最少拍无纹波设计(东华理工大学)

1、 计算机控制技术 课程设计设计题目：最少拍无纹波计算机控设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现制系统设计及仿真实现 学院：机械与电子工程 专业：自动化 班级：1121502 学号：201120150229 姓名：曾小燕 指导老师：张道海 目录目录引言.11、课题介绍.11.1、课程设计目的 .11.2、课程设计内容 .22、课题论证.22.1 最少拍计算机控制系统.32.2、最少拍有纹波控制系统 .32.3 最少拍无纹波控制系统 .43 系统设计.53.1、单位阶跃信号输入时的最少拍无纹波设计 .53.2 单位速度信号输入时的最少拍无纹波设计.104 结果分析.164.1 有纹波系

2、统和无纹波系统的对比.164.2 最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题.164.3 Kd的变化对系统的影响 .185 设计总结.206 参考文献 .200引言引言计算机控制技术是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节就占有更加重要的地位。本次课程设计通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握了最少拍无纹波设计和有纹波设计。首先，通过学习和搜集资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理，设计了最少拍无纹波控制器，通过 MATLAB 程序验证了正确性。最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础，采用 Z 变换方法进行设计并保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采

3、样点之间可能存在波纹，即在采样点之间有误差存在，这就是有波纹设计。而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳定，并且在采样点之间没有波纹，输入误差为零。即要求采样点之间产生的波纹不能反映在采样点信号上，也就是对采样点之间的信号，不能形成闭环控制。要得到无波纹系统设计，其闭环 Z 传递函数(z)必须包含被控制对象 G（z）的所有零点。设计的控制器 D(Z)中消除了引起纹波振荡的所有极点，采样点之间的波纹也就消除了。系统的闭环 Z 传递函数 (z)中的 Z-1 的幂次增高，系统的调整时间 ts 就增长。本文以实例来介绍最少拍无波纹控制的实现方法。关键词：计算机控制技术关键词：计算

4、机控制技术 最少拍无纹波最少拍无纹波 MATLABMATLAB 单位阶跃信号单位阶跃信号 单位速度信号单位速度信号1 1、课题介绍、课题介绍1.11.1、课程设计目的、课程设计目的11）学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和 Simulink 实现方法； 2）研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波； 3）学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和 Simulink 实现方法； 4） 研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性。 5）编写算法 MATLAB/simulink 仿真程序实现（模拟步进电机进给过程） ； 6）撰写设计说明书。1.21.2、课程设

5、计内容、课程设计内容下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。 如图 1 所示的采样-数字控制系统，被控对象： （1-1）120( )(1)(2)dKGsT sT s 零阶保持器： （1-2）1( )TseH ss Kd=2、T1=1、T2=1，选择采样周期 T=1s，试设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果 1. 分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器 2. 在 Simulink 仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器和系统输出波形。 3. 与有纹波系统进行对比分析（选用单位速度输入进行对比分析即可） 4. 探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题5.分析

6、 Kd的变化对系统的影响2 2、课题论证、课题论证22.12.1 最少拍计算机控制系统最少拍计算机控制系统最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。 图 2-1 离散系统模型数字控制器模拟化设计方法是基于连续系统的设计，并在计算机上采用数字模拟方法来实现，选用的采样周期须足够小，且采样周期的变化对系统影响不大。如图 1 的数字离散控制系统中

7、，GC(S)为被控对象，其中 H(S)= (1-e-TS)/S 代表零阶保持器，D(Z)代表被设计的数字控制器，它是由单片机来实现的，D(Z)的输入输出均为离散信号。上面图 1 示计算机控制系统框图中： Gc(s) 被控对象的连续传递函数 D(z) 数字控制器的 Z 传递函数 H(s) 零阶保持器的传递函数， T 采样周期 广义对象的脉冲传递函数为：G(z)=ZH(s)G(s) （2-1）2.22.2、最少拍有纹波控制系统、最少拍有纹波控制系统数字控制器原理方框图如图所示3 图 2-2数字控制器原理方框图 2.32.3 最少拍无纹波控制系统最少拍无纹波控制系统2.3.1 产生纹波的原因： 产生

8、纹波的原因在于数字控制器 u（k）经若干拍数后，不为常值或零，而是震荡收敛的。它的作用在于保持器的输入端，保持器的输出必然也波动，使系统输出在采样点之间产生波纹。2.3.2 消除纹波的附加条件： 最少拍无纹波系统设计，是在最少拍控制存在纹波时，对期望闭环响应（z）进行修正，以达到消除采样点之间波纹的目的。无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间增加若干拍，增加的拍数等于 G（z）在单位圆的零点数目。2.3.3 设计分析 a)准确性要求。系统对某种典型输入, 在采样点上无稳态误差,对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。b)快速性要求

9、。闭环系统过渡过程最短, 即最少采样点数内使采样点上稳态误差趋于零.即在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。c)稳定性要求。系统输出在采样点上不发散、不振荡, 且采样点之间也不能发散, 当广义对象 G(Z) 含单位圆上或圆外零点或极点时, 前面两步设计出的 （z） ,不能保证稳定性要求.数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。43 3 系统设计系统设计3.13.1、单位阶跃信号输入时的最少拍无纹波设计、单位阶跃信号输入时的最少拍无纹波设计 最少拍有

10、纹波设计 用 matlab 求出该系统的广义脉冲传递函数 G=tf(2,1 3 2) Transfer function: 2-s2 + 3 s + 2G1=c2d(G,1,zoh) Transfer function: 0.3996 z + 0.147-z2 - 0.5032 z + 0.04979 Sampling time: 1即： （3-11）)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG （3-12）zzez1)(1)( （3-13）)11 ()(zze （3-)1368. 01)(11 (13996. 0)11356. 01)(

11、13676. 01 (1)()()(1)(zzzzzzZeZGzeZD14）即：5 （3-2147. 012526. 03996. 0204979. 015032. 01)(ZZZZZD15） 根据求出的结果进行仿真仿真原理图： 图 3-11 阶跃输入最少拍有纹波设计仿真原理图 系统输出：6 图 3-12 阶跃输入最少拍有纹波系统输出控制器输出： 图 3-13 阶跃输入最少拍有纹波控制器输出误差输出：7 图 3-14 阶跃输入最少拍有纹波误差输出由图 3-12、图 3-13、图 3-14 可知：控制器输出不稳定，将使系统出现纹波、最少拍无纹波设计 求该系统的广义脉冲传递函数 （3-16）)13

12、56. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG 因 G(Z)零点 Z=-0.368，极点。1356. 0,3676. 021PP闭环脉冲传递函数应选为包含 G(Z)全部零点，所以：)(z （3-17）)1368. 01 (1)(1)(zazzez由的不稳定极点和的阶次来决定。所以选择：)(ze)(zG)(z （3-18）)11)(11 ()(bzzze因=1-，将上述所得的和的值代入后，可得)(ze)(z)(z)(ze （3-19）)1368. 01 (11)11)(11 (zazbzz所以解得269. 0,731. 0ba 求得控制器 D(z)

13、的传函为： （3-20）)1269. 01)(11 ()11356. 01)(13676. 01 (83. 1)()()(1)(zzzzZeZGzeZD即: （3-21）2269. 01731. 012091. 0192. 083. 1)(ZZZZZD8 根据求出的结果进行仿真仿真原理图： 图 3-15 阶跃输入最少拍无纹波系统仿真仿真结果图： 图 3-16 阶跃输入最少拍无纹波系统输出9 图 3-17 阶跃输入最少拍无纹波控制器输出 图 3-18 阶跃输入最少拍无纹波误差输出由仿真结果可知：控制量稳定，将使系统输出无纹波。无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间增加一拍，增加的拍数正好等于

14、 G(Z)在单位圆内的零点数目。3.23.2 单位速度信号输入时的最少拍无纹波设计单位速度信号输入时的最少拍无纹波设计10 、最少拍有纹波设计 求该系统的广义脉冲传递函数 （3-22）)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG （3-23）ZZzez212)(1)( （3-24）)11 (2)(Zze )1z(12)z10.368(1z10.3996)11356. 01)(13676. 01)(212()()()(1)(zzzzZeZGzeZD （3-25）即： （3-26）ZZZZZZZD3147. 021056. 016552. 0

15、3996. 0304979. 026028. 01006. 22)( 根据求出的结果进行仿真仿真原理图： 图 3-19 速度输入时的有纹波系统仿真图仿真结果图：11 图 3-20 速度输入有纹波系统的输出 图 3-21 速度输入有纹波系统的控制器输出12 图 3-22 速度输入有纹波系统的误差波形由仿真结果可知：输出波形有纹波。、最少拍无纹波设计 求该系统的广义脉冲传递函数 （3-27）)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG 因 G(Z)有零点 Z=-0.368，极点。1Z1356. 0,3676. 021PP闭环脉冲传递函数应选为

16、包含 G(Z)全部零点，所以：)(z （3-28）)21)(1368. 01 ()(bzazzz由的不稳定极点和的阶次来决定。所以选择：)(ze)(zG)(z （3-29）)11 (2)11 ()(1)(czzzze由得)(1)(zze （3-30）)21)(1368. 01 (1)11 (2)11 (bzazzczz展开对应系数相等，得：c=0.3413 ，a=1.6587，b=-0.9274 求得控制器 D(z)的传函为：13)13413. 01 (2)11 (103996. 0)11356. 01)(13676. 01)(29274. 016587. 1 ()()()(1)(zzzzzz

17、zZeZGzeZD （3-31）即： （3-ZZZZZZZZZD4147. 031268. 026628. 013996. 040462. 035493. 027621. 116587. 1)(32） 根据求出的结果进行仿真仿真原理图： 图 3-23 速度输入无纹波系统仿真图仿真结果图：14 图 3-24 速度输入无纹波系统输出波形 图 3-25 速度输入无纹波系统控制器波形15 图 3-26 速度输入无纹波系统的输出和误差由仿真结果可知：输出波形从第三拍开始无纹波。无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间增加一拍，增加的拍数正好等于 G(Z)在单位圆内的零点数目。4 4 结果分析结果分析4

18、.14.1 有纹波系统和无纹波系统的对比有纹波系统和无纹波系统的对比 选取单位速度信号作为输入信号 仿真结果：16 图 3-27 有纹波系统和无纹波系统的结果分析： 无纹波系统的输出没有超调。 无纹波系统的调整时间(3T)比有纹波的调整时间(2T)长。 无纹波系统调整时间增加的拍数等于 G(Z)在单位圆内的零点数目。4.24.2 最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题选取单位阶跃输入的无纹波系统改变输入信号。分别改为单位速度信号和单位加速度信号 仿真结果图17 图 3-28 单位阶跃输入时系统的输出波形 图 3-29 单位速度输入时系统的输出波形18 图 3-30 单位加速度输入时系统的输出波形 结果分析输入信号时单位阶跃时，输出在 2 拍过后跟随输入。输入信号为单位速度时，输出不能跟随输入。输入信号为单位加速度时，输出不能跟随输入。由上面的结果可知：最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。4.34.3 K Kd d的变化对系统的影响的变化对系统的影响 使用单位阶跃无纹波系统，改变 kd 的值 观察改变后的波形 图 3-31 kd=