼系数与收入刻度独立性。山具备与 收入刻度独立性.棊尼系数的计算能消 除通货膨胀形响、不同货币单位便用形 响.从而便于纵向历史对比和横向地区 对比除n 1)收入刻度砂立性基尼系 数还满足转移廉则、总体原则与对称廉 "J.遇联合国規定的衬会经济发展揃标 z在人们

14、进行收入分配研究时得到 广泛的应用.但它也存在如F几个方面 的峽陷:门先尽悴洛伦兹曲找对根期收 入分配的统计数抑:加以播绘.但至今却 木能找到一种仃效的方法.以准幽地拟 介洛伦兹曲线方程并由此求出柿确的找 |系数.采用不同的方法计算基尼系数 往往得到不同的结果其次皋尼系数与 洛伦兹曲线并不一-对应.不同的形状 的洛伦兹曲线只耍与绝对¥均线所火部 分面积相等.那么由英计舜出的基尼系 数就会相等。再石基尼系数唯以分解. 人们H今未能找到一个令人満意的方式 对兀进f亍分解例如我们皿施够切实体 会到收入的地区差丹.但是姥以把全国 廉尼系数表示成以地区坯尼系散加权平 均值.以及反映地区何收入差

15、并的垦尼 系数值之和I。因此垂尼系私金运用I: 受到一定的局限.三、信息煩与Theil指数爛是热力学统计力学中的概念是 爭物无序程度的度蛰吹入的差异一定 程度I：对以理解为收入的无序.因而也 町以借鉴增的思恕进行度量根据中农 (C.E.Shannon)信息艸论所定义的信息 M.Heiiri Thdl(1967)提出了 Tileil 指数. 用以度歆收入分配的不均衡程度。中农信息理论认为.在度昴信息的 价值时发生可能性越小的爭件发生所 包涵的信息越多、价值越大并由此定义 了信息H以度駅信息的期望价值或期 望容量:H=XpJn(). K中Pi为專件i发 | P.生的概率(工R=l) (1)I I山

16、式定义町见：申农用log(l/Pi)定义 串件i发生的价值.爭件i发生的帆率pi 越小其对应的价值h>(l/P)则越大信息 爛H是信息价值这定义卜的期里值。 特别地为 P=1/n(i=b2>-.n)Hl.信息 靖H収得Jft大值ln(n).此时研究对線处 于戴"无序-状态卜相应期型信息容菱 达到鼓大化.Theil认为：申农信息理论、信息埔 H弔实上捉供了度昴集介被划分为子集 的方式的一种匸具井且把这-匚具用 于度试一个饭家总收入的分划方式(收 入分配状况)也是很n然的。如果接用 信息嫡度鈕总收入这一集合的分划那 么以个了集(个体收入)所占分颔越均等. 信息爛越人：特别地当

17、所仃f集(个体 收入)分额相等时，信息篇达到最大化in (n)o宙此.Theil捉议用ln(n)信总爛 作为收入分配不均程度的度債折标这23#统计与决策#理论新探/"/,2OIM<|总第 169 期）24#=i+h！ nx zcmle）.=W,（JC 中 p厂 n/n r厂 u/u）即是：当收入数据按分组杯志进行统计 分组后总的Tlieil播数T.可以分解成 兀个组内Thed折数T,的加权半均部分 inX PrT广及纽间Theii捋数部分工IVJn j >j «（"这样如果将总体按职业分绍我们 能方便了解总体收入分配不均山丁职业 差并带来的都分，以及由

18、于除职业因索 外瓯因带來那分：如果将总体按所在地 区分组.我们町以石到收入分配圧占仔 在明显的地区差异正是由于Theii指ft 这性质.它不仅度屁了收入分配的不 均衡程度也便于人们通过其齐种分解 找出适成收入分配不均的*种脈因与此同时通过分析Theii折数的定 义式（2）易知:Theii折数仅与个体收入有 关,而独立F个体任何其它特征,満足对 称原则：半将m个单位数为“的郴同总 体介并成贰位数为mn的新总体敢新 计U Theii 数值不变即有Theii指数 满足总体乐则四.阿箝金Alfttt（Ae）英国经济学家阿9（Atklln.H.'为：社会福利与收入分配均衛苗况相联 系当全枕会收入

19、总St定时收入分配 越均衡社会視利往彳1越大.金设计收入 分配均摘稈序的席空指标时.町以联系 社会福利状况.计折标一定程度上反映 人们对收入水年、收入分配不均勧状况 的主观感受。阿特金森假定个体效用（或 个体福利）甫数U®+b±_（其中e>0.1-e社会福利两数W为个体效用的 平 Hjffl- UPW=X=X :并定义阿特金樣指数A.如卜15） n（le）式以度歆收入分配不均術程度：n1-< .FTn宀其中心二2话I满足零式n被称为平等收入等价Sb即巧总体中所 有成员都取得人水平的收入时社会福 利与山半前收入水平利分配状况决定的 社会福利相等.由于社会福利函数W

20、为单调增凹 惓数冇Xc<u.又山于£帔定义为平等 收入等价呈数值H（U-XJ反映了由于 分配不均術所造成的收入“浪费”那 么，当人相比r u越小说明当前收入 分配结构决定的社会福利离肖前收入 水平卜所能达到的圮优化状公（社会福 利披大化状态）越远.收入分配越不合 理、均衞：为心越接近于U说明肖前收 入分配结构决定的社会福利与当前收 入水平卜所能达到的址优化状态越接 近收入分配越接近均衝。从阿转金淼 指数定义式第一、二个等号可以看 到：阿待金森折数正是通过X与平均 收入U的対比关系反映收入分配的均 衡悄况山于X.取值在0到U之间，人 収值落在（）和1 ZM.人越人农明收入 分配越

21、不均衡：A,越小表明收入分配越 均衡.特别地半人取0伍时衣明收入 分配绝対均衡肖A,取1值时表明收入 绝对不平均.通过対个体效用歯数口=疋"/（1 -<?） 进行数学分析町知：dU/dx.=X->O.<HJ/ dx-eXLvO. 11效用收入弹性=l-e为 弟数这表明个体效用为收入的増国数. 但随收入増加.收入边际效用进减：并且.当e取值越大时效用收入弹性越小，即e 越大收入毎増加1%所带來效用増加百分 比越小.对见参数e的人小耶实上反映 个体对收入分配不均的厌恶程度沁越大 农示个体越不能容忍收入分配的不均衡 状况沁越小衣示个体越能容忍收入分配 的不均術状况实际应用中我们可以根 据不同国家任不同历史时期的实际悄况, 选择一个或多个e值计算Ae指数以度 城收入分配的不均衡程度.同时由阿特金森指数定义式第 三个等号对知：阿特金森指私从另-角 度看通过毎-单位与半均值差H （曲罡） 的累计反映收入分配不均衡程度.因此 它与Theii指数 样具备与收入刻度独 立性。此外分析阿特金森指数定义式 易得：阿待金傑指数还満足Pigou-Dai- ton转移原则.总体原則和对称原則但 山于形式I：的貝杂阿特金祓指数不及 Theii折数容易分解。五方赛与变异系数方差是统计学中常用反映离中迫势 的折标从